{"id":1306,"date":"2023-07-26T22:37:32","date_gmt":"2023-07-26T22:37:32","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/"},"modified":"2023-07-26T22:37:32","modified_gmt":"2023-07-26T22:37:32","slug":"reszty-standaryzowane","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/","title":{"rendered":"Co to s\u0105 reszty standaryzowane?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Reszta<\/strong> to r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 obserwowan\u0105 a warto\u015bci\u0105 przewidywan\u0105 w <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-liniowa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">modelu regresji<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Warto\u015b\u0107 rezydualna = Warto\u015b\u0107 obserwowana \u2013 Warto\u015b\u0107 przewidywana<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli wykre\u015blimy zaobserwowane warto\u015bci i na\u0142o\u017cymy dopasowan\u0105 lini\u0119 regresji, reszt\u0105 dla ka\u017cdej <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obserwacja-w-statystyce\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">obserwacji<\/a> b\u0119dzie pionowa odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy obserwacj\u0105 a lini\u0105 regresji:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12422 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus1-1.png\" alt=\"Przyk\u0142ad reszty w statystyce\" width=\"487\" height=\"382\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jeden z typ\u00f3w reszt, kt\u00f3rego cz\u0119sto u\u017cywamy do identyfikacji warto\u015bci odstaj\u0105cych w modelu regresji, nazywany jest <strong>reszt\u0105 standaryzowan\u0105<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r <sub>ja<\/sub> = mi <sub>ja<\/sub> \/ s(e <sub>ja<\/sub> )<\/strong> = <strong>mi <sub>ja<\/sub> \/ RSE\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1-h <sub>ii<\/sub><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>e <sub>i<\/sub> :<\/strong> i- <sup>ta<\/sup> reszta<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>RSE:<\/strong> resztkowy b\u0142\u0105d standardowy modelu<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>h <sub>ii<\/sub><\/strong> : Powstanie i <sup>-tej<\/sup> obserwacji<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce cz\u0119sto za warto\u015b\u0107 odstaj\u0105c\u0105 uznajemy ka\u017cd\u0105 standaryzowan\u0105 reszt\u0119, kt\u00f3rej warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna jest wi\u0119ksza ni\u017c 3.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nie musi to koniecznie oznacza\u0107, \u017ce usuniemy te obserwacje z modelu, ale powinni\u015bmy przynajmniej je dok\u0142adniej przestudiowa\u0107, aby sprawdzi\u0107, czy nie s\u0105 one wynikiem b\u0142\u0119du we wprowadzaniu danych lub innego dziwnego zdarzenia.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Uwaga:<\/strong> Czasami pozosta\u0142o\u015bci standaryzowane nazywane s\u0105 tak\u017ce \u201epozosta\u0142o\u015bciami badanymi wewn\u0119trznie\u201d.<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Jak obliczy\u0107 reszty standaryzowane<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy \u0142\u0105cznie 12 obserwacji:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12424 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus3.png\" alt=\"\" width=\"153\" height=\"269\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli u\u017cyjemy oprogramowania statystycznego (takiego jak <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">R<\/a> , <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Excel<\/a> , <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Python<\/a> , <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Stata<\/a> itp.), aby dopasowa\u0107 lini\u0119 regresji liniowej do tego zbioru danych, odkryjemy, \u017ce linia najlepszego dopasowania oka\u017ce si\u0119:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>y = 29,63 + 0,7553x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c z tej linii, mo\u017cemy obliczy\u0107 przewidywan\u0105 warto\u015b\u0107 dla ka\u017cdej warto\u015bci Y w oparciu o warto\u015b\u0107 X. Na przyk\u0142ad przewidywana warto\u015b\u0107 pierwszej obserwacji b\u0119dzie wynosi\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">y = 29,63 + 0,7553*(8) = <strong>35,67<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy obliczy\u0107 reszt\u0119 tej obserwacji w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 rezydualna = Warto\u015b\u0107 obserwowana \u2013 Warto\u015b\u0107 przewidywana = 41 \u2013 35,67 = <strong>5,33<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy powt\u00f3rzy\u0107 ten proces, aby znale\u017a\u0107 reszt\u0119 dla ka\u017cdej obserwacji:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12425 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus4.png\" alt=\"Jak obliczy\u0107 reszt\u0119\" width=\"334\" height=\"267\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c u\u017cy\u0107 oprogramowania statystycznego, aby stwierdzi\u0107, \u017ce resztkowy b\u0142\u0105d standardowy modelu wynosi <strong>4,44<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I chocia\u017c wykracza to poza zakres tego samouczka, mo\u017cemy u\u017cy\u0107 oprogramowania, aby znale\u017a\u0107 statystyk\u0119 d\u017awigni (h <sub>ii<\/sub> ) dla ka\u017cdej obserwacji:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12795 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standres1.png\" alt=\"\" width=\"395\" height=\"266\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy u\u017cy\u0107 nast\u0119puj\u0105cego wzoru do obliczenia reszty standaryzowanej dla ka\u017cdej obserwacji:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r <sub>ja<\/sub><\/strong> = <strong>mi <sub>ja<\/sub> \/ RSE\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1-h <sub>ii<\/sub><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad reszt\u0119 standaryzowan\u0105 dla pierwszej obserwacji oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r <sub>ja<\/sub> = 5,33 \/ 4,44\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1-0,27<\/span> = 1,404<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy powt\u00f3rzy\u0107 ten proces, aby znale\u017a\u0107 reszt\u0119 standaryzowan\u0105 dla ka\u017cdej obserwacji:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12796\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standres2.png\" alt=\"Przyk\u0142ad obliczenia reszt standaryzowanych\" width=\"527\" height=\"262\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy utworzy\u0107 szybki wykres rozrzutu warto\u015bci predykcyjnych wzgl\u0119dem reszt standaryzowanych, aby wizualnie sprawdzi\u0107, czy kt\u00f3rakolwiek z reszt standaryzowanych przekracza pr\u00f3g warto\u015bci bezwzgl\u0119dnej wynosz\u0105cy 3:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12797 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standres3.png\" alt=\"Wykres warto\u015bci predykcyjnych w funkcji reszt standaryzowanych\" width=\"482\" height=\"355\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wykresu wida\u0107, \u017ce \u017cadna ze standaryzowanych reszt nie przekracza warto\u015bci bezwzgl\u0119dnej 3. Zatem \u017cadna z obserwacji nie wydaje si\u0119 by\u0107 warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce w niekt\u00f3rych przypadkach badacze uwa\u017caj\u0105 obserwacje, kt\u00f3rych reszty standaryzowane przekraczaj\u0105 warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 2, za obserwacje odstaj\u0105ce.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">To od Ciebie zale\u017cy, w zale\u017cno\u015bci od dziedziny, w kt\u00f3rej pracujesz i konkretnego problemu, nad kt\u00f3rym pracujesz, czy chcesz zastosowa\u0107 warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 2 czy 3 jako pr\u00f3g dla warto\u015bci odstaj\u0105cych.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki dostarczaj\u0105 dodatkowych informacji na temat reszt standaryzowanych:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozosta\u0142osc\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Czym s\u0105 reszty w statystyce?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/excel-znormalizowane-reszty\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 reszty standaryzowane w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozosta\u0142osci-standaryzowane-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 reszty standaryzowane w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/standaryzowane-reszty-pythona\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 reszty standaryzowane w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Reszta to r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 obserwowan\u0105 a warto\u015bci\u0105 przewidywan\u0105 w modelu regresji . Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: Warto\u015b\u0107 rezydualna = Warto\u015b\u0107 obserwowana \u2013 Warto\u015b\u0107 przewidywana Je\u015bli wykre\u015blimy zaobserwowane warto\u015bci i na\u0142o\u017cymy dopasowan\u0105 lini\u0119 regresji, reszt\u0105 dla ka\u017cdej obserwacji b\u0119dzie pionowa odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy obserwacj\u0105 a lini\u0105 regresji: Jeden z typ\u00f3w reszt, kt\u00f3rego cz\u0119sto u\u017cywamy [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1306","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Co to s\u0105 reszty standaryzowane? - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zapewnia szybkie wprowadzenie do reszt standardowych, \u0142\u0105cznie z definicj\u0105 i przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Co to s\u0105 reszty standaryzowane? - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zapewnia szybkie wprowadzenie do reszt standardowych, \u0142\u0105cznie z definicj\u0105 i przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T22:37:32+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus1-1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/\",\"name\":\"Co to s\u0105 reszty standaryzowane? - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T22:37:32+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T22:37:32+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zapewnia szybkie wprowadzenie do reszt standardowych, \u0142\u0105cznie z definicj\u0105 i przyk\u0142adami.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Co to s\u0105 reszty standaryzowane?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Co to s\u0105 reszty standaryzowane? - Statoriale","description":"Ten samouczek zapewnia szybkie wprowadzenie do reszt standardowych, \u0142\u0105cznie z definicj\u0105 i przyk\u0142adami.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Co to s\u0105 reszty standaryzowane? - Statoriale","og_description":"Ten samouczek zapewnia szybkie wprowadzenie do reszt standardowych, \u0142\u0105cznie z definicj\u0105 i przyk\u0142adami.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T22:37:32+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus1-1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/","name":"Co to s\u0105 reszty standaryzowane? - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T22:37:32+00:00","dateModified":"2023-07-26T22:37:32+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zapewnia szybkie wprowadzenie do reszt standardowych, \u0142\u0105cznie z definicj\u0105 i przyk\u0142adami.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/reszty-standaryzowane\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Co to s\u0105 reszty standaryzowane?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1306","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1306"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1306\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1306"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1306"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1306"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}