Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy kostk\u0105 raz. Je\u015bli pozwolimy, aby x oznacza\u0142o liczb\u0119, na kt\u00f3rej wyl\u0105duje ko\u015b\u0107, w\u00f3wczas prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce x<\/em> b\u0119dzie r\u00f3wne r\u00f3\u017cnym warto\u015bciom, mo\u017cna opisa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce kostka wyl\u0105duje na dowolnej liczbie od 1 do 6, jest r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n Oto jak zapisaliby\u015bmy te prawdopodobie\u0144stwa jako funkcj\u0119 masy prawdopodobie\u0144stwa:<\/span> <\/p>\n Lewa strona diagramu pokazuje prawdopodobie\u0144stwo zwi\u0105zane z wynikami po prawej stronie:<\/span> <\/p>\n Cech\u0105 funkcji masy prawdopodobie\u0144stwa jest to, \u017ce wszystkie prawdopodobie\u0144stwa musz\u0105 sumowa\u0107 si\u0119 do 1. Zauwa\u017cysz, \u017ce ten PMF spe\u0142nia ten warunek:<\/span><\/p>\n Suma prawdopodobie\u0144stw = 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 = 1.<\/span><\/p>\n Obs\u0142uga<\/strong> funkcji masy prawdopodobie\u0144stwa odnosi si\u0119 do zbioru warto\u015bci, jakie mo\u017ce przyj\u0105\u0107 dyskretna zmienna losowa. W tym przyk\u0142adzie wsparcie wyniesie {1, 2, 3, 4, 5, 6}, poniewa\u017c warto\u015b\u0107 kostki mo\u017ce przyj\u0105\u0107 dowoln\u0105 z tych warto\u015bci.<\/span><\/span><\/p>\n Poza wsparciem warto\u015b\u0107 PMF wynosi zero. Na przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ko\u015b\u0107 wypadnie na \u201e0\u201d, \u201e7\u201d lub \u201e8\u201d wynosi zero, poniewa\u017c \u017cadna z tych liczb nie jest uwzgl\u0119dniona w nawiasie.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n Dwa najcz\u0119stsze przyk\u0142ady funkcji masy prawdopodobie\u0144stwa w praktyce dotycz\u0105 rozk\u0142adu dwumianowego<\/a> i rozk\u0142adu Poissona<\/a> .<\/span><\/p>\n Rozk\u0142ad dwumianowy<\/strong><\/span><\/p>\n Je\u015bli zmienna losowa X<\/em> ma rozk\u0142ad dwumianowy, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce X<\/em> = k<\/em> powodzenia mo\u017cna obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n P(X=k) = n<\/sub> C k<\/sub> * p k<\/sup> * (1-p) nk<\/sup><\/strong><\/p>\n Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy monet\u0105 3 razy. Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 powy\u017cszego wzoru, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo uzyskania 0, 1, 2 i 3 or\u0142\u00f3w w tych 3 rzutach:<\/span><\/p>\n Dystrybucja ryb<\/strong><\/span><\/p>\n Je\u015bli zmienna losowa X<\/em> ma rozk\u0142ad Poissona, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce X<\/em> = k<\/em> powodzenia mo\u017cna obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n P(X=k) = \u03bb k<\/sup> * e \u2013 \u03bb<\/sup> \/ k!<\/strong><\/span><\/p>\n Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce w konkretnym szpitalu odbywaj\u0105 si\u0119 \u015brednio 2 porody na godzin\u0119. Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 powy\u017cszego wzoru, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo prze\u017cycia 0, 1, 2, 3 narodzin itp. w danej godzinie:<\/span><\/p>\n Cz\u0119sto wizualizujemy funkcje masy prawdopodobie\u0144stwa za pomoc\u0105 wykres\u00f3w s\u0142upkowych.<\/span><\/p>\n Na przyk\u0142ad poni\u017cszy wykres s\u0142upkowy przedstawia prawdopodobie\u0144stwa zwi\u0105zane z liczb\u0105 urodze\u0144 na godzin\u0119 dla rozk\u0142adu Poissona opisanego w poprzednim przyk\u0142adzie:<\/span> <\/p>\n Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce liczba urodze\u0144 mo\u017ce si\u0119ga\u0107 niesko\u0144czono\u015bci, ale prawdopodobie\u0144stwa staj\u0105 si\u0119 tak ma\u0142e po 10, \u017ce nie mo\u017cna ich nawet zobaczy\u0107 na wykresie s\u0142upkowym.<\/span><\/p>\n Funkcja masy prawdopodobie\u0144stwa ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/span><\/p>\n 1. Wszystkie prawdopodobie\u0144stwa s\u0105 dodatnie.<\/strong> Na przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na kostce wypadnie od 1 do 6, jest dodatnie, podczas gdy prawdopodobie\u0144stwo wszystkich pozosta\u0142ych wynik\u00f3w wynosi zero.<\/span><\/p>\n 2. Prawdopodobie\u0144stwo wszystkich wynik\u00f3w mie\u015bci si\u0119 w przedziale od 0 do 1.<\/strong> Na przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na kostce wypadnie od 1 do 6, wynosi 1\/6, czyli 0,1666666 dla ka\u017cdego wyniku.<\/span><\/p>\n 3. Suma wszystkich prawdopodobie\u0144stw musi wynosi\u0107 1.<\/strong> Przyk\u0142adowo suma prawdopodobie\u0144stw wyrzucenia ko\u015bci na okre\u015blon\u0105 liczb\u0119 wynosi 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1. \/6 = 1.<\/span><\/p>\n Co to s\u0105 zmienne losowe?<\/a> Funkcja masy prawdopodobie\u0144stwa , cz\u0119sto w skr\u00f3cie PMF , m\u00f3wi nam o prawdopodobie\u0144stwie, \u017ce dyskretna zmienna losowa przyjmie okre\u015blon\u0105 warto\u015b\u0107. Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy kostk\u0105 raz. Je\u015bli pozwolimy, aby x oznacza\u0142o liczb\u0119, na kt\u00f3rej wyl\u0105duje ko\u015b\u0107, w\u00f3wczas prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce x b\u0119dzie r\u00f3wne r\u00f3\u017cnym warto\u015bciom, mo\u017cna opisa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: P(X=1): 1\/6 P(X=2): 1\/6 P(X=3): […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1321","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n\n
![\"Przyk\u0142ad](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pmf1-1.png\")
<\/p>\n![\"Funkcja](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pmf2.png\")
<\/p>\n Funkcje masy prawdopodobie\u0144stwa w praktyce<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
\n
\n
\n
Obejrzyj PMF<\/strong><\/h3>\n
![\"Jak](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissondist1.png\")
<\/p>\n W\u0142a\u015bciwo\u015bci PMF<\/strong><\/span><\/h3>\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
CDF lub PDF: jaka jest r\u00f3\u017cnica?<\/a>
Wprowadzenie do rozk\u0142adu dwumianowego<\/a>
Wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"