{"id":133,"date":"2023-08-05T02:21:20","date_gmt":"2023-08-05T02:21:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/"},"modified":"2023-08-05T02:21:20","modified_gmt":"2023-08-05T02:21:20","slug":"twierdzenie-czebyszewa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/","title":{"rendered":"Twierdzenie czebyszewa"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest twierdzenie Czebyszewa. Tutaj znajdziesz wz\u00f3r na twierdzenie Czebyszewa, rozwi\u0105zane \u0107wiczenie oraz dodatkowo internetowy kalkulator twierdzenia Czebyszewa. Wreszcie pokazuje r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy twierdzeniem Czebyszewa a regu\u0142\u0105 empiryczn\u0105. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-teorema-de-chebyshev\"><\/span> Jakie jest twierdzenie Czebyszewa?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Twierdzenie Czebyszewa<\/strong> , znane r\u00f3wnie\u017c jako <strong>nier\u00f3wno\u015b\u0107 Czebyszewa<\/strong> , jest regu\u0142\u0105 statystyczn\u0105 s\u0142u\u017c\u0105c\u0105 do obliczania prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce warto\u015b\u0107 zmiennej losowej le\u017cy w pewnej odleg\u0142o\u015bci od jej \u015bredniej.<\/p>\n<p> Innymi s\u0142owy, w statystyce twierdzenie Czebyszewa s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce warto\u015b\u0107 mie\u015bci si\u0119 w przedziale ufno\u015bci.<\/p>\n<p> Dodatkowo twierdzenie Czebyszewa s\u0142u\u017cy r\u00f3wnie\u017c do udowadniania innych twierdze\u0144 statystycznych, takich jak prawo wielkich liczb.<\/p>\n<p> Chocia\u017c twierdzenie Czebyszewa zosta\u0142o po raz pierwszy sformu\u0142owane przez Francuza Ir\u00e9n\u00e9e-Jules Bienaym\u00e9, nazwa twierdzenia wzi\u0119\u0142a si\u0119 od jego sformu\u0142owania w 1867 r. przez Rosjanina Pafnuty&#8217;ego Czebushewa.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-teorema-de-chebyshev\"><\/span> Wz\u00f3r twierdzenia Czebyszewa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Twierdzenie Czebyszewa m\u00f3wi, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce warto\u015b\u0107 b\u0119dzie r\u00f3wna <em>k<\/em> odchyle\u0144 standardowych od \u015bredniej, jest wi\u0119ksze lub r\u00f3wne jeden minus stosunek jeden podzielony przez <em>k<\/em> kwadrat.<\/p>\n<p> Zatem <strong>wz\u00f3r na twierdzenie Czebyszewa<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f13ff7c0d76ea2442ecd978dbfc457a4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P(\\mu-k\\sigma\\leq X \\leq \\mu+k\\sigma)\\geq 1 -\\frac{1}{k^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-996ff7036e644e89f8ac379fa58d0cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest warto\u015bci\u0105 zmiennej losowej,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/\">\u015brednia arytmetyczna<\/a> zmiennej,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jego <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/\">odchylenie standardowe<\/a> i<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> liczba odchyle\u0144 standardowych od \u015bredniej, dla kt\u00f3rej nale\u017cy obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo.<\/p>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce tego wzoru mo\u017cna u\u017cy\u0107 tylko wtedy, gdy liczba odchyle\u0144 standardowych, na podstawie kt\u00f3rych przeprowadzane s\u0105 obliczenia, jest wi\u0119ksza ni\u017c 1, czyli innymi s\u0142owy, je\u015bli <em>k<\/em> jest wi\u0119ksze ni\u017c 1.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76b1d6dbe5ee35b66ff33156e238ad73_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k>1&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;14&#8243; width=&#8221;41&#8243; style=&#8221;vertical-align: -2px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, mo\u017cesz skorzysta\u0107 z poni\u017cszego kalkulatora twierdzenia Czebyszewa dost\u0119pnego online.<\/u><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-teorema-de-chebyshev\"><\/span> Przyk\u0142ad twierdzenia Czebyszewa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Kiedy ju\u017c poznali\u015bmy definicj\u0119 twierdzenia Czebyszewa i jego wz\u00f3r, oto rozwi\u0105zany przyk\u0142ad tego twierdzenia statystycznego, aby lepiej zrozumie\u0107 t\u0119 koncepcj\u0119.<\/p>\n<ul>\n<li> Je\u015bli oceny uzyskane w statystykach kurs\u00f3w uniwersyteckich definiuje si\u0119 za pomoc\u0105 rozk\u0142adu ze \u015bredni\u0105 65 i odchyleniem standardowym 10, jaki procent student\u00f3w uzyska\u0142 oceny pomi\u0119dzy 50 a 80?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby rozwi\u0105za\u0107 ten problem, musimy zastosowa\u0107 wz\u00f3r twierdzenia Czebyszewa. Musimy jednak najpierw okre\u015bli\u0107, ile odchyle\u0144 standardowych warto\u015bci 50 i 80 od \u015bredniej zmiennej, aby to zrobi\u0107, wystarczy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce obliczenia: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23a555d6493c0a0be742097fe319932d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=\\cfrac{\\text{valor}-\\text{media}}{\\text{desviaci\\'on t\\'ipica}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edee4613c11e3eebd7e1158ad7f7b5c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=\\cfrac{50-65}{10}=-1,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"155\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7668ffc75752b84a5fdfe4de807efe0d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=\\cfrac{80-65}{10}=1,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem warto\u015bci 50 i 80 odpowiadaj\u0105 odpowiednio 1,5 odchylenia standardowego od \u015bredniej dolnej i g\u00f3rnej. Korzystamy zatem ze wzoru twierdzenia Czebyszewy dla k=1,5: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6dede501857215fec033905b64a01431_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P(\\mu-k\\sigma\\leq X \\leq \\mu+k\\sigma)\\leq 1 -\\frac{1}{k^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ace95ab1310d82dc6a6275b123556c07_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P(\\mu-1,5\\sigma\\leq X \\leq \\mu+1,5\\sigma)\\leq 1 -\\frac{1}{1,5^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"319\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa011250591257ffebf651292398d016_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P(50\\leq X \\leq 80)\\leq 0,5556\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"203\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tym samym co najmniej 55,56% uczni\u00f3w uzyska\u0142o oceny pomi\u0119dzy 50 a 80. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-del-teorema-de-chebyshev\"><\/span> Kalkulator twierdzenia Czebyszewa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wprowad\u017a liczb\u0119 odchyle\u0144 standardowych mi\u0119dzy danymi warto\u015bciami a \u015bredni\u0105 <em>(k)<\/em> , a nast\u0119pnie kliknij \u201eOblicz\u201d. Kalkulator zwr\u00f3ci w\u00f3wczas minimalne prawdopodobie\u0144stwo przedzia\u0142u ufno\u015bci.<\/p>\n<p> Nale\u017cy wprowadzi\u0107 liczb\u0119 odchyle\u0144 standardowych, stosuj\u0105c kropk\u0119 jako separator dziesi\u0119tny. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<ul style=\"color:#1C2C92;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4c08f6419fa469da3aa1c832f5c6b2b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k = \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><input name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #1C2C92; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" placeholder=\"1.5\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el n\u00famero total de datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"font-size:105%; border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Oblicz\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"el-teorema-de-chebyshev-y-la-regla-empirica\"><\/span> Twierdzenie Czebyszewa i praktyczna zasada<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dwa blisko powi\u0105zane poj\u0119cia w statystyce to twierdzenie Czebyszewa i regu\u0142a empiryczna, poniewa\u017c oba s\u0105 u\u017cywane do obliczania prawdopodobie\u0144stwa przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci.<\/p>\n<p> <strong>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy twierdzeniem Czebyszewa a regu\u0142\u0105 empiryczn\u0105<\/strong> polega na tym, \u017ce twierdzenie Czebyszewa mo\u017cna zastosowa\u0107 w przypadku dowolnego rodzaju rozk\u0142adu, podczas gdy regu\u0142a empiryczna obowi\u0105zuje tylko dla rozk\u0142adu normalnego.<\/p>\n<p> Zastosowanie twierdzenia Czebyszewa jest zatem szersze, ale regu\u0142a empiryczna zapewnia dok\u0142adniejsze wyniki dla rozk\u0142adu normalnego.<\/p>\n<p> Kliknij tutaj, aby zobaczy\u0107 dok\u0142adnie, jaka jest praktyczna zasada: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/praktyczna-zasada\/\">zasada og\u00f3lna<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest twierdzenie Czebyszewa. Tutaj znajdziesz wz\u00f3r na twierdzenie Czebyszewa, rozwi\u0105zane \u0107wiczenie oraz dodatkowo internetowy kalkulator twierdzenia Czebyszewa. Wreszcie pokazuje r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy twierdzeniem Czebyszewa a regu\u0142\u0105 empiryczn\u0105. Jakie jest twierdzenie Czebyszewa? Twierdzenie Czebyszewa , znane r\u00f3wnie\u017c jako nier\u00f3wno\u015b\u0107 Czebyszewa , jest regu\u0142\u0105 statystyczn\u0105 s\u0142u\u017c\u0105c\u0105 do obliczania prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce warto\u015b\u0107 zmiennej losowej [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-133","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Twierdzenie Czebyszewa: wz\u00f3r, przyk\u0142ad i kalkulator<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz twierdzenie Czebyszewa (lub nier\u00f3wno\u015b\u0107 Czebyszewa), jego wz\u00f3r, konkretny przyk\u0142ad i kalkulator twierdzenia Czebyszewa.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Twierdzenie Czebyszewa: wz\u00f3r, przyk\u0142ad i kalkulator\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz twierdzenie Czebyszewa (lub nier\u00f3wno\u015b\u0107 Czebyszewa), jego wz\u00f3r, konkretny przyk\u0142ad i kalkulator twierdzenia Czebyszewa.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T02:21:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f13ff7c0d76ea2442ecd978dbfc457a4_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/\",\"name\":\"\u25b7 Twierdzenie Czebyszewa: wz\u00f3r, przyk\u0142ad i kalkulator\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T02:21:20+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T02:21:20+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz twierdzenie Czebyszewa (lub nier\u00f3wno\u015b\u0107 Czebyszewa), jego wz\u00f3r, konkretny przyk\u0142ad i kalkulator twierdzenia Czebyszewa.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Twierdzenie czebyszewa\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Twierdzenie Czebyszewa: wz\u00f3r, przyk\u0142ad i kalkulator","description":"Tutaj znajdziesz twierdzenie Czebyszewa (lub nier\u00f3wno\u015b\u0107 Czebyszewa), jego wz\u00f3r, konkretny przyk\u0142ad i kalkulator twierdzenia Czebyszewa.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Twierdzenie Czebyszewa: wz\u00f3r, przyk\u0142ad i kalkulator","og_description":"Tutaj znajdziesz twierdzenie Czebyszewa (lub nier\u00f3wno\u015b\u0107 Czebyszewa), jego wz\u00f3r, konkretny przyk\u0142ad i kalkulator twierdzenia Czebyszewa.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T02:21:20+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f13ff7c0d76ea2442ecd978dbfc457a4_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/","name":"\u25b7 Twierdzenie Czebyszewa: wz\u00f3r, przyk\u0142ad i kalkulator","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T02:21:20+00:00","dateModified":"2023-08-05T02:21:20+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz twierdzenie Czebyszewa (lub nier\u00f3wno\u015b\u0107 Czebyszewa), jego wz\u00f3r, konkretny przyk\u0142ad i kalkulator twierdzenia Czebyszewa.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-czebyszewa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Twierdzenie czebyszewa"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/133","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=133"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/133\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=133"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=133"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=133"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}