{"id":1342,"date":"2023-07-26T19:17:44","date_gmt":"2023-07-26T19:17:44","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/"},"modified":"2023-07-26T19:17:44","modified_gmt":"2023-07-26T19:17:44","slug":"prawdopodobienstwo-a-lub-b","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/","title":{"rendered":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo a lub b: z przyk\u0142adami"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Bior\u0105c pod uwag\u0119 dwa zdarzenia, A i B, \u201eznalezienie prawdopodobie\u0144stwa A lub B\u201d oznacza znalezienie prawdopodobie\u0144stwa <strong>wyst\u0105pienia zdarzenia A lub zdarzenia B.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zwykle zapisujemy to prawdopodobie\u0144stwo na dwa sposoby:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A lub B) \u2013 Forma pisemna<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) \u2013 zapis formy<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Spos\u00f3b obliczenia tego prawdopodobie\u0144stwa zale\u017cy od tego, czy zdarzenia A i B <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-w\u0142aczajace-i-wzajemnie-wykluczajace-sie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105<\/a> , czy nie.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Dwa zdarzenia wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, je\u017celi nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli A i B <strong>wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie<\/strong> , w\u00f3wczas wz\u00f3r, kt\u00f3rego u\u017cywamy do obliczenia P(A\u222aB) to:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 19px;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Mutually Exclusive Events:<\/span> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B)<\/span>\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli A i B <strong>nie wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie<\/strong> , w\u00f3wczas wz\u00f3r, kt\u00f3rego u\u017cywamy do obliczenia P(A\u222aB) to:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 19px;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Not Mutually Exclusive Events:<\/span> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B) - P(A\u2229B)<\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce P(A\u2229B) to prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zar\u00f3wno zdarzenia A, jak i zdarzenia B.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady pokazuj\u0105, jak zastosowa\u0107 te formu\u0142y w praktyce.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ady: P(A\u222aB) dla zdarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad 1:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce rzucisz kostk\u0105 i otrzymasz 2 lub 5?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie:<\/strong> Je\u015bli zdefiniujemy zdarzenie A jako wyrzucenie 2, a zdarzenie B jako wyrzucenie 5, to te dwa zdarzenia wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, poniewa\u017c nie mo\u017cemy wyrzuci\u0107 jednocze\u015bnie 2 <em>i<\/em> 5. Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce otrzymamy 2 lub 5, oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = (1\/6) + (1\/6) = 2\/6 = 1\/3.<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad 2:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce w urnie znajduj\u0105 si\u0119 3 kule czerwone, 2 zielone i 5 \u017c\u00f3\u0142tych. Je\u015bli wybierzemy losowo kul\u0119, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wybierzemy kul\u0119 czerwon\u0105 lub zielon\u0105?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie:<\/strong> Je\u015bli zdefiniujemy zdarzenie A jako wybranie czerwonej bili, a zdarzenie B jako wybranie zielonej bili, to te dwa zdarzenia wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, poniewa\u017c nie mo\u017cemy wybra\u0107 jednocze\u015bnie jednej bili czerwonej i zielonej. Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wybierzemy kul\u0119 czerwon\u0105 lub zielon\u0105, obliczamy w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = (3\/10) + (2\/10) = 5\/10 = 1\/2.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ady: P(A<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u222a<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>B) dla zdarze\u0144, kt\u00f3re nie wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady pokazuj\u0105, jak obliczy\u0107 P(A\u222aB), gdy A i B nie s\u0105 zdarzeniami wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cymi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1:<\/strong> Je\u015bli losowo wybierzemy kart\u0119 ze standardowej talii 52 kart, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wybierzemy pik lub dam\u0119?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie:<\/strong> W tym przyk\u0142adzie mo\u017cna wybra\u0107 kart\u0119, kt\u00f3ra jest jednocze\u015bnie pikiem <em>i<\/em> dam\u0105, zatem te dwa zdarzenia nie wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli pozwolimy, aby wydarzeniem A by\u0142o wybranie pik, a wydarzeniem B wydarzenie zwi\u0105zane z wybraniem damy, w\u00f3wczas mamy nast\u0119puj\u0105ce prawdopodobie\u0144stwa:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A) = 13\/52<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B) = 4\/52<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u2229B) = 1\/52<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem prawdopodobie\u0144stwo wyboru pik lub damy oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B) \u2013 P(A\u2229B) = (13\/52) + (4\/52) \u2013 (1\/52) = 16\/52 = 4\/13.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2:<\/strong> Je\u015bli rzucimy kostk\u0105, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wypadnie ona na liczb\u0119 wi\u0119ksz\u0105 ni\u017c 3 lub liczb\u0119 parzyst\u0105?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie:<\/strong> W tym przyk\u0142adzie mo\u017cliwe jest, \u017ce kostka wyl\u0105duje na liczbie wi\u0119kszej ni\u017c 3 <em>lub<\/em> parzystej, wi\u0119c te dwa zdarzenia nie wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli pozwolimy, aby zdarzenie A by\u0142o zdarzeniem otrzymania liczby wi\u0119kszej ni\u017c 3, a zdarzenie B zdarzeniem otrzymania liczby parzystej, w\u00f3wczas mamy nast\u0119puj\u0105ce prawdopodobie\u0144stwa:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A) = 3\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B) = 3\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u2229B) = 2\/6<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na kostce wypadnie liczba wi\u0119ksza ni\u017c 3 lub liczba parzysta, oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B) \u2013 P(A\u2229B) = (3\/6) + (3\/6) \u2013 (2\/6) = 4\/6 = 2\/3.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bior\u0105c pod uwag\u0119 dwa zdarzenia, A i B, \u201eznalezienie prawdopodobie\u0144stwa A lub B\u201d oznacza znalezienie prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia zdarzenia A lub zdarzenia B. Zwykle zapisujemy to prawdopodobie\u0144stwo na dwa sposoby: P(A lub B) \u2013 Forma pisemna P(A\u222aB) \u2013 zapis formy Spos\u00f3b obliczenia tego prawdopodobie\u0144stwa zale\u017cy od tego, czy zdarzenia A i B wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105 , [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1342","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B: z przyk\u0142adami<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B: z przyk\u0142adami\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T19:17:44+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/\",\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B: z przyk\u0142adami\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T19:17:44+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T19:17:44+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo a lub b: z przyk\u0142adami\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B: z przyk\u0142adami","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B: z przyk\u0142adami","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T19:17:44+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/","name":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B: z przyk\u0142adami","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T19:17:44+00:00","dateModified":"2023-07-26T19:17:44+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo a lub b: z przyk\u0142adami"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1342","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1342"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1342\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1342"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1342"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1342"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}