{"id":1343,"date":"2023-07-26T19:12:25","date_gmt":"2023-07-26T19:12:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/"},"modified":"2023-07-26T19:12:25","modified_gmt":"2023-07-26T19:12:25","slug":"prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/","title":{"rendered":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo co najmniej jednego? powodzenie"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Prawdopodobie\u0144stwo<\/strong> m\u00f3wi nam, jak prawdopodobne jest wyst\u0105pienie zdarzenia.<\/span><\/p>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce 4% wszystkich uczni\u00f3w w danej szkole preferuje matematyk\u0119 jako sw\u00f3j ulubiony przedmiot. Je\u015bli wybierzemy losowo ucznia, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce preferuje on matematyk\u0119, wyniesie 4%.<\/span><\/p>\n

Cz\u0119sto jednak interesuj\u0105 nas prawdopodobie\u0144stwa obejmuj\u0105ce wiele<\/em> pr\u00f3b. Na przyk\u0142ad, je\u015bli wybierzemy losowo trzech uczni\u00f3w, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce przynajmniej jeden z nich<\/strong> preferuje matematyk\u0119?<\/span><\/p>\n

Aby odpowiedzie\u0107 na to pytanie, mo\u017cemy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n

1. Znajd\u017a prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ucze\u0144 nie preferuje matematyki.<\/strong><\/span><\/p>\n

Wiemy, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ucze\u0144 woli matematyk\u0119 wynosi P (preferuje matematyk\u0119) = 0,04.<\/span><\/p>\n

Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ucze\u0144 nie preferuje matematyki, wynosi P (nie preferuje matematyki) = 0,96.<\/span><\/p>\n

2. Znajd\u017a prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wszyscy wybrani uczniowie nie preferuj\u0105 matematyki.<\/strong><\/span><\/p>\n

Poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ka\u017cdy ucze\u0144 preferuje matematyk\u0119, jest od siebie niezale\u017cne, mo\u017cemy po prostu pomno\u017cy\u0107 poszczeg\u00f3lne prawdopodobie\u0144stwa przez siebie:<\/span><\/p>\n

P (nie wszyscy uczniowie wol\u0105 matematyk\u0119) = 0,96 * 0,96 * 0,96 = 0,8847.<\/span><\/p>\n

Oznacza to prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ca\u0142a tr\u00f3jka uczni\u00f3w nie wybierze matematyki jako swojego ulubionego przedmiotu.<\/span><\/p>\n

3. Znajd\u017a prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce przynajmniej jeden ucze\u0144 preferuje matematyk\u0119.<\/strong><\/span><\/p>\n

Ostatecznie prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce przynajmniej jeden ucze\u0144 preferuje matematyk\u0119, oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n

P(przynajmniej jeden woli matematyk\u0119) = 1 \u2013 P(nie wszyscy wol\u0105 matematyk\u0119) = 1 \u2013 0,8847 = 0,1153<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Okazuje si\u0119, \u017ce mo\u017cemy skorzysta\u0107 z nast\u0119puj\u0105cego wzoru og\u00f3lnego, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo co najmniej jednego sukcesu w serii pr\u00f3b:<\/span><\/p>\n

 P(at least one success) = 1 - P(failure in one trial) n<\/sup>\n<\/strong><\/pre>\n
 W powy\u017cszym wzorze n<\/em> oznacza ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 pr\u00f3b.<\/span><\/p>\n
 Na przyk\u0142ad mogliby\u015bmy u\u017cy\u0107 tego wzoru do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce co najmniej jeden ucze\u0144 w losowej pr\u00f3bie trzech uczni\u00f3w woli matematyk\u0119 jako sw\u00f3j ulubiony przedmiot:<\/span><\/p>\n
 P (przynajmniej jeden ucze\u0144 preferuje matematyk\u0119) = 1 \u2013 (0,96) 3<\/sup> = 0,1153<\/strong> .<\/span><\/p>\n
 Odpowiada to odpowiedzi, kt\u00f3r\u0105 otrzymali\u015bmy, stosuj\u0105c powy\u017cszy trzyetapowy proces.<\/span><\/p>\n
 U\u017cyj poni\u017cszych przyk\u0142ad\u00f3w jako dodatkowej praktyki, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo \u201eco najmniej jednego\u201d sukcesu.<\/span><\/p>\n
 Powi\u0105zane:<\/strong> Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo \u201eco najmniej dw\u00f3ch\u201d sukces\u00f3w<\/a><\/span><\/p>\n
 Przyk\u0142ad 1: Pr\u00f3by rzut\u00f3w wolnych<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Mike wykonuje 20% swoich pr\u00f3b rzut\u00f3w wolnych. Je\u015bli wykona 5 rzut\u00f3w wolnych, znajd\u017a prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wykona co najmniej jeden.<\/span><\/p>\n
 Rozwi\u0105zanie:<\/strong><\/span><\/p>\n
    \n
  •  P(wykonuje co najmniej jedn\u0105 pr\u00f3b\u0119) = 1 \u2013 P(nie udaje si\u0119) n<\/sup><\/span><\/li>\n
  •  P(robi co najmniej jeden) = 1 \u2013 (0,80) 5<\/sup><\/span><\/li>\n
  •  P (co najmniej jeden) = 0,672<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
     Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce Mike wykona przynajmniej jeden rzut wolny na pi\u0119\u0107 pr\u00f3b, wynosi 0,672<\/strong> .<\/span><\/p>\n
     Przyk\u0142ad 2: Wid\u017cety<\/strong><\/span><\/h3>\n
     W danej fabryce 2% wszystkich widget\u00f3w jest wadliwych. W losowej pr\u00f3bie 10 wid\u017cet\u00f3w okre\u015bl prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce co najmniej jeden jest uszkodzony.<\/span><\/p>\n
     Rozwi\u0105zanie:<\/strong><\/span><\/p>\n
      \n
    •  P (przynajmniej jeden uszkodzony) = 1 \u2013 P (dany widget nie jest uszkodzony) n<\/sup><\/span><\/li>\n
    •  P(przynajmniej jeden uszkodzony) = 1 \u2013 (0,98) 10<\/sup><\/span><\/li>\n
    •  P(co najmniej jeden wadliwy) = 0,183<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
       Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce co najmniej jeden widget jest uszkodzony w losowej pr\u00f3bie 10, wynosi 0,183<\/strong> .<\/span><\/p>\n
       Przyk\u0142ad 3: Pytania o ciekawostki<\/strong><\/span><\/h3>\n
       Bob poprawnie odpowiada na 75% pyta\u0144 zwi\u0105zanych z ciekawostkami. Je\u015bli zadamy mu 3 trywialne pytania, oblicz prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce przynajmniej na jedno odpowie b\u0142\u0119dnie.<\/span><\/p>\n
       Rozwi\u0105zanie:<\/strong><\/span><\/p>\n
        \n
      •  P(przynajmniej jedna z\u0142a) = 1 \u2013 P(podana odpowied\u017a jest prawid\u0142owa) n<\/sup><\/span><\/li>\n
      •  P (przynajmniej jedna b\u0142\u0119dna) = 1 \u2013 (0,75) 3<\/sup><\/span><\/li>\n
      •  P (przynajmniej jedna b\u0142\u0119dna) = 0,578<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
         Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce odpowie b\u0142\u0119dnie na przynajmniej jedno pytanie, wynosi 0,578<\/strong> .<\/span><\/p>\n
         Bonus: Kalkulator prawdopodobie\u0144stwa \u201eco najmniej jednego\u201d<\/strong><\/span><\/h3>\n
         U\u017cyj tego kalkulatora, aby automatycznie obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo osi\u0105gni\u0119cia \u201eco najmniej jednego\u201d sukcesu na podstawie prawdopodobie\u0144stwa sukcesu w danej pr\u00f3bie i ca\u0142kowitej liczby pr\u00f3b.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
        Prawdopodobie\u0144stwo m\u00f3wi nam, jak prawdopodobne jest wyst\u0105pienie zdarzenia. Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce 4% wszystkich uczni\u00f3w w danej szkole preferuje matematyk\u0119 jako sw\u00f3j ulubiony przedmiot. Je\u015bli wybierzemy losowo ucznia, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce preferuje on matematyk\u0119, wyniesie 4%. Cz\u0119sto jednak interesuj\u0105 nas prawdopodobie\u0144stwa obejmuj\u0105ce wiele pr\u00f3b. Na przyk\u0142ad, je\u015bli wybierzemy losowo trzech uczni\u00f3w, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce przynajmniej […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1343","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\nJak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo \u201eco najmniej jednego\u201d sukcesu<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wraz z przyk\u0142adami wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo przynajmniej jednego sukcesu w danej serii.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo \u201eco najmniej jednego\u201d sukcesu\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wraz z przyk\u0142adami wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo przynajmniej jednego sukcesu w danej serii.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T19:12:25+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/\",\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo \u201eco najmniej jednego\u201d sukcesu\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T19:12:25+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T19:12:25+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wraz z przyk\u0142adami wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo przynajmniej jednego sukcesu w danej serii.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo co najmniej jednego? powodzenie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo \u201eco najmniej jednego\u201d sukcesu","description":"W tym samouczku wraz z przyk\u0142adami wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo przynajmniej jednego sukcesu w danej serii.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo \u201eco najmniej jednego\u201d sukcesu","og_description":"W tym samouczku wraz z przyk\u0142adami wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo przynajmniej jednego sukcesu w danej serii.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T19:12:25+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/","name":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo \u201eco najmniej jednego\u201d sukcesu","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T19:12:25+00:00","dateModified":"2023-07-26T19:12:25+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wraz z przyk\u0142adami wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo przynajmniej jednego sukcesu w danej serii.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo co najmniej jednego? powodzenie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1343","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1343"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1343\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1343"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1343"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1343"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}