{"id":1345,"date":"2023-07-26T19:00:35","date_gmt":"2023-07-26T19:00:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/"},"modified":"2023-07-26T19:00:35","modified_gmt":"2023-07-26T19:00:35","slug":"dystrybucja-rayleigha","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/","title":{"rendered":"Wprowadzenie do dystrybucji rayleigha"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozk\u0142ad Rayleigha<\/strong> to ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa u\u017cywany do modelowania <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmiennych losowych<\/a> , kt\u00f3re mog\u0105 przyjmowa\u0107 tylko warto\u015bci r\u00f3wne lub wi\u0119ksze od zera.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ma nast\u0119puj\u0105c\u0105 funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">f(x; \u03c3) = (x\/\u03c3 <sup>2<\/sup> )e <sup>-x <sup>2<\/sup> \/(2\u03c3 <sup>2<\/sup> )<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie \u03c3 jest parametrem skali rozk\u0142adu.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>W\u0142asno\u015bci rozk\u0142adu Rayleigha<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozk\u0142ad Rayleigha ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arednia:<\/strong> \u03c3\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03c0\/2<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Odchylenie:<\/strong> ((4-\u03c0)\/2)\u03c3 <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Tryb:<\/strong> \u03c3<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c \u03c0 ma znan\u0105 warto\u015b\u0107 liczbow\u0105, mo\u017cemy upro\u015bci\u0107 w\u0142a\u015bciwo\u015bci w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arednia:<\/strong> 1,253\u03c3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Odchylenie:<\/strong> 0,429\u03c3 <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Tryb:<\/strong> \u03c3<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wizualizacja rozk\u0142adu Rayleigha<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy wykres przedstawia kszta\u0142t rozk\u0142adu Rayleigha, gdy\u017c przyjmuje on r\u00f3\u017cne warto\u015bci parametru skali:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13154 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rayleigh1.png\" alt=\"Rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa Rayleigha\" width=\"419\" height=\"377\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce im wi\u0119ksza jest warto\u015b\u0107 parametru skali \u03c3, tym szerszy staje si\u0119 rozk\u0142ad.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Bonus:<\/strong> Dla tych, kt\u00f3rzy s\u0105 ciekawi, u\u017cyli\u015bmy nast\u0119puj\u0105cego kodu R do wygenerowania powy\u017cszego wykresu:<\/span><\/em><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load VGAM package\n<\/span><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (VGAM)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create density plots\n<\/span>curve(drayleigh(x, scale = 0.5), from=0, to=10, col='green')\ncurve(drayleigh(x, scale = 1), from=0, to=10, col='red', add=TRUE)\ncurve(drayleigh(x, scale = 2), from=0, to=10, col='blue', add=TRUE)\ncurve(drayleigh(x, scale = 4), from=0, to=10, col='purple', add=TRUE)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add legend\n<\/span>legend(6, 1, legend=c(\"\u03c3=0.5\", \"\u03c3=1\", \"\u03c3=2\", \"\u03c3=4\"),\n       col=c(\"green\", \"red\", \"blue\", \"purple\"), lty=1, cex=1.2)\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zwi\u0105zek z innymi dystrybucjami<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozk\u0142ad Rayleigha ma nast\u0119puj\u0105cy zwi\u0105zek z innymi rozk\u0142adami prawdopodobie\u0144stwa:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Gdy parametr skali (\u03c3) jest r\u00f3wny <span style=\"color: #000000;\">1, rozk\u0142ad Rayleigha jest r\u00f3wny rozk\u0142adowi Chi-kwadrat z 2 stopniami swobody.<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Rozk\u0142ad Rayleigha jest szczeg\u00f3lnym przypadkiem rozk\u0142adu Weibulla z parametrem kszta\u0142tu k = 2.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> Rozk\u0142ad Rayleigha z parametrem skali \u03c3 jest r\u00f3wny rozk\u0142adowi Ry\u017cu z Ry\u017cem (0, \u03c3).<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Aplikacje<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce rozk\u0142ad Rayleigha jest wykorzystywany w r\u00f3\u017cnych zastosowaniach, w tym:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Rozk\u0142ad Rayleigha s\u0142u\u017cy do modelowania zachowania fal w oceanie, w tym czasu potrzebnego falom na dotarcie do grzbietu i maksymalnej wysoko\u015bci, jak\u0105 osi\u0105gaj\u0105 fale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Rozk\u0142ad Rayleigha s\u0142u\u017cy do modelowania zachowania danych t\u0142a w obrazowaniu metod\u0105 rezonansu magnetycznego, bardziej znanego jako MRI.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> Rozk\u0142ad Rayleigha jest stosowany w \u017cywieniu do modelowania zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy poziomem sk\u0142adnik\u00f3w od\u017cywczych a reakcj\u0105 \u017cywieniow\u0105 u ludzi i zwierz\u0105t.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze tutoriale dostarczaj\u0105 dodatkowych informacji o innych dystrybucjach w statystykach:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-normalny\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do rozk\u0142adu normalnego<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-dwumianowy-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do rozk\u0142adu dwumianowego<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozk\u0142ad Rayleigha to ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa u\u017cywany do modelowania zmiennych losowych , kt\u00f3re mog\u0105 przyjmowa\u0107 tylko warto\u015bci r\u00f3wne lub wi\u0119ksze od zera. Ma nast\u0119puj\u0105c\u0105 funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa: f(x; \u03c3) = (x\/\u03c3 2 )e -x 2 \/(2\u03c3 2 ) gdzie \u03c3 jest parametrem skali rozk\u0142adu. W\u0142asno\u015bci rozk\u0142adu Rayleigha Rozk\u0142ad Rayleigha ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci: \u015arednia: \u03c3\u221a \u03c0\/2 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1345","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i kilkoma przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i kilkoma przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T19:00:35+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rayleigh1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/\",\"name\":\"Wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T19:00:35+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T19:00:35+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i kilkoma przyk\u0142adami.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wprowadzenie do dystrybucji rayleigha\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha - Statologia","description":"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i kilkoma przyk\u0142adami.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha - Statologia","og_description":"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i kilkoma przyk\u0142adami.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T19:00:35+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rayleigh1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/","name":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T19:00:35+00:00","dateModified":"2023-07-26T19:00:35+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do rozk\u0142adu Rayleigha, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i kilkoma przyk\u0142adami.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-rayleigha\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wprowadzenie do dystrybucji rayleigha"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1345","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1345"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1345\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1345"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1345"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1345"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}