Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy raz monet\u0105. Niech p<\/em> . Oznacza to, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia reszki wynosi 1- p<\/em> .<\/span><\/p>\n Mogliby\u015bmy wi\u0119c napisa\u0107:<\/span> <\/p>\n W tym przypadku zmienna losowa X<\/em> ma rozk\u0142ad Bernoulliego. Mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko dwie mo\u017cliwe warto\u015bci.<\/span><\/p>\n Je\u015bli teraz rzucimy monet\u0105 wiele razy, suma zmiennych losowych Bernoulliego b\u0119dzie mia\u0142a rozk\u0142ad dwumianowy.<\/span><\/strong><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy monet\u0105 5 razy i chcemy pozna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a k<\/em> razy. Wygl\u0105da jak zmienna losowa<\/em><\/span> <\/p>\n Je\u015bli zmienna losowa X<\/em> ma rozk\u0142ad dwumianowy, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce X<\/em> = k<\/em> powodzenia mo\u017cna obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n P(X=k) = n<\/sub> C k<\/sub> * p k<\/sup> * (1-p) nk<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy monet\u0105 3 razy. Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 powy\u017cszego wzoru, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo uzyskania 0 reszek podczas tych 3 rzut\u00f3w:<\/span><\/p>\n P(X=0) = 3<\/sub> C 0<\/sub> * 0,5 0<\/sup> * (1-0,5) 3-0<\/sup> = 1 * 1 * (0,5) 3<\/sup> = 0,125<\/strong><\/span><\/p>\n Gdy n<\/em> = 1 pr\u00f3ba, rozk\u0142ad dwumianowy jest r\u00f3wnowa\u017cny rozk\u0142adowi Bernoulliego.<\/strong><\/span><\/p>\n Oto kilka wa\u017cnych uwag dotycz\u0105cych rozk\u0142adu Bernoulliego i dwumianu:<\/span><\/p>\n 1. Zmienna losowa pod\u0105\u017caj\u0105ca za rozk\u0142adem Bernoulliego mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko dwie mo\u017cliwe warto\u015bci, natomiast zmienna losowa pod\u0105\u017caj\u0105ca za rozk\u0142adem dwumianowym mo\u017ce przyjmowa\u0107 kilka warto\u015bci.<\/strong><\/span><\/p>\n Na przyk\u0142ad w jednym rzucie monet\u0105 wypadnie 0 lub 1 reszka. Jednak w serii 5 losowa\u0144 mo\u017cemy mie\u0107 0, 1, 2, 3, 4 lub 5 or\u0142\u00f3w.<\/span><\/p>\n 2. Aby zmienna losowa mia\u0142a rozk\u0142ad dwumianowy, prawdopodobie\u0144stwo \u201esukcesu\u201d w ka\u017cdej pr\u00f3bie Bernoulliego musi by\u0107 r\u00f3wne i niezale\u017cne.<\/strong><\/span><\/p>\n Na przyk\u0142ad, je\u015bli zdefiniujemy \u201esukces\u201d jako l\u0105dowanie na or\u0142ach, to prawdopodobie\u0144stwo sukcesu w ka\u017cdym rzucie wynosi 0,5, a ka\u017cdy rzut jest niezale\u017cny \u2013 wynik jednego rzutu nie wp\u0142ywa na wynik drugiego.<\/span><\/p>\n Wprowadzenie do eksperyment\u00f3w dwumianowych<\/a> Zmienna losowa ma rozk\u0142ad Bernoulliego , je\u015bli ma tylko dwa mo\u017cliwe wyniki: 0 lub 1. Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy raz monet\u0105. Niech p . Oznacza to, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia reszki wynosi 1- p . Mogliby\u015bmy wi\u0119c napisa\u0107: W tym przypadku zmienna losowa X ma rozk\u0142ad Bernoulliego. Mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko dwie mo\u017cliwe warto\u015bci. Je\u015bli teraz […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1349","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n![\"Bernoulliego](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bernoulli1.png\")
<\/p>\n![\"Bernoulli](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bernoulli2-1.png\")
<\/p>\n\n
Wa\u017cne notatki<\/strong><\/span><\/h3>\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
Wprowadzenie do rozk\u0142adu dwumianowego<\/a>
Zrozumienie kszta\u0142tu rozk\u0142adu dwumianowego<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"