{"id":135,"date":"2023-08-05T01:51:31","date_gmt":"2023-08-05T01:51:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/"},"modified":"2023-08-05T01:51:31","modified_gmt":"2023-08-05T01:51:31","slug":"rozklad-symetryczny-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/","title":{"rendered":"Rozk\u0142ad symetryczny"},"content":{"rendered":"

W tym artykule dowiesz si\u0119, czym s\u0105 rozk\u0142ady symetryczne, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w symetrycznych i jak okre\u015bli\u0107, czy rozk\u0142ad jest symetryczny, czy asymetryczny. <\/p>\n

<\/span> Co to jest rozk\u0142ad symetryczny?<\/span><\/h2>\n

W statystyce rozk\u0142ad symetryczny<\/strong> to taki, kt\u00f3ry ma tak\u0105 sam\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci po lewej stronie \u015bredniej, jak i po prawej stronie \u015bredniej. Innymi s\u0142owy, w rozk\u0142adzie symetrycznym, \u015brednia jest osi\u0105 symetrii.<\/p>\n

Na przyk\u0142ad rozk\u0142ad normalny jest rozk\u0142adem symetrycznym.<\/p>\n

We wszystkich rozk\u0142adach symetrycznych \u015brednia jest r\u00f3wna medianie. Ale je\u015bli rozk\u0142ad jest r\u00f3wnie\u017c jednomodalny (tryb statystyczny to pojedyncza warto\u015b\u0107), \u015brednia, mediana i moda s\u0105 r\u00f3wnowa\u017cne.<\/p>\n

Logicznie rzecz bior\u0105c, aby w pe\u0142ni zrozumie\u0107, czym jest rozk\u0142ad symetryczny, nale\u017cy jasno okre\u015bli\u0107, czym jest \u015brednia, mediana i moda. Znaczenie tych poj\u0119\u0107 statystycznych mo\u017cesz sprawdzi\u0107 tutaj: <\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Co to jest \u015brednia, mediana i moda?<\/a> <\/div>\n

<\/span> Przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w symetrycznych<\/span><\/h2>\n

Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 rozk\u0142adu symetrycznego, poni\u017cej przedstawiono przyk\u0142ad tego typu rozk\u0142adu: <\/p>\n

\"przyk\u0142ad<\/figure>\n

Jak pokazuje wykres, rozk\u0142ad jest symetryczny, poniewa\u017c \u015brednia le\u017cy dok\u0142adnie po\u015brodku wszystkich danych, co oznacza, \u017ce ogon po lewej stronie krzywej jest taki sam, jak ogon po prawej stronie. W tym przypadku \u015brednia, mediana i moda s\u0105 takie same, poniewa\u017c mod jest jednomodalny.<\/p>\n

Dwa wyra\u017ane przyk\u0142ady dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych typ\u00f3w symetrycznych rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa to rozk\u0142ad normalny i rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny, poniewa\u017c maj\u0105 one t\u0119 sam\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci po lewej i prawej stronie \u015bredniej.<\/p>\n

Z drugiej strony rozk\u0142ad mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wnie\u017c symetryczny i bimodalny, to znaczy mie\u0107 dwa tryby. Sp\u00f3jrz na nast\u0119puj\u0105cy przyk\u0142ad: <\/p>\n

\"bimodalny<\/figure>\n

Jak wida\u0107 w tym innym przyk\u0142adzie, rozk\u0142ad bimodalny mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wnie\u017c symetryczny, poniewa\u017c mo\u017ce mie\u0107 \u015bredni\u0105 i median\u0119 w \u015brodku, niezale\u017cnie od innych warto\u015bci. Jednak w tym przypadku mod nie musi by\u0107 koniecznie r\u00f3wny \u015bredniej i modzie. <\/p>\n

<\/span> Inne typy rozk\u0142ad\u00f3w ze wzgl\u0119du na ich symetri\u0119<\/span><\/h2>\n

Opr\u00f3cz rozk\u0142ad\u00f3w symetrycznych istniej\u0105 dwa inne typy rozk\u0142ad\u00f3w asymetrycznych.<\/p>\n

    \n
  • Rozk\u0142ad symetryczny<\/strong> : Rozk\u0142ad ma t\u0119 sam\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci po lewej i prawej stronie \u015bredniej.<\/li>\n
  • Rozk\u0142ad dodatnio sko\u015bny<\/strong> : Rozk\u0142ad ma wi\u0119cej r\u00f3\u017cnych warto\u015bci po prawej stronie \u015bredniej ni\u017c po jej lewej stronie.<\/li>\n
  • Ujemnie sko\u015bny rozk\u0142ad<\/strong> : Rozk\u0142ad ma wi\u0119cej r\u00f3\u017cnych warto\u015bci po lewej stronie \u015bredniej ni\u017c po prawej stronie. <\/li>\n<\/ul>\n
    \"rodzaje<\/figure>\n

    <\/span> Jak sprawdzi\u0107, czy rozk\u0142ad jest symetryczny<\/span><\/h2>\n

    Aby okre\u015bli\u0107, czy rozk\u0142ad jest symetryczny, czy nie, musimy obliczy\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii Pearsona, kt\u00f3rego wz\u00f3r to:<\/p>\n<\/p>\n

    \"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\"<\/p>\n<\/p>\n

    Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n

    \"A_p\"<\/p>\n

    jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem Pearsona,<\/p>\n

    \"\\mu\"<\/p>\n

    \u015brednia arytmetyczna,<\/p>\n

    \"Mo\"<\/p>\n

    tryb (statystyki) i<\/p>\n

    \"\\sigma\"<\/p>\n

    odchylenie standardowe.<\/p>\n

    Zatem w zale\u017cno\u015bci od znaku wsp\u00f3\u0142czynnika asymetrii Pearsona rozk\u0142ad b\u0119dzie symetryczny lub asymetryczny:<\/p>\n

      \n
    • Je\u015bli wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci Pearsona jest dodatni, oznacza to, \u017ce rozk\u0142ad jest dodatnio sko\u015bny.<\/li>\n
    • Je\u015bli wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci Pearsona jest ujemny, oznacza to, \u017ce rozk\u0142ad jest ujemnie sko\u015bny.<\/li>\n
    • Je\u015bli wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci Pearsona wynosi zero, oznacza to, \u017ce rozk\u0142ad jest symetryczny.<\/li>\n<\/ul>\n

      Jednak\u017ce wsp\u00f3\u0142czynnik Pearsona mo\u017cna obliczy\u0107 tylko wtedy, gdy rozk\u0142ad jest jednomodalny, w przeciwnym razie nale\u017cy zastosowa\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii Fishera, kt\u00f3rego wz\u00f3r wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\mu\"<\/p>\n

      \u015brednia arytmetyczna,<\/p>\n

      \"\\sigma\"<\/p>\n

      odchylenie standardowe i<\/p>\n

      \"N\"<\/p>\n

      ca\u0142kowita liczba danych.<\/p>\n

      Interpretacja wsp\u00f3\u0142czynnika asymetrii Fishera jest identyczna ze wsp\u00f3\u0142czynnikiem Pearsona: je\u015bli jest dodatni, oznacza to, \u017ce rozk\u0142ad jest dodatnio asymetryczny, je\u015bli jest ujemny, rozk\u0142ad jest ujemnie asymetryczny, a je\u015bli wynosi zero, oznacza to, \u017ce rozk\u0142ad jest symetryczny.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      W tym artykule dowiesz si\u0119, czym s\u0105 rozk\u0142ady symetryczne, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w symetrycznych i jak okre\u015bli\u0107, czy rozk\u0142ad jest symetryczny, czy asymetryczny. Co to jest rozk\u0142ad symetryczny? W statystyce rozk\u0142ad symetryczny to taki, kt\u00f3ry ma tak\u0105 sam\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci po lewej stronie \u015bredniej, jak i po prawej stronie \u015bredniej. Innymi s\u0142owy, w rozk\u0142adzie symetrycznym, \u015brednia jest […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-135","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"\n\u25b7 Co to jest rozk\u0142ad symetryczny? (przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad symetryczny, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w symetrycznych i jak stwierdzi\u0107, czy rozk\u0142ad jest symetryczny czy asymetryczny.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Co to jest rozk\u0142ad symetryczny? (przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad symetryczny, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w symetrycznych i jak stwierdzi\u0107, czy rozk\u0142ad jest symetryczny czy asymetryczny.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T01:51:31+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-symetrique.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/\",\"name\":\"\u25b7 Co to jest rozk\u0142ad symetryczny? (przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T01:51:31+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T01:51:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad symetryczny, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w symetrycznych i jak stwierdzi\u0107, czy rozk\u0142ad jest symetryczny czy asymetryczny.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Rozk\u0142ad symetryczny\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Co to jest rozk\u0142ad symetryczny? (przyk\u0142ady)","description":"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad symetryczny, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w symetrycznych i jak stwierdzi\u0107, czy rozk\u0142ad jest symetryczny czy asymetryczny.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Co to jest rozk\u0142ad symetryczny? (przyk\u0142ady)","og_description":"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad symetryczny, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w symetrycznych i jak stwierdzi\u0107, czy rozk\u0142ad jest symetryczny czy asymetryczny.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T01:51:31+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-symetrique.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/","name":"\u25b7 Co to jest rozk\u0142ad symetryczny? (przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T01:51:31+00:00","dateModified":"2023-08-05T01:51:31+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad symetryczny, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w symetrycznych i jak stwierdzi\u0107, czy rozk\u0142ad jest symetryczny czy asymetryczny.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-symetryczny-1\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Rozk\u0142ad symetryczny"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/135","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=135"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/135\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=135"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=135"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=135"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}