{"id":1353,"date":"2023-07-26T18:07:04","date_gmt":"2023-07-26T18:07:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/"},"modified":"2023-07-26T18:07:04","modified_gmt":"2023-07-26T18:07:04","slug":"interpretowac-wyniki-z","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/","title":{"rendered":"Jak interpretowa\u0107 wyniki z: z przyk\u0142adami"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">W statystyce <strong>wynik z<\/strong> m\u00f3wi nam,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">ile odchyle\u0144 standardowych dana warto\u015b\u0107 ma od <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">\u015bredniej<\/a> . Do obliczenia wska\u017anika Z u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">X to pojedyncza surowa warto\u015b\u0107 danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u00b5 to \u015brednia<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03c3 jest odchyleniem standardowym<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wynik Z dla pojedynczej warto\u015bci mo\u017cna interpretowa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatni wynik z:<\/strong> indywidualna warto\u015b\u0107 jest powy\u017cej \u015bredniej.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ujemny wynik z:<\/strong> indywidualna warto\u015b\u0107 jest ni\u017csza od \u015bredniej.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wynik z wynosz\u0105cy 0:<\/strong> indywidualna warto\u015b\u0107 jest r\u00f3wna \u015bredniej.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im wi\u0119ksza jest warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna wyniku z, tym dalej dana warto\u015b\u0107 jest od \u015bredniej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak obliczy\u0107 i zinterpretowa\u0107 wyniki Z.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Obliczanie i interpretacja wynik\u00f3w Z<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce wyniki danego egzaminu maj\u0105 rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 80 i odchyleniem standardowym 4.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie 1:<\/strong> Znajd\u017a wynik Z dla wyniku egzaminu wynosz\u0105cego 87.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby obliczy\u0107 wynik Z, mo\u017cemy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia wynosi \u03bc = 80<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Odchylenie standardowe wynosi \u03c3 = 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interesuje nas indywidualna warto\u015b\u0107<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zatem z = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (87 \u2013 80) \/4 = <strong>1,75<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">To m\u00f3wi nam, \u017ce wynik egzaminu wynosz\u0105cy 87 to <strong>1,75 odchylenia standardowego <em>powy\u017cej<\/em> \u015bredniej<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie 2:<\/strong> Znajd\u017a wynik Z dla wyniku egzaminu wynosz\u0105cego 75.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby obliczy\u0107 wynik Z, mo\u017cemy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia wynosi \u03bc = 80<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Odchylenie standardowe wynosi \u03c3 = 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Indywidualna warto\u015b\u0107, kt\u00f3ra nas interesuje, to X = 75<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zatem z = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (75 \u2013 80) \/4 = \u2013 <strong>1,25<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">To m\u00f3wi nam, \u017ce wynik testu wynosz\u0105cy 75 to <strong>1,25 odchylenia standardowego <em>poni\u017cej<\/em> \u015bredniej<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie 3:<\/strong> Znajd\u017a wynik Z dla wyniku egzaminu wynosz\u0105cego 80.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby obliczy\u0107 wynik Z, mo\u017cemy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia wynosi \u03bc = 80<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Odchylenie standardowe wynosi \u03c3 = 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Indywidualna warto\u015b\u0107, kt\u00f3ra nas interesuje, to X = 80<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zatem z = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (80 \u2013 80) \/4 = <strong>0<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">To nam m\u00f3wi, \u017ce wynik recenzji wynosz\u0105cy 80 jest <strong>dok\u0142adnie r\u00f3wny \u015bredniej<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dlaczego wyniki Z s\u0105 przydatne?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wyniki Z s\u0105 przydatne, poniewa\u017c daj\u0105 nam wyobra\u017cenie o tym, jak pojedyncza warto\u015b\u0107 wypada w por\u00f3wnaniu z reszt\u0105 rozk\u0142adu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad, czy wynik 87 na egzaminie jest dobry? C\u00f3\u017c, zale\u017cy to od \u015bredniej i odchylenia standardowego wszystkich wynik\u00f3w egzaminu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli wyniki egzamin\u00f3w dla ca\u0142ej populacji maj\u0105 rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 90 i odchyleniem standardowym 4, obliczyliby\u015bmy wynik z dla 87 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">z = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (87 \u2013 90) \/4 = <strong>-0,75<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 jest ujemna, m\u00f3wi nam, \u017ce wynik egzaminu wynosz\u0105cy 87 jest w rzeczywisto\u015bci <em>ni\u017cszy<\/em> ni\u017c \u015bredni wynik egzaminu dla populacji. W szczeg\u00f3lno\u015bci wynik egzaminu wynosz\u0105cy 87 oznacza <strong>0,75 odchylenia standardowego poni\u017cej \u015bredniej<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, wyniki Z daj\u0105 nam wyobra\u017cenie o tym, jak poszczeg\u00f3lne warto\u015bci maj\u0105 si\u0119 do \u015bredniej.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Jak obliczy\u0107 Z-score w praktyce<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki pokazuj\u0105 krok po kroku przyk\u0142ady obliczania wynik\u00f3w Z w r\u00f3\u017cnych programach statystycznych:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/z-ocena-w-programie-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 wyniki Z w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wynik-zr\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 wyniki Z w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/z-punktacja-pythona\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 wyniki Z w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/z-wyniki-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 wyniki Z w SPSS<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W statystyce wynik z m\u00f3wi nam, ile odchyle\u0144 standardowych dana warto\u015b\u0107 ma od \u015bredniej . Do obliczenia wska\u017anika Z u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru: z = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 Z\u0142oto: X to pojedyncza surowa warto\u015b\u0107 danych \u00b5 to \u015brednia \u03c3 jest odchyleniem standardowym Wynik Z dla pojedynczej warto\u015bci mo\u017cna interpretowa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: Dodatni wynik [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1353","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak interpretowa\u0107 wyniki Z: z przyk\u0142adami<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie sposobu interpretacji wynik\u00f3w Z w statystykach, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak interpretowa\u0107 wyniki Z: z przyk\u0142adami\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie sposobu interpretacji wynik\u00f3w Z w statystykach, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T18:07:04+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/\",\"name\":\"Jak interpretowa\u0107 wyniki Z: z przyk\u0142adami\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T18:07:04+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T18:07:04+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie sposobu interpretacji wynik\u00f3w Z w statystykach, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak interpretowa\u0107 wyniki z: z przyk\u0142adami\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak interpretowa\u0107 wyniki Z: z przyk\u0142adami","description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie sposobu interpretacji wynik\u00f3w Z w statystykach, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak interpretowa\u0107 wyniki Z: z przyk\u0142adami","og_description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie sposobu interpretacji wynik\u00f3w Z w statystykach, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T18:07:04+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/","name":"Jak interpretowa\u0107 wyniki Z: z przyk\u0142adami","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T18:07:04+00:00","dateModified":"2023-07-26T18:07:04+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie sposobu interpretacji wynik\u00f3w Z w statystykach, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak interpretowa\u0107 wyniki z: z przyk\u0142adami"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1353","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1353"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1353\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1353"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1353"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1353"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}