{"id":1370,"date":"2023-07-26T16:04:51","date_gmt":"2023-07-26T16:04:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/"},"modified":"2023-07-26T16:04:51","modified_gmt":"2023-07-26T16:04:51","slug":"proba-jedzenia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/","title":{"rendered":"Co to jest test \u017cywno\u015bci? (wyja\u015bnienie i przyk\u0142ad)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Test Chow<\/strong> to test statystyczny opracowany przez ekonomist\u0119 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Gregory_Chow\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Gregory&#8217;ego Chowa<\/a> , kt\u00f3ry s\u0142u\u017cy do sprawdzania, czy wsp\u00f3\u0142czynniki dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych modeli regresji na r\u00f3\u017cnych zbiorach danych s\u0105 r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test Chow jest zwykle stosowany w ekonometrii z danymi szereg\u00f3w czasowych w celu ustalenia, czy w danym momencie wyst\u0119puje strukturalna przerwa w danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozwa\u017cmy na przyk\u0142ad nast\u0119puj\u0105cy wykres punktowy:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13608 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bouffe1.png\" alt=\"\" width=\"499\" height=\"424\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gdyby\u015bmy u\u017cyli linii regresji do podsumowania modelu w danych, mog\u0142oby to wygl\u0105da\u0107 tak:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13609 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/chow2.png\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"421\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A gdyby\u015bmy u\u017cyli dw\u00f3ch oddzielnych linii regresji do podsumowania modelu w danych, mog\u0142oby to wygl\u0105da\u0107 tak:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13610 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/chow3.png\" alt=\"Testowanie \u017cywno\u015bci\" width=\"500\" height=\"417\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test Chowa pozwala sprawdzi\u0107, czy wsp\u00f3\u0142czynniki regresji ka\u017cdej linii regresji s\u0105 r\u00f3wne, czy nie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u017celi test wyka\u017ce, \u017ce wsp\u00f3\u0142czynniki nie s\u0105 r\u00f3wne mi\u0119dzy liniami regresji, oznacza to, \u017ce istniej\u0105 istotne dowody na strukturalne uszkodzenie danych. Innymi s\u0142owy, trend danych jest bardzo r\u00f3\u017cny przed i po tym strukturalnym punkcie za\u0142amania.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kiedy stosowa\u0107 test Chow<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady ilustruj\u0105 sytuacje, w kt\u00f3rych warto wykona\u0107 test Chow:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Ustal, czy ceny akcji zmieniaj\u0105 si\u0119 w r\u00f3\u017cnym tempie przed wyborami i po nich.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Ustal, czy ceny dom\u00f3w zmieniaj\u0105 si\u0119 przed i po zmianie st\u00f3p procentowych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> Ustali\u0107, czy \u015bredni zysk przedsi\u0119biorstw publicznych r\u00f3\u017cni si\u0119 przed i po przyj\u0119ciu nowego prawa podatkowego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W ka\u017cdej sytuacji mo\u017cemy zastosowa\u0107 test Chow, aby okre\u015bli\u0107, czy w danym momencie wyst\u0119puje strukturalny punkt za\u0142amania.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kroki, aby wykona\u0107 test Chow<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby wykona\u0107 test Chow, mo\u017cemy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Zdefiniuj hipotez\u0119 zerow\u0105 i alternatywn\u0105.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce dopasowujemy nast\u0119puj\u0105cy model regresji do ca\u0142ego naszego zbioru danych:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y <sub>t<\/sub> = a + bx <sub>1t<\/sub> + cx <sub>t2<\/sub> + \u03b5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce dzielimy nasze dane na dwie grupy w oparciu o strukturalny punkt przerwania i dopasowujemy do ka\u017cdej grupy nast\u0119puj\u0105ce modele regresji:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y <sub>t<\/sub> = za <sub>1<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x <sub>1 t<\/sub> + do <sub>1<\/sub> x <sub>t2<\/sub> + \u03b5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y <sub>t<\/sub> = za <sub>2<\/sub> + b <sub>2<\/sub> x <sub>1 t<\/sub> + do <sub>2<\/sub> x <sub>t2<\/sub> + \u03b5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do testu Chowa u\u017cyliby\u015bmy nast\u0119puj\u0105cych hipotez zerowych i alternatywnych:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Null (H <sub>0<\/sub> ):<\/strong> za <sub>1<\/sub> = za <sub>2<\/sub> , b <sub>1<\/sub> = b <sub>2<\/sub> i do <sub>1<\/sub> = do <sub>2<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Alternatywa ( <sub>HA<\/sub> ):<\/strong> Przynajmniej jedno z por\u00f3wna\u0144 w Null nie jest r\u00f3wne.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli odrzucimy hipotez\u0119 zerow\u0105, b\u0119dziemy mieli wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce w danych istnieje strukturalny punkt za\u0142amania i \u017ce dwie linie regresji mog\u0105 lepiej dopasowa\u0107 dane ni\u017c jedna.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli nie odrzucimy hipotezy zerowej, nie mamy wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce w danych istnieje strukturalny punkt za\u0142amania. W tym przypadku m\u00f3wimy, \u017ce linie regresji mo\u017cna \u201ezgrupowa\u0107\u201d w jedn\u0105 lini\u0119 regresji, kt\u00f3ra wystarczaj\u0105co dobrze reprezentuje wz\u00f3r danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Oblicz statystyk\u0119 testow\u0105.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli zdefiniujemy nast\u0119puj\u0105ce poj\u0119cia:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>ST<\/sub> :<\/strong> Suma kwadrat\u00f3w reszt wszystkich danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>S <sub>1<\/sub> , S <sub>2<\/sub><\/strong> : suma kwadrat\u00f3w reszt ka\u017cdej grupy<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N <sub>1<\/sub> , N <sub>2<\/sub> :<\/strong> Liczba obserwacji w ka\u017cdej grupie<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> Liczba parametr\u00f3w<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy wtedy powiedzie\u0107, \u017ce statystyka testu Chow wynosi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testu Chowa = [(S <sub>T<\/sub> \u2013 (S <sub>1<\/sub> + S <sub>2<\/sub> ))\/k] \/ [(S <sub>1<\/sub> + S <sub>2<\/sub> )\/ (N <sub>1<\/sub> + N <sub>2<\/sub> -2k)]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ta statystyka testowa jest zgodna z rozk\u0142adem F z <em>k<\/em> i N <sub>1<\/sub> + N <sub>2<\/sub> -2 k stopni swobody.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Odrzu\u0107 lub nie odrzucaj hipotezy zerowej.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli warto\u015b\u0107 p powi\u0105zana z t\u0105 statystyk\u0105 testow\u0105 jest poni\u017cej pewnego <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/p-oznacza-istotnosc-statystyczna\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">poziomu istotno\u015bci<\/a> , mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 i stwierdzi\u0107, \u017ce w danych wyst\u0119puje strukturalny punkt za\u0142amania.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na szcz\u0119\u015bcie wi\u0119kszo\u015b\u0107 program\u00f3w statystycznych umo\u017cliwia wykonanie testu Chow, wi\u0119c prawdopodobnie nigdy nie b\u0119dziesz musia\u0142 przeprowadza\u0107 testu r\u0119cznie.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad wykonania testu Chow<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zapoznaj si\u0119 z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-chow-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">tym samouczkiem<\/a> , aby zapozna\u0107 si\u0119 z przyk\u0142adem krok po kroku wykonania testu Chow dla danego zbioru danych w j\u0119zyku R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Notatki z testu Chow<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto kilka uwag, o kt\u00f3rych nale\u017cy pami\u0119ta\u0107 na temat testu Chow:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> W te\u015bcie za\u0142o\u017cono, \u017ce reszty modeli regresji maj\u0105 rozk\u0142ad niezale\u017cny i identyczny z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-normalny\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">rozk\u0142adu normalnego<\/a> o nieznanej wariancji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Test Chow powinien by\u0107 stosowany tylko wtedy, gdy p\u0119kni\u0119cie konstrukcyjne, kt\u00f3re chcesz sprawdzi\u0107, nast\u0119puje w <em>znanym<\/em> czasie. Innymi s\u0142owy, nie nale\u017cy wielokrotnie stosowa\u0107 testu w celu ustalenia, czy dany moment mo\u017cna uzna\u0107 za p\u0119kni\u0119cie konstrukcyjne.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Test Chow to test statystyczny opracowany przez ekonomist\u0119 Gregory&#8217;ego Chowa , kt\u00f3ry s\u0142u\u017cy do sprawdzania, czy wsp\u00f3\u0142czynniki dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych modeli regresji na r\u00f3\u017cnych zbiorach danych s\u0105 r\u00f3wne. Test Chow jest zwykle stosowany w ekonometrii z danymi szereg\u00f3w czasowych w celu ustalenia, czy w danym momencie wyst\u0119puje strukturalna przerwa w danych. Rozwa\u017cmy na przyk\u0142ad nast\u0119puj\u0105cy wykres [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1370","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Co to jest test \u017cywno\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ad) - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie testu Chow, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Co to jest test \u017cywno\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ad) - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie testu Chow, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T16:04:51+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bouffe1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/\",\"name\":\"Co to jest test \u017cywno\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ad) - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T16:04:51+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T16:04:51+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie testu Chow, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Co to jest test \u017cywno\u015bci? (wyja\u015bnienie i przyk\u0142ad)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Co to jest test \u017cywno\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ad) - Statoriale","description":"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie testu Chow, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Co to jest test \u017cywno\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ad) - Statoriale","og_description":"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie testu Chow, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T16:04:51+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bouffe1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/","name":"Co to jest test \u017cywno\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ad) - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T16:04:51+00:00","dateModified":"2023-07-26T16:04:51+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie testu Chow, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/proba-jedzenia\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Co to jest test \u017cywno\u015bci? (wyja\u015bnienie i przyk\u0142ad)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1370","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1370"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1370\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1370"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1370"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1370"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}