{"id":1375,"date":"2023-07-26T15:34:05","date_gmt":"2023-07-26T15:34:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/"},"modified":"2023-07-26T15:34:05","modified_gmt":"2023-07-26T15:34:05","slug":"wariancja-grupowa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/","title":{"rendered":"Co to jest wariancja skupiona? (definicja \u2013 przyk\u0142ad)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">W statystyce <strong>wariancja skupie\u0144<\/strong> odnosi si\u0119 po prostu do \u015bredniej z dw\u00f3ch lub wi\u0119cej wariancji skupie\u0144.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">S\u0142owa \u201e\u0142\u0105czone\u201d u\u017cywamy, aby wskaza\u0107, \u017ce \u201e\u0142\u0105czymy\u201d dwie lub wi\u0119cej wariancji grupowych w celu uzyskania jednej liczby dla wsp\u00f3lnej wariancji mi\u0119dzy grupami.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce wariancj\u0119 zbiorcz\u0105 stosuje si\u0119 najcz\u0119\u015bciej w <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">te\u015bcie t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b<\/a> , kt\u00f3ry s\u0142u\u017cy do ustalenia, czy \u015brednie z dw\u00f3ch populacji s\u0105 r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0141\u0105czn\u0105 wariancj\u0119 pomi\u0119dzy dwiema pr\u00f3bkami og\u00f3lnie oznacza si\u0119 jako <sub>sp<\/sub> <sup>2<\/sup> i oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> = ( (n <sub>1<\/sub> -1) s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1) s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> ) \/ (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gdy dwie wielko\u015bci pr\u00f3bek (n <sub>1<\/sub> i n <sub>2<\/sub> ) s\u0105 r\u00f3wne, wz\u00f3r upraszcza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> = (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> ) \/ 2<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kiedy oblicza\u0107 luk\u0119 skupion\u0105<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gdy chcemy por\u00f3wna\u0107 \u015brednie z dw\u00f3ch populacji, mo\u017cemy potencjalnie zastosowa\u0107 dwa testy statystyczne:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek<\/a> : W tym te\u015bcie zak\u0142ada si\u0119, \u017ce wariancje pomi\u0119dzy dwiema pr\u00f3bami s\u0105 w przybli\u017ceniu r\u00f3wne. Je\u015bli u\u017cyjemy tego testu, obliczymy zbiorcz\u0105 wariancj\u0119.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t Welcha<\/a> : W tym te\u015bcie <em>nie zak\u0142ada si\u0119<\/em> , \u017ce wariancje pomi\u0119dzy dwiema pr\u00f3bkami s\u0105 w przybli\u017ceniu r\u00f3wne. Je\u015bli zastosujemy ten test, <em>nie obliczymy<\/em> zbiorczej wariancji. Zamiast tego u\u017cywamy innej formu\u0142y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby okre\u015bli\u0107, jakiego testu u\u017cy\u0107, stosujemy nast\u0119puj\u0105c\u0105 praktyczn\u0105 zasad\u0119:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Og\u00f3lna zasada:<\/strong> Je\u015bli stosunek najwi\u0119kszej wariancji do najmniejszej wariancji jest mniejszy ni\u017c 4, w\u00f3wczas mo\u017cemy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce wariancje s\u0105 w przybli\u017ceniu r\u00f3wne i zastosowa\u0107 test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce pr\u00f3bka 1 ma wariancj\u0119 24,5, a pr\u00f3bka 2 ma wariancj\u0119 15,2. Stosunek najwi\u0119kszej wariancji pr\u00f3bki do najmniejszej wariancji pr\u00f3bki mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stosunek:<\/strong> 24,5 \/ 15,2 = 1,61<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c stosunek ten jest mniejszy ni\u017c 4, mo\u017cna za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy obiema grupami s\u0105 w przybli\u017ceniu r\u00f3wne. U\u017cyliby\u015bmy zatem testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b, co oznacza, \u017ce obliczyliby\u015bmy zbiorcz\u0105 wariancj\u0119.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad obliczenia odchylenia grupowego<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy \u015brednia waga dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych gatunk\u00f3w \u017c\u00f3\u0142wi jest r\u00f3wna, czy nie. Aby to przetestowa\u0107, zbieramy losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 \u017c\u00f3\u0142wi z ka\u017cdej populacji, podaj\u0105c nast\u0119puj\u0105ce informacje:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by n <sub>1<\/sub> = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wariancja pr\u00f3bki s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul data-slot-rendered-dynamic=\"true\">\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by n <sub>2<\/sub> = 38<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wariancja pr\u00f3bki s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> = 6,7<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak obliczy\u0107 \u0142\u0105czn\u0105 wariancj\u0119 mi\u0119dzy dwiema pr\u00f3bami:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> = ( (n <sub>1<\/sub> -1) s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1) s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> ) \/ (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> = ( (40-1)*18,5 + (38-1)*6,7 ) \/ (40+38-2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> = (39*18,5 + 37*6,7) \/ (76) = 12,755<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0141\u0105czna wariancja wynosi <strong>12 755<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce \u0142\u0105czna warto\u015b\u0107 wariancji mie\u015bci si\u0119 pomi\u0119dzy dwiema pierwotnymi wariancjami wynosz\u0105cymi 18,5 i 6,7. Ma to sens, bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce zbiorcza wariancja jest po prostu \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105 wariancji dw\u00f3ch pr\u00f3bek.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zas\u00f3b dodatkowy:<\/strong> U\u017cyj tego <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-wariancji-grupowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora zbiorczej wariancji<\/a> , aby automatycznie obliczy\u0107 zbiorcz\u0105 wariancj\u0119 mi\u0119dzy dwiema pr\u00f3bkami.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W statystyce wariancja skupie\u0144 odnosi si\u0119 po prostu do \u015bredniej z dw\u00f3ch lub wi\u0119cej wariancji skupie\u0144. S\u0142owa \u201e\u0142\u0105czone\u201d u\u017cywamy, aby wskaza\u0107, \u017ce \u201e\u0142\u0105czymy\u201d dwie lub wi\u0119cej wariancji grupowych w celu uzyskania jednej liczby dla wsp\u00f3lnej wariancji mi\u0119dzy grupami. W praktyce wariancj\u0119 zbiorcz\u0105 stosuje si\u0119 najcz\u0119\u015bciej w te\u015bcie t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b , kt\u00f3ry s\u0142u\u017cy do [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1375","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Co to jest wariancja skupiona? (Definicja i przyk\u0142ad)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie zbiorczej wariancji w statystykach, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Co to jest wariancja skupiona? (Definicja i przyk\u0142ad)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie zbiorczej wariancji w statystykach, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T15:34:05+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/\",\"name\":\"Co to jest wariancja skupiona? (Definicja i przyk\u0142ad)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T15:34:05+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T15:34:05+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie zbiorczej wariancji w statystykach, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Co to jest wariancja skupiona? (definicja \u2013 przyk\u0142ad)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Co to jest wariancja skupiona? (Definicja i przyk\u0142ad)","description":"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie zbiorczej wariancji w statystykach, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Co to jest wariancja skupiona? (Definicja i przyk\u0142ad)","og_description":"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie zbiorczej wariancji w statystykach, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T15:34:05+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/","name":"Co to jest wariancja skupiona? (Definicja i przyk\u0142ad)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T15:34:05+00:00","dateModified":"2023-07-26T15:34:05+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie zbiorczej wariancji w statystykach, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-grupowa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Co to jest wariancja skupiona? (definicja \u2013 przyk\u0142ad)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1375","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1375"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1375\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1375"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1375"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1375"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}