{"id":1393,"date":"2023-07-26T13:44:31","date_gmt":"2023-07-26T13:44:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/"},"modified":"2023-07-26T13:44:31","modified_gmt":"2023-07-26T13:44:31","slug":"morans-i","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/","title":{"rendered":"Jaka jest ja\u017a\u0144 morana? (definicja \u2013 przyk\u0142ad)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>I Morana<\/strong> to spos\u00f3b pomiaru autokorelacji przestrzennej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">M\u00f3wi\u0105c najpro\u015bciej, jest to spos\u00f3b na ilo\u015bciowe okre\u015blenie, jak blisko warto\u015bci s\u0105 skupione w przestrzeni 2D. Jest cz\u0119sto stosowany w geografii i <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Geographic_information_science\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">informatyce geograficznej (GIS)<\/a> do pomiaru stopnia zgrupowania r\u00f3\u017cnych obiekt\u00f3w na mapie, takich jak doch\u00f3d gospodarstwa domowego, poziom wykszta\u0142cenia itp.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Moran I: formu\u0142a<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na obliczenie I Morana to:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>I<\/em> = (N\/W)*\u03a3\u03a3w <sub>ij<\/sub> (x <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> )(x <sub>j<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> )\/\u03a3(x <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> Liczba jednostek przestrzennych indeksowanych przez <em>i<\/em> oraz <em>j<\/em><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>W:<\/strong> Suma wszystkich w <sub>ij<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> Zmienna odsetek (doch\u00f3d gospodarstwa domowego, lata nauki itp.)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> :<\/strong> \u015arednia z x<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>w <sub>ij<\/sub> :<\/strong> Macierz wag przestrzennych<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobnie nigdy nie b\u0119dziesz musia\u0142 oblicza\u0107 tego pomiaru r\u0119cznie, poniewa\u017c wi\u0119kszo\u015b\u0107 program\u00f3w statystycznych mo\u017ce to obliczy\u0107 za Ciebie, ale warto zna\u0107 wz\u00f3r u\u017cywany pod mask\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 Morana I mo\u017ce wynosi\u0107 od -1 do 1, gdzie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>-1:<\/strong> Interesuj\u0105ca zmienna jest doskonale rozproszona<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>0:<\/strong> interesuj\u0105ca zmienna jest losowo rozproszona<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1:<\/strong> Interesuj\u0105ca zmienna jest doskonale pogrupowana<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Opr\u00f3cz obliczania wsp\u00f3\u0142czynnika Morana wi\u0119kszo\u015b\u0107 program\u00f3w statystycznych oblicza odpowiedni\u0105 warto\u015b\u0107 p, kt\u00f3rej mo\u017cna u\u017cy\u0107 do okre\u015blenia, czy dane s\u0105 losowo rozproszone, czy nie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test Morana wykorzystuje nast\u0119puj\u0105ce hipotezy zerowe i alternatywne:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hipoteza zerowa (H <sub>0<\/sub> ):<\/strong> dane s\u0105 losowo rozproszone.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hipoteza alternatywna ( <sub>HA<\/sub> ):<\/strong> Dane <em>nie<\/em> s\u0105 losowo rozproszone, to znaczy s\u0105 pogrupowane w widoczne wzorce.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli warto\u015b\u0107 p odpowiadaj\u0105ca I Morana jest poni\u017cej pewnego poziomu istotno\u015bci (tj. \u03b1 = 0,05), w\u00f3wczas mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 i stwierdzi\u0107, \u017ce dane s\u0105 grupowane przestrzennie przez w taki spos\u00f3b, \u017ce jest ma\u0142o prawdopodobne, aby by\u0142y skupione przestrzennie. wydarzy\u0142o si\u0119 przez przypadek.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Moran I: kilka przyk\u0142ad\u00f3w<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady przedstawiaj\u0105 fa\u0142szywe karty o r\u00f3\u017cnych warto\u015bciach I Morana.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce ka\u017cdy kwadrat na mapie reprezentuje hrabstwo, a hrabstwa o \u015brednich dochodach gospodarstwa domowego powy\u017cej 50 000 dolar\u00f3w s\u0105 zaznaczone na niebiesko.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>I Morana = 0:<\/strong> \u015aredni doch\u00f3d gospodarstwa domowego jest losowo rozproszony (tj. losowe skupienia w losowych obszarach).<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13852 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/morani1.png\" alt=\"Przyk\u0142ad Morana I\" width=\"336\" height=\"323\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Moran&#8217;s I = -1:<\/strong> Przeci\u0119tny doch\u00f3d gospodarstwa domowego jest doskonale rozproszony.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13853 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/morani2.png\" alt=\"I Morana w statystyce przestrzennej\" width=\"337\" height=\"334\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>I Morana = 1:<\/strong> \u015bredni doch\u00f3d gospodarstwa domowego jest doskonale pogrupowany.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13854 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/morani3.png\" alt=\"Ja przez Morana\" width=\"336\" height=\"331\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W <a href=\"https:\/\/mgimond.github.io\/Spatial\/spatial-autocorrelation-in-r.html#app8_5\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">tym przyk\u0142adzie<\/a> znajdziesz konkretny przyk\u0142ad obliczenia I Morana w oprogramowaniu statystycznym R.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>I Morana to spos\u00f3b pomiaru autokorelacji przestrzennej. M\u00f3wi\u0105c najpro\u015bciej, jest to spos\u00f3b na ilo\u015bciowe okre\u015blenie, jak blisko warto\u015bci s\u0105 skupione w przestrzeni 2D. Jest cz\u0119sto stosowany w geografii i informatyce geograficznej (GIS) do pomiaru stopnia zgrupowania r\u00f3\u017cnych obiekt\u00f3w na mapie, takich jak doch\u00f3d gospodarstwa domowego, poziom wykszta\u0142cenia itp. Moran I: formu\u0142a Wz\u00f3r na obliczenie I [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1393","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jaka jest ja\u017a\u0144 Morana? (Definicja i przyk\u0142ad)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie I Morana, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jaka jest ja\u017a\u0144 Morana? (Definicja i przyk\u0142ad)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie I Morana, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T13:44:31+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/morani1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/\",\"name\":\"Jaka jest ja\u017a\u0144 Morana? (Definicja i przyk\u0142ad)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T13:44:31+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T13:44:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie I Morana, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jaka jest ja\u017a\u0144 morana? (definicja \u2013 przyk\u0142ad)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jaka jest ja\u017a\u0144 Morana? (Definicja i przyk\u0142ad)","description":"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie I Morana, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jaka jest ja\u017a\u0144 Morana? (Definicja i przyk\u0142ad)","og_description":"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie I Morana, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T13:44:31+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/morani1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/","name":"Jaka jest ja\u017a\u0144 Morana? (Definicja i przyk\u0142ad)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T13:44:31+00:00","dateModified":"2023-07-26T13:44:31+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera szybkie wyja\u015bnienie I Morana, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/morans-i\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jaka jest ja\u017a\u0144 morana? (definicja \u2013 przyk\u0142ad)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1393","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1393"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1393\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1393"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1393"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1393"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}