{"id":14,"date":"2023-08-06T20:48:20","date_gmt":"2023-08-06T20:48:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/"},"modified":"2023-08-06T20:48:20","modified_gmt":"2023-08-06T20:48:20","slug":"srednia-arytmetyczna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/","title":{"rendered":"\u015arednia arytmetyczna"},"content":{"rendered":"<p>Tutaj wyja\u015bniamy, czym jest \u015brednia arytmetyczna i jak jest obliczana. Znajdziesz przyk\u0142ady \u015brednich arytmetycznych, a nawet kalkulator pozwalaj\u0105cy znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 dowolnej pr\u00f3bki statystycznej. Wreszcie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci tego typu \u015bredniej i w jaki spos\u00f3b uzyskuje si\u0119 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 z danych pogrupowanych w przedzia\u0142y.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-media-aritmetica\"><\/span> Co to jest \u015brednia arytmetyczna?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> \u015arednia arytmetyczna jest centraln\u0105 warto\u015bci\u0105 charakteryzuj\u0105c\u0105 zbi\u00f3r danych statystycznych. <strong>Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105, wszystkie warto\u015bci s\u0105 dodawane i dzielone przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych.<\/strong><\/p>\n<p> Ponadto \u015brednia arytmetyczna jest jednym z g\u0142\u00f3wnych wska\u017anik\u00f3w wykorzystywanych do przeprowadzenia badania statystycznego pr\u00f3by.<\/p>\n<p> Wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 jest zatem nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne-arithmetique.png\" alt=\"\u015arednia arytmetyczna\" class=\"wp-image-240\" width=\"233\" height=\"233\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> <strong>Symbolem \u015bredniej arytmetycznej<\/strong> jest poziomy pasek nad liter\u0105 x.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24a8a1d0f6fbaf0d52af4d1c6b498413_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\overline{x}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"27\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Mo\u017cesz tak\u017ce odr\u00f3\u017cni\u0107 \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki od \u015bredniej populacji za pomoc\u0105 symbolu \u015bredniej: \u015brednia pr\u00f3bki jest wyra\u017cana za pomoc\u0105 symbolu<meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> z drugiej strony, w przypadku \u015bredniej populacji u\u017cywamy litery greckiej<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-813b25ebeeb2f57eb45196f549132a7c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce \u015brednia arytmetyczna populacji jest r\u00f3wna oczekiwanej warto\u015bci zmiennej statystycznej.<\/p>\n<p> \u015arednia arytmetyczna, zwana tak\u017ce \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105, nie jest jedynym rodzajem \u015bredniej, jaki istnieje. Istnieje r\u00f3wnie\u017c mi\u0119dzy innymi \u015brednia wa\u017cona, \u015brednia kwadratowa, \u015brednia geometryczna i \u015brednia harmoniczna. Spos\u00f3b wyliczania ka\u017cdego z nich mo\u017cesz sprawdzi\u0107 w wyszukiwarce naszego serwisu. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-media-aritmetica\"><\/span> Jak obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105, nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Dodaj wszystkie dane statystyczne z pr\u00f3bki.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Podziel poprzedni\u0105 sum\u0119 przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Otrzymany wynik jest \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 pr\u00f3by statystycznej.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Za pomoc\u0105 poni\u017cszego kalkulatora mo\u017cesz obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 dowolnego zbioru danych.<\/u> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-la-media-aritmetica\"><\/span> Przyk\u0142ad obliczenia \u015bredniej arytmetycznej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 \u015bredniej arytmetycznej, zobaczymy, jak uzyska\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 zbioru danych, rozwi\u0105zuj\u0105c przyk\u0142ad krok po kroku.<\/p>\n<ul>\n<li> Ucze\u0144 uzyska\u0142 w ci\u0105gu roku szkolnego nast\u0119puj\u0105ce oceny: z matematyki 9, z j\u0119zyka 7, z historii 6, z ekonomii 8 i nauk przyrodniczych 7,5. Jaka jest \u015brednia arytmetyczna wszystkich twoich ocen?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105, nale\u017cy doda\u0107 wszystkie oceny, a nast\u0119pnie podzieli\u0107 przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 przedmiot\u00f3w na kursie, czyli 5. Dlatego stosujemy wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76bdcc6e187628b14cc363fc78433502_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^N x_i=\\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-969b50e7b19b8faaac16b429942e5474_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"233\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Jak wida\u0107, w \u015bredniej arytmetycznej ka\u017cdej warto\u015bci przypisuje si\u0119 t\u0119 sam\u0105 wag\u0119, czyli ka\u017cda porcja danych ma t\u0119 sam\u0105 wag\u0119 w ca\u0142o\u015bci. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-media-aritmetica\"><\/span> Kalkulator \u015bredniej arytmetycznej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wprowad\u017a dane z dowolnej pr\u00f3bki statystycznej do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 jej \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105. Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"1 2 3 9.7 10 65.91 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Oblicz \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"media-aritmetica-para-datos-agrupados\"><\/span> \u015arednia arytmetyczna dla pogrupowanych danych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Przez pogrupowane dane rozumiemy struktur\u0119 danych w formie grup lub przedzia\u0142\u00f3w. Dzieje si\u0119 tak zwykle, gdy wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by statystycznej jest bardzo du\u017ca.<\/p>\n<p> Zatem obliczenie \u015bredniej arytmetycznej r\u00f3\u017cni si\u0119 nieco, gdy dane s\u0105 zgrupowane razem, mimo \u017ce koncepcja jest taka sama.<\/p>\n<p> Aby <strong>obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 danych pogrupowanych<\/strong> w przedzia\u0142y, wynik klasy ka\u017cdej grupy nale\u017cy pomno\u017cy\u0107 przez jej cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, a nast\u0119pnie podzieli\u0107 przez sum\u0119 wszystkich cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnych. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37ed24809efdb8b75c9fa8835da0a062_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\sum_{i=1}^N x_i\\cdot f_i}{\\sum_{i=1}^N f_i} =\\frac{x_1\\cdot f_1+ x_2\\cdot f_2+\\dots +x_N\\cdot f_N}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"389\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px; border: 1px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p> <strong>Uwaga:<\/strong> Wynik w klasie interwa\u0142u oblicza si\u0119, dziel\u0105c sum\u0119 punkt\u00f3w ko\u0144cowych interwa\u0142u przez dwa. Na przyk\u0142ad notatka klasowa przedzia\u0142u [3,7) b\u0119dzie brzmie\u0107:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72b59a1f00fe883bd0b5b7e105abe8ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3+7}{2}=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Aby zobaczy\u0107, jak to si\u0119 robi, poni\u017cej znajduje si\u0119 rozwi\u0105zane \u0107wiczenie ze \u015bredniej arytmetycznej danych pogrupowanych w przedzia\u0142y:<\/p>\n<ul>\n<li> Chcemy statystycznie zbada\u0107 mas\u0119 grupy, w tym celu przeprowadzili\u015bmy wywiady na reprezentatywnej grupie 81 os\u00f3b i uzyskali\u015bmy nast\u0119puj\u0105ce dane: <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-exemple-statistiques.png\" alt=\"przyk\u0142ady danych statystycznych\" class=\"wp-image-260\" width=\"298\" height=\"208\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Gdzie x <sub>i<\/sub> to wynik klasy ka\u017cdej grupy, a f <sub>i<\/sub> jego cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna, to znaczy liczba os\u00f3b, kt\u00f3rych waga mie\u015bci si\u0119 w tym przedziale.<\/p>\n<p> Aby wyznaczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105, nale\u017cy w tabeli cz\u0119sto\u015bci doda\u0107 kolumn\u0119 b\u0119d\u0105c\u0105 iloczynem notatek klasowych przez ich odpowiednie cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dne: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-resolu-de-moyenne-arithmetique-pour-donnees-groupees.png\" alt=\"\u0107wiczenie \u015bredniej arytmetycznej rozwi\u0105zane dla pogrupowanych danych\" class=\"wp-image-262\" width=\"407\" height=\"231\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Zatem, aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 zgrupowanych danych, wystarczy podzieli\u0107 sum\u0119 iloczyn\u00f3w notatek z zaj\u0119\u0107 przez ich cz\u0119stotliwo\u015bci przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60343c724877d36793aa9f6ab8ff88cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\sum_{i=1}^N x_i\\cdot f_i}{\\sum_{i=1}^N f_i} =\\frac{4985}{81}=61,54 \\text{ kg}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"279\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-media-aritmetica\"><\/span> W\u0142asno\u015bci \u015bredniej arytmetycznej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> \u015arednia arytmetyczna ma nast\u0119puj\u0105ce cechy:<\/p>\n<ul>\n<li> Suma odchyle\u0144 wszystkich danych w rozk\u0142adzie od \u015bredniej daje zero.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-726a71ae88578af5372ba9097d8f24b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\overline{x}\\right)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Je\u015bli dodamy t\u0119 sam\u0105 ilo\u015b\u0107 do wszystkich danych w pr\u00f3bie, oznacza to, \u017ce pr\u00f3bka wzro\u015bnie o t\u0119 kwot\u0119.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> To samo dzieje si\u0119 z mno\u017ceniem, je\u015bli pomno\u017cy si\u0119 wszystkie warto\u015bci w pr\u00f3bce przez liczb\u0119, \u015brednia pr\u00f3bki zostanie pomno\u017cona przez t\u0119 liczb\u0119.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> \u015aredni\u0105 arytmetyczn\u0105 mo\u017cna obliczy\u0107 jedynie w przypadku <strong>zmiennych ilo\u015bciowych<\/strong> . Innymi s\u0142owy, nie mo\u017cna przyj\u0105\u0107 \u015bredniej zmiennych jako\u015bciowych.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> \u015arednia arytmetyczna b\u0119dzie zawsze warto\u015bci\u0105 pomi\u0119dzy minimum i maksimum rozk\u0142adu.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-000613c74b01a3cea182db31c2c97dbc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{min}\\{x_1,x_2,...,x_N\\}\\leq \\cfrac{x_1+\\dots +x_N}{N}\\leq \\text{max}\\{x_1,x_2,...,x_N\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"446\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Ten typ \u015bredniej jest bardzo wra\u017cliwy na bardzo wysokie lub bardzo niskie warto\u015bci, co powoduje, \u017ce warto\u015b\u0107 odstaj\u0105ca znacz\u0105co zmienia wynik \u015bredniej arytmetycznej.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> \u015arednia arytmetyczna zbioru danych jest zawsze r\u00f3wna lub wi\u0119ksza od \u015bredniej geometrycznej tego samego zbioru danych. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c03bd7e099e5a0d5dd9f7b23c8323bcf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\frac{x_1+x_2+\\dots+x_N}{N}\\geq \\sqrt[N]{x_1+x_2+\\dots+x_N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"35\" width=\"335\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calcular-la-media-aritmetica-con-excel\"><\/span> Oblicz \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 w programie Excel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Obliczanie \u015bredniej arytmetycznej w programie Excel<\/strong> jest bardzo proste, poniewa\u017c wystarczy wprowadzi\u0107 dane na arkusz i skorzysta\u0107 z funkcji <em>\u015aREDNIA<\/em> .<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, aby wyznaczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 danych z pierwszego rozwi\u0105zanego \u0107wiczenia, kt\u00f3re wyja\u015bnili\u015bmy, po prostu skopiuj wszystkie dane do dokumentu Excel i wpisz w kom\u00f3rce nast\u0119puj\u0105c\u0105 formu\u0142\u0119: <em>=\u015aREDNIA(9;7;5; 8;7 ,5)<\/em> . Funkcja zwr\u00f3ci \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 danych, kt\u00f3ra wynosi 7,3.<\/p>\n<p> Oczywi\u015bcie znacznie szybciej jest znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 niekt\u00f3rych liczb za pomoc\u0105 programu Excel, ni\u017c obliczy\u0107 j\u0105 r\u0119cznie, zw\u0142aszcza gdy wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by jest bardzo du\u017ca.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tutaj wyja\u015bniamy, czym jest \u015brednia arytmetyczna i jak jest obliczana. Znajdziesz przyk\u0142ady \u015brednich arytmetycznych, a nawet kalkulator pozwalaj\u0105cy znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 dowolnej pr\u00f3bki statystycznej. Wreszcie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci tego typu \u015bredniej i w jaki spos\u00f3b uzyskuje si\u0119 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 z danych pogrupowanych w przedzia\u0142y. Co to jest \u015brednia arytmetyczna? \u015arednia arytmetyczna jest [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-14","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Oblicz \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105: wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest \u015brednia arytmetyczna i jak j\u0105 obliczamy (wz\u00f3r). Z przyk\u0142adami i kalkulatorem do obliczenia \u015bredniej arytmetycznej danych.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Oblicz \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105: wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest \u015brednia arytmetyczna i jak j\u0105 obliczamy (wz\u00f3r). Z przyk\u0142adami i kalkulatorem do obliczenia \u015bredniej arytmetycznej danych.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-06T20:48:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne-arithmetique.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/\",\"name\":\"Oblicz \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105: wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-06T20:48:20+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-06T20:48:20+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Wyja\u015bniamy, czym jest \u015brednia arytmetyczna i jak j\u0105 obliczamy (wz\u00f3r). Z przyk\u0142adami i kalkulatorem do obliczenia \u015bredniej arytmetycznej danych.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"\u015arednia arytmetyczna\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Oblicz \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105: wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","description":"Wyja\u015bniamy, czym jest \u015brednia arytmetyczna i jak j\u0105 obliczamy (wz\u00f3r). Z przyk\u0142adami i kalkulatorem do obliczenia \u015bredniej arytmetycznej danych.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Oblicz \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105: wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","og_description":"Wyja\u015bniamy, czym jest \u015brednia arytmetyczna i jak j\u0105 obliczamy (wz\u00f3r). Z przyk\u0142adami i kalkulatorem do obliczenia \u015bredniej arytmetycznej danych.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-06T20:48:20+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne-arithmetique.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/","name":"Oblicz \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105: wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-06T20:48:20+00:00","dateModified":"2023-08-06T20:48:20+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Wyja\u015bniamy, czym jest \u015brednia arytmetyczna i jak j\u0105 obliczamy (wz\u00f3r). Z przyk\u0142adami i kalkulatorem do obliczenia \u015bredniej arytmetycznej danych.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"\u015arednia arytmetyczna"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/14","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=14"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/14\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=14"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=14"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=14"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}