W statystyce miary kszta\u0142tu<\/strong> s\u0105 wska\u017anikami, kt\u00f3re pozwalaj\u0105 nam opisa\u0107 rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa zgodnie z jego kszta\u0142tem. Oznacza to, \u017ce miary kszta\u0142tu s\u0142u\u017c\u0105 do okre\u015blenia, jak wygl\u0105da rozk\u0142ad, bez konieczno\u015bci przedstawiania go na wykresie.<\/p>\n Istniej\u0105 dwa rodzaje pomiar\u00f3w kszta\u0142tu: sko\u015bno\u015b\u0107 i kurtoza. Sko\u015bno\u015b\u0107 wskazuje, jak symetryczny jest rozk\u0142ad, podczas gdy kurtoza wskazuje, jak skoncentrowany jest rozk\u0142ad wok\u00f3\u0142 \u015bredniej. <\/p>\n Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 miar kszta\u0142tu, w tej sekcji pokazano, jakie s\u0105 tego typu parametry statystyczne.<\/p>\n W statystyce wyr\u00f3\u017cniamy dwie miary formy:<\/p>\n Wyr\u00f3\u017cnia si\u0119 trzy rodzaje asymetrii<\/strong> :<\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci<\/strong> lub wska\u017anik asymetrii<\/strong> to wsp\u00f3\u0142czynnik statystyczny, kt\u00f3ry pomaga okre\u015bli\u0107 asymetri\u0119 rozk\u0142adu. Zatem obliczaj\u0105c wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii, mo\u017cna pozna\u0107 rodzaj asymetrii rozk\u0142adu bez konieczno\u015bci jej graficznego przedstawiania.<\/p>\n Chocia\u017c istniej\u0105 r\u00f3\u017cne wzory na obliczenie wsp\u00f3\u0142czynnika asymetrii i zobaczymy je wszystkie poni\u017cej, niezale\u017cnie od zastosowanego wzoru, interpretacja wsp\u00f3\u0142czynnika asymetrii zawsze odbywa si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: <\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci Fishera jest r\u00f3wny trzeciemu momentowi \u015bredniej podzielonej przez odchylenie standardowe pr\u00f3bki. Zatem wz\u00f3r na wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii Fishera<\/strong> wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n R\u00f3wnowa\u017cnie do obliczenia wsp\u00f3\u0142czynnika Fishera mo\u017cna zastosowa\u0107 jeden z dw\u00f3ch poni\u017cszych wzor\u00f3w:<\/p>\n<\/p>\n Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n jest oczekiwaniem matematycznym,<\/p>\n \u015brednia arytmetyczna,<\/p>\n odchylenie standardowe i<\/p>\n ca\u0142kowita liczba danych.<\/p>\n Z drugiej strony, je\u015bli dane s\u0105 pogrupowane, mo\u017cesz u\u017cy\u0107 nast\u0119puj\u0105cej formu\u0142y:<\/p>\n<\/p>\n Gdzie w tym przypadku<\/p>\n<\/p>\n To oznaka klasy i<\/p>\n bezwzgl\u0119dna cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 kursu.<\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci Pearsona jest r\u00f3wny r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki a mod\u0105 podzielon\u0105 przez jej odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe). Wz\u00f3r na wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii Pearsona<\/strong> jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem Pearsona,<\/p>\n \u015brednia arytmetyczna,<\/p>\n moda i<\/p>\n odchylenie standardowe.<\/p>\n Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci Pearsona mo\u017cna obliczy\u0107 tylko wtedy, gdy jest to rozk\u0142ad jednomodalny, to znaczy, je\u015bli w danych wyst\u0119puje tylko jeden tryb.<\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci Bowleya<\/strong> jest r\u00f3wny sumie trzeciego kwartyla plus pierwszy kwartyl minus dwukrotno\u015b\u0107 mediany podzielonej przez r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy trzecim i pierwszym kwartylem. Wz\u00f3r na ten wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n I<\/p>\n s\u0105 odpowiednio pierwszym i trzecim kwartylem oraz<\/p>\n jest median\u0105 rozk\u0142adu.<\/p>\n Kurtoza<\/strong> , zwana tak\u017ce sko\u015bno\u015bci\u0105<\/strong> , wskazuje, jak skoncentrowany jest rozk\u0142ad wok\u00f3\u0142 jego \u015bredniej. Innymi s\u0142owy, kurtoza wskazuje, czy rozk\u0142ad jest stromy czy p\u0142aski. W szczeg\u00f3lno\u015bci im wi\u0119ksza kurtoza rozk\u0142adu, tym jest ona bardziej stroma (lub ostrzejsza). <\/p>\n Istniej\u0105 trzy rodzaje pochlebstw<\/strong> :<\/p>\n Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce r\u00f3\u017cne typy kurtozy s\u0105 definiowane poprzez przyj\u0119cie kurtozy rozk\u0142adu normalnego jako punktu odniesienia. <\/p>\n Wz\u00f3r na wsp\u00f3\u0142czynnik kurtozy<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n Wz\u00f3r na wsp\u00f3\u0142czynnik kurtozy dla danych pogrupowanych w tablice cz\u0119sto\u015bci<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Na koniec wz\u00f3r na wsp\u00f3\u0142czynnik kurtozy dla danych pogrupowanych w przedzia\u0142y<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Z\u0142oto: <\/p>\n jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem kurtozy.<\/li>\n to ca\u0142kowita liczba danych.<\/li>\n to i-te dane w szeregu.<\/li>\n jest \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 rozk\u0142adu.<\/li>\n jest odchyleniem standardowym (lub odchyleniem typowym) rozk\u0142adu.<\/li>\n jest cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 zbioru danych it.<\/li>\n jest znakiem klasy i-tej grupy.<\/li>\n<\/ul>\n Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce we wszystkich wzorach na wsp\u00f3\u0142czynnik kurtozy odejmuje si\u0119 3, poniewa\u017c jest to warto\u015b\u0107 kurtozy rozk\u0142adu normalnego. Zatem obliczenie wsp\u00f3\u0142czynnika kurtozy odbywa si\u0119 poprzez przyj\u0119cie kurtozy rozk\u0142adu normalnego jako punktu odniesienia. Dlatego czasami w statystyce m\u00f3wi si\u0119, \u017ce obliczana jest nadmierna kurtoza<\/strong> .<\/p>\n Po obliczeniu wsp\u00f3\u0142czynnika kurtozy nale\u017cy go interpretowa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b, aby okre\u015bli\u0107, jakiego rodzaju jest to kurtoza: <\/p>\n Mo\u017cesz tak\u017ce zainteresowa\u0107 si\u0119 kt\u00f3rym\u015b z poni\u017cszych miernik\u00f3w statystycznych. Kliknij jeden, aby zobaczy\u0107, czym s\u0105 i jak s\u0105 obliczane.<\/p>\n W tym artykule wyja\u015bniono, czym s\u0105 pomiary kszta\u0142tu. Dowiesz si\u0119 wi\u0119c, do czego u\u017cywane s\u0105 metryki kszta\u0142tu, jak metryki kszta\u0142tu s\u0105 interpretowane i jak obliczane s\u0105 tego typu metryki statystyczne. Co to s\u0105 pomiary kszta\u0142tu? W statystyce miary kszta\u0142tu s\u0105 wska\u017anikami, kt\u00f3re pozwalaj\u0105 nam opisa\u0107 rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa zgodnie z jego kszta\u0142tem. Oznacza to, \u017ce miary […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-142","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"\n<\/span> Jakie s\u0105 wymiary kszta\u0142tu?<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Asymetria<\/span><\/h3>\n
\n
![\"rodzaje](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/statistiques-types-dasymetrie.png\")
<\/figure>\n<\/span> wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii<\/span><\/h4>\n
\n
Wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii Fishera<\/h5>\n
![\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\mu_3}{\\sigma^3}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-224ee5bd016c7e0dd70260d2e9d40c9f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17fec004daa41a09c4ec2990d4dcc374_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\operatorname{E}[X^3]](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"E\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-638a7387bd72763290cc777a9b509c38_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\mu\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\sigma\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"N\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c26470126d254018437efec48228b8d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x_i\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"f_i\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii Pearsona<\/h5>\n
![\"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8f46cbf70a6a496ac36355ebfd70827_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"A_p\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-605ba5e37ad8f2e92b2248f02c3a090f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Mo\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56c0033b7da6d7997aeec99c3967c421_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii Bowleya<\/h5>\n
![\"A_B=\\cfrac{Q_3+Q_1-2\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24abc41ba1a786517a247ed5fa9c3b62_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Q_1\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2744445ab7dd299c95ac769e920ad8c9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"Q_3\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbf298d83b612ef6bc223927f80f4431_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"Me\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf2deabe8920b42ebbefee4f63393db1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/span> Sp\u0142aszczenie<\/span><\/h3>\n
![\"pochlebny\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aplatissement-statistique.png\")
<\/figure>\n\n
![\"rodzaje](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/types-daplatissement.png\")
<\/figure>\n<\/span> Wsp\u00f3\u0142czynnik sp\u0142aszczania<\/span><\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90817c2e65eaadd93ca788fd87067144_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7d2fd2426582c6ec35fab553a2922be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46118fdded8bfd0f49b423b704893f96_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"g_2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-056a86612914d05ca2e8e22994a8ac69_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"c_i\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f20a6892ce371ba90592748cd2c20ff_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
<\/span> Inne rodzaje miar statystycznych<\/span><\/h2>\n
\n