{"id":1422,"date":"2023-07-26T10:59:27","date_gmt":"2023-07-26T10:59:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/"},"modified":"2023-07-26T10:59:27","modified_gmt":"2023-07-26T10:59:27","slug":"dystrybucja-warunkowa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/","title":{"rendered":"Co to jest rozk\u0142ad warunkowy w statystyce?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli <em>X<\/em> i <em>Y<\/em> s\u0105 dwiema <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmiennymi losowymi<\/a> o wsp\u00f3lnym rozk\u0142adzie, w\u00f3wczas <strong>rozk\u0142ad warunkowy<\/strong> <em>Y<\/em> przy <em>X<\/em> jest rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa <em>Y<\/em> , gdy wiadomo, \u017ce <em>X<\/em> ma okre\u015blon\u0105 warto\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad poni\u017csza dwukierunkowa tabela przedstawia wyniki ankiety, w kt\u00f3rej zapytano 100 os\u00f3b, jaki sport preferuj\u0105: baseball, koszyk\u00f3wk\u0119 czy pi\u0142k\u0119 no\u017cn\u0105.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12767 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/marginal1.png\" alt=\"\" width=\"357\" height=\"142\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli chcemy pozna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dana osoba preferuje okre\u015blony sport, <em>bior\u0105c pod uwag\u0119<\/em> , \u017ce jest m\u0119\u017cczyzn\u0105, to jest to przyk\u0142ad rozk\u0142adu warunkowego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 jednej zmiennej losowej jest znana (osoba jest m\u0119\u017cczyzn\u0105), ale warto\u015b\u0107 drugiej zmiennej losowej jest nieznana (nie znamy ulubionego sportu).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby znale\u017a\u0107 warunkowy rozk\u0142ad preferencji sportowych w\u015br\u00f3d m\u0119\u017cczyzn, wystarczy spojrze\u0107 na warto\u015bci linii dla <strong>m\u0119\u017cczyzn<\/strong> w tabeli:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14072 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/conditionnelledist1.png\" alt=\"Przyk\u0142ad dystrybucji warunkowej\" width=\"366\" height=\"158\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozk\u0142ad warunkowy zostanie obliczony w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">M\u0119\u017cczy\u017ani preferuj\u0105cy baseball: 13\/48 = <strong>0,2708<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">M\u0119\u017cczy\u017ani preferuj\u0105cy koszyk\u00f3wk\u0119: 15\/48 = <strong>0,3125<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">M\u0119\u017cczy\u017ani preferuj\u0105cy pi\u0142k\u0119 no\u017cn\u0105: 20\/48 = <strong>0,4167<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zauwa\u017c, \u017ce suma prawdopodobie\u0144stw wynosi 1: 13\/48 + 15\/48 + 20\/48 = 48\/48 = 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 tego rozk\u0142adu warunkowego, aby odpowiedzie\u0107 na pytania takie jak: <em>Bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce dana osoba jest m\u0119\u017cczyzn\u0105, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce baseball jest jego ulubionym sportem?<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z rozk\u0142adu warunkowego, kt\u00f3ry obliczyli\u015bmy wcze\u015bniej, widzimy, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wynosi <strong>0,2708<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z technicznego punktu widzenia, gdy obliczamy rozk\u0142ad warunkowy, m\u00f3wimy, \u017ce interesuje nas konkretna <strong>subpopulacja<\/strong> ca\u0142ej populacji. Subpopulacja w poprzednim przyk\u0142adzie sk\u0142ada\u0142a si\u0119 z m\u0119\u017cczyzn:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14073 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/conditionnelledist2.png\" alt=\"Subpopulacja dla rozk\u0142adu warunkowego\" width=\"449\" height=\"145\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A kiedy chcemy obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo powi\u0105zane z t\u0105 subpopulacj\u0105, m\u00f3wimy, \u017ce interesuje nas konkretny <strong>charakter zainteresowania<\/strong> . Ciekaw\u0105 postaci\u0105 w poprzednim przyk\u0142adzie by\u0142 baseball:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14074 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/conditionnelledist3.png\" alt=\"Rozk\u0142ad warunkowy w statystyce\" width=\"457\" height=\"198\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce interesuj\u0105ca nas cecha pojawi si\u0119 w subpopulacji, po prostu dzielimy warto\u015b\u0107 interesuj\u0105cej nas cechy (np. 13) przez ca\u0142kowite warto\u015bci subpopulacji (np. 48), aby otrzyma\u0107 13\/48 = <strong>0,2708<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozk\u0142ady warunkowe i niezale\u017cno\u015b\u0107<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cna powiedzie\u0107, \u017ce zmienne losowe <em>X<\/em> i <em>Y<\/em> s\u0105 niezale\u017cne wtedy i tylko wtedy, gdy warunkowy rozk\u0142ad <em>Y<\/em> przy danym <em>X<\/em> jest dla wszystkich mo\u017cliwych realizacji <em>X<\/em> r\u00f3wny bezwarunkowemu rozk\u0142adowi <em>Y.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Czy na przyk\u0142ad w poprzedniej tabeli wida\u0107, \u017ce testy \u201epreferuje baseball\u201d i \u201em\u0119\u017cczyzna\u201d s\u0105 niezale\u017cne?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby odpowiedzie\u0107 na to pytanie, obliczmy nast\u0119puj\u0105ce prawdopodobie\u0144stwa:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (preferuje baseball)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(preferuje baseball | m\u0119\u017cczyzna) \u201epreferuje baseball, bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce s\u0105 to m\u0119\u017cczy\u017ani<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dana osoba preferuje baseball wynosi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (preferuje baseball) = 36\/100 = <strong>0,36<\/strong> .<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14075 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/conditionnelledist4.png\" alt=\"\" width=\"361\" height=\"153\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dana osoba preferuje baseball, bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce jest m\u0119\u017cczyzn\u0105, wynosi<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (preferuje baseball | m\u0119\u017cczyzn) = 13\/48 = <strong>0,2708<\/strong> .<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14076 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/conditionnelledist5.png\" alt=\"\" width=\"360\" height=\"151\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c P (preferuje baseball) nie jest r\u00f3wne P (preferuje baseball | m\u0119\u017cczyzna), zmienne losowe preferencji sportowych i p\u0142ci <em>nie<\/em> s\u0105 niezale\u017cne.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Po co stosowa\u0107 rozk\u0142ady warunkowe?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warunkowe rozk\u0142ady prawdopodobie\u0144stwa s\u0105 przydatne, poniewa\u017c cz\u0119sto zbieramy dane dla dw\u00f3ch zmiennych (takich jak p\u0142e\u0107 i preferencje sportowe), ale chcemy odpowiedzie\u0107 na pytania dotycz\u0105ce prawdopodobie\u0144stwa, gdy <em>znamy<\/em> warto\u015b\u0107 jednej ze zmiennych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W poprzednim przyk\u0142adzie rozwa\u017cali\u015bmy scenariusz, w kt\u00f3rym wiedzieli\u015bmy, \u017ce dana osoba jest m\u0119\u017cczyzn\u0105 i chcieli\u015bmy po prostu pozna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ta osoba woli baseball.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W prawdziwym \u017cyciu istnieje wiele przypadk\u00f3w, w kt\u00f3rych znamy warto\u015b\u0107 zmiennej i mo\u017cemy u\u017cy\u0107 rozk\u0142adu warunkowego, aby znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce inna zmienna przyjmie okre\u015blon\u0105 warto\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-marginalna\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Co to jest dystrybucja kra\u0144cowa?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolny-rozk\u0142ad-prawdopodobienstwa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Co to jest \u0142\u0105czny rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-warunkowa-tabela-czestotliwosci-wzglednych\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 warunkow\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 w tabeli z podw\u00f3jnym wpisem<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Je\u015bli X i Y s\u0105 dwiema zmiennymi losowymi o wsp\u00f3lnym rozk\u0142adzie, w\u00f3wczas rozk\u0142ad warunkowy Y przy X jest rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa Y , gdy wiadomo, \u017ce X ma okre\u015blon\u0105 warto\u015b\u0107. Na przyk\u0142ad poni\u017csza dwukierunkowa tabela przedstawia wyniki ankiety, w kt\u00f3rej zapytano 100 os\u00f3b, jaki sport preferuj\u0105: baseball, koszyk\u00f3wk\u0119 czy pi\u0142k\u0119 no\u017cn\u0105. Je\u015bli chcemy pozna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1422","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Co to jest rozk\u0142ad warunkowy w statystyce?<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie rozk\u0142adu warunkowego, w tym definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Co to jest rozk\u0142ad warunkowy w statystyce?\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie rozk\u0142adu warunkowego, w tym definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T10:59:27+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/marginal1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/\",\"name\":\"Co to jest rozk\u0142ad warunkowy w statystyce?\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T10:59:27+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T10:59:27+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie rozk\u0142adu warunkowego, w tym definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Co to jest rozk\u0142ad warunkowy w statystyce?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Co to jest rozk\u0142ad warunkowy w statystyce?","description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie rozk\u0142adu warunkowego, w tym definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Co to jest rozk\u0142ad warunkowy w statystyce?","og_description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie rozk\u0142adu warunkowego, w tym definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T10:59:27+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/marginal1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/","name":"Co to jest rozk\u0142ad warunkowy w statystyce?","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T10:59:27+00:00","dateModified":"2023-07-26T10:59:27+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie rozk\u0142adu warunkowego, w tym definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-warunkowa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Co to jest rozk\u0142ad warunkowy w statystyce?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1422","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1422"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1422\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1422"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1422"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1422"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}