{"id":144,"date":"2023-08-04T23:11:18","date_gmt":"2023-08-04T23:11:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/"},"modified":"2023-08-04T23:11:18","modified_gmt":"2023-08-04T23:11:18","slug":"schemat-drzewa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/","title":{"rendered":"Schemat drzewa"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest diagram drzewa i jak jest wykonany. W ten spos\u00f3b znajdziesz przyk\u0142ady struktur drzewiastych, zalety tego typu diagram\u00f3w, a dodatkowo \u0107wiczenie rozwi\u0105zane krok po kroku. <\/p>\n

<\/span> Co to jest drzewo?<\/span><\/h2>\n

Diagram drzewa<\/strong> , zwany tak\u017ce drzewem prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> , to graficzne przedstawienie wszystkich mo\u017cliwych wynik\u00f3w eksperymentu wraz z ich prawdopodobie\u0144stwami.<\/p>\n

Zatem diagram drzewa s\u0142u\u017cy do wykre\u015blenia wszystkich mo\u017cliwych wynik\u00f3w w przestrzeni pr\u00f3bki i obliczenia ich prawdopodobie\u0144stw.<\/p>\n

Diagram drzewa jest tworzony w taki spos\u00f3b, \u017ce ka\u017cdy wynik ( w\u0119ze\u0142<\/strong> ) rozga\u0142\u0119zia si\u0119 na nowe mo\u017cliwe wyniki ( ga\u0142\u0119zie<\/strong> ), a\u017c do osi\u0105gni\u0119cia wynik\u00f3w ko\u0144cowych. <\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce suma prawdopodobie\u0144stw wszystkich ga\u0142\u0119zi wychodz\u0105cych z w\u0119z\u0142a musi by\u0107 r\u00f3wna 1. <\/p>\n

<\/span> Jak zrobi\u0107 diagram drzewa<\/span><\/h2>\n

Aby utworzy\u0107 drzewo,<\/strong> wykonaj nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n

    \n
  1. Pierwszym krokiem w tworzeniu diagramu drzewa jest narysowanie ga\u0142\u0119zi dla ka\u017cdego mo\u017cliwego wyniku. B\u0119d\u0105 to ga\u0142\u0119zie pierwszej generacji.<\/span><\/li>\n
  2. Nast\u0119pnie prawdopodobie\u0144stwo zwi\u0105zane z ka\u017cdym zdarzeniem jest dodawane do odpowiedniej ga\u0142\u0119zi.<\/span><\/li>\n
  3. Koniec ka\u017cdej ga\u0142\u0119zi pierwszej generacji jest w\u0119z\u0142em, z kt\u00f3rego musz\u0105 by\u0107 reprezentowane ga\u0142\u0119zie kolejnych mo\u017cliwych zdarze\u0144.<\/span><\/li>\n
  4. Podobnie jak w pierwszych ga\u0142\u0119ziach, musimy doda\u0107 prawdopodobie\u0144stwa przedstawionych zdarze\u0144.<\/span><\/li>\n
  5. Powtarzaj kroki 3 i 4, a\u017c dotrzesz do ko\u0144cowych w\u0119z\u0142\u00f3w, czyli mo\u017cliwych zako\u0144cze\u0144 eksperymentu.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce liczba oddzia\u0142\u00f3w na jednym poziomie nie musi koniecznie by\u0107 r\u00f3wna liczbie oddzia\u0142\u00f3w na innym poziomie. Podobnie liczba ga\u0142\u0119zi wynikaj\u0105cych z mo\u017cliwego wyniku mo\u017ce si\u0119 r\u00f3\u017cni\u0107 nawet w obr\u0119bie tego samego poziomu. <\/p>\n

    <\/span> Przyk\u0142ad drzewa<\/span><\/h2>\n

    Teraz, gdy znamy ju\u017c definicj\u0119 i teori\u0119 tworzenia diagramu drzewa, przyjrzyjmy si\u0119 krok po kroku przyk\u0142adowi z \u017cycia wzi\u0119tego, aby lepiej zrozumie\u0107 t\u0119 koncepcj\u0119.<\/p>\n

      \n
    • Skonstruuj drzewo prawdopodobie\u0144stwa rzutu trzema niezale\u017cnymi monetami. Nast\u0119pnie okre\u015bl prawdopodobie\u0144stwo uzyskania or\u0142a we wszystkich trzech rzutach.<\/li>\n<\/ul>\n

      Podczas losowania mo\u017cliwe s\u0105 tylko dwa wyniki, mo\u017cemy otrzyma\u0107 orze\u0142 lub reszk\u0119. Zatem prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a lub reszki podczas rzucania monet\u0105 wynosi:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{cara})=\\cfrac{1}{2}=0,5\"<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{cruz})=\\cfrac{1}{2}=0,5\"<\/p>\n<\/p>\n

      Kiedy ju\u017c znamy prawdopodobie\u0144stwa mo\u017cliwych wynik\u00f3w, przyst\u0119pujemy do przedstawienia diagramu drzewa.<\/p>\n

      Poniewa\u017c rzuty monet\u0105 s\u0105 niezale\u017cne, prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a lub reszki b\u0119dzie zawsze takie samo w ka\u017cdym rzucie. Dlatego, aby zbudowa\u0107 drzewo, dwie ga\u0142\u0119zie (g\u0142owa i reszka) musz\u0105 by\u0107 reprezentowane z takim samym prawdopodobie\u0144stwem dla ka\u017cdego wykonanego rzutu. <\/p>\n

      \"przyk\u0142adowy<\/figure>\n

      A kiedy ju\u017c u\u0142o\u017cymy drzewo, jedyne, co musimy zrobi\u0107, to okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo uzyskania trzech rzut\u00f3w monet\u0105. <\/p>\n

      \n

      Aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo mo\u017cliwego wyniku diagramu drzewa,<\/strong> nale\u017cy pomno\u017cy\u0107 prawdopodobie\u0144stwa wszystkich s\u0105siednich ga\u0142\u0119zi.<\/p>\n<\/div>\n

      Dlatego w tym przypadku musimy pomno\u017cy\u0107 wszystkie prawdopodobie\u0144stwa otrzymania or\u0142a, poniewa\u017c s\u0105 to prawdopodobie\u0144stwa \u015bcie\u017cki, kt\u00f3ra prowadzi nas do po\u017c\u0105danego rezultatu. <\/p>\n

      \"diagram<\/figure>\n

      Zatem prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a w trzech rzutach monet\u0105 oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{cara-cara-cara})=0,5\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a trzy razy z rz\u0119du wynosi 12,5%. <\/p>\n

      <\/span> Rozwi\u0105zane \u0107wiczenie drzewa<\/span><\/h2>\n

      Na wsi s\u0105 tylko 3 \u017c\u0142obki: 60% dzieci ucz\u0119szcza do \u017c\u0142obka A, 30% do \u017c\u0142obka B i 10% do \u017c\u0142obka C. Ponadto w trzech \u017c\u0142obkach 55% stanowi\u0105 dziewczynki. Zbuduj drzewo i oblicz nast\u0119puj\u0105ce prawdopodobie\u0144stwa:<\/p>\n

        \n
      • Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w przypadku losowego wyboru dziecka b\u0119dzie to dziewczynka z przedszkola B.<\/li>\n
      • Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce losowo wybrane dziecko z dowolnego przedszkola b\u0119dzie ch\u0142opcem. <\/li>\n<\/ul>\n
        \n
        Zobacz rozwi\u0105zanie<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce je\u015bli odsetek dziewcz\u0105t we wszystkich przedszkolach wynosi 55%, odsetek ch\u0142opc\u00f3w oblicza si\u0119 po prostu odejmuj\u0105c 1 minus 0,55:<\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chico})=1-0,55=0,45\"<\/p>\n<\/p>\n

        Teraz, gdy znamy ju\u017c wszystkie prawdopodobie\u0144stwa, mo\u017cemy stworzy\u0107 drzewo prawdopodobie\u0144stwa ze wszystkimi mo\u017cliwo\u015bciami: <\/p>\n

        \"Rozwi\u0105zane<\/figure>\n

        Zatem prawdopodobie\u0144stwo losowego wybrania dziewczynki z przedszkola B oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chica<\/p>\n<\/p>\n

        Z drugiej strony, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wybrania ch\u0142opca do dowolnego przedszkola, musimy najpierw znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wybrania ch\u0142opca do ka\u017cdego przedszkola, a nast\u0119pnie doda\u0107 je do siebie: <\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chico<\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chico<\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chico<\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chico<\/p>\n<\/p>\n

        <\/div>\n

        <\/span> Zalety struktury drzewiastej<\/span><\/h2>\n

        Ze wzgl\u0119du na charakterystyk\u0119 struktury drzewiastej zalety tego typu wykresu statystycznego s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n

          \n
        • Diagramy drzew s\u0105 bardzo przydatne przy podejmowaniu decyzji.<\/span><\/li>\n
        • Zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy wszystkimi mo\u017cliwymi wynikami mo\u017cna przedstawi\u0107 graficznie.<\/span><\/li>\n
        • Znalezienie pierwotnej przyczyny problemu jest bardzo wygodne.<\/span><\/li>\n
        • U\u0142atwia rozwi\u0105zywanie problem\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa i statystyki.<\/span><\/li>\n
        • Diagram drzewa pomaga organizowa\u0107 pomys\u0142y i analizowa\u0107 sytuacj\u0119.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest diagram drzewa i jak jest wykonany. W ten spos\u00f3b znajdziesz przyk\u0142ady struktur drzewiastych, zalety tego typu diagram\u00f3w, a dodatkowo \u0107wiczenie rozwi\u0105zane krok po kroku. Co to jest drzewo? Diagram drzewa , zwany tak\u017ce drzewem prawdopodobie\u0144stwa , to graficzne przedstawienie wszystkich mo\u017cliwych wynik\u00f3w eksperymentu wraz z ich prawdopodobie\u0144stwami. Zatem diagram […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-144","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"\n\u25b7 Drzewo po drzewie: jak to zrobi\u0107, przyk\u0142ady, zalety...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest drzewo, jak zrobi\u0107 drzewo, przyk\u0142ady drzew i ich zalety.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Drzewo po drzewie: jak to zrobi\u0107, przyk\u0142ady, zalety...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest drzewo, jak zrobi\u0107 drzewo, przyk\u0142ady drzew i ich zalety.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-04T23:11:18+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diagramme-en-arbre.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/\",\"name\":\"\u25b7 Drzewo po drzewie: jak to zrobi\u0107, przyk\u0142ady, zalety...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-04T23:11:18+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-04T23:11:18+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest drzewo, jak zrobi\u0107 drzewo, przyk\u0142ady drzew i ich zalety.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Schemat drzewa\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Drzewo po drzewie: jak to zrobi\u0107, przyk\u0142ady, zalety...","description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest drzewo, jak zrobi\u0107 drzewo, przyk\u0142ady drzew i ich zalety.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Drzewo po drzewie: jak to zrobi\u0107, przyk\u0142ady, zalety...","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest drzewo, jak zrobi\u0107 drzewo, przyk\u0142ady drzew i ich zalety.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-04T23:11:18+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diagramme-en-arbre.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/","name":"\u25b7 Drzewo po drzewie: jak to zrobi\u0107, przyk\u0142ady, zalety...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-04T23:11:18+00:00","dateModified":"2023-08-04T23:11:18+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest drzewo, jak zrobi\u0107 drzewo, przyk\u0142ady drzew i ich zalety.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/schemat-drzewa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Schemat drzewa"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/144","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=144"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/144\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=144"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=144"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=144"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}