{"id":1444,"date":"2023-07-26T08:50:26","date_gmt":"2023-07-26T08:50:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/"},"modified":"2023-07-26T08:50:26","modified_gmt":"2023-07-26T08:50:26","slug":"regresja-wykladnicza-w-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/","title":{"rendered":"Regresja wyk\u0142adnicza w r (krok po kroku)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Regresja wyk\u0142adnicza<\/strong> to rodzaj regresji, kt\u00f3ry mo\u017cna zastosowa\u0107 do modelowania nast\u0119puj\u0105cych sytuacji:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Wzrost wyk\u0142adniczy:<\/strong> Wzrost zaczyna si\u0119 powoli, a nast\u0119pnie przyspiesza szybko i bez ogranicze\u0144.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14288 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/expregexcel1.png\" alt=\"\" width=\"329\" height=\"244\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Zanik wyk\u0142adniczy:<\/strong> Rozpad zaczyna si\u0119 szybko, a nast\u0119pnie zwalnia, aby coraz bardziej zbli\u017ca\u0107 si\u0119 do zera.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14289 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/expregexcel2.png\" alt=\"\" width=\"332\" height=\"251\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">R\u00f3wnanie modelu regresji wyk\u0142adniczej ma nast\u0119puj\u0105c\u0105 posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">y = <sup>abx<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>y:<\/strong> zmienna odpowiedzi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> zmienna predykcyjna<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>a, b:<\/strong> wsp\u00f3\u0142czynniki regresji opisuj\u0105ce zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy <em>x<\/em> i <em>y<\/em><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje krok po kroku, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 w R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Utw\u00f3rz dane<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw utw\u00f3rzmy fa\u0142szywe dane dla dw\u00f3ch zmiennych: <em>x<\/em> i <em>y<\/em> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>x=1:20\ny=c(1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28, 33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113)\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <strong>Krok 2: Wizualizuj dane<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie utw\u00f3rzmy szybki wykres rozrzutu, aby zwizualizowa\u0107 relacj\u0119 mi\u0119dzy <em>x<\/em> i <em>y<\/em> :<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>plot(x, y)<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14298\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/expregr1.png\" alt=\"Przyk\u0142ad regresji wyk\u0142adniczej w R\" width=\"419\" height=\"376\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wykresu wida\u0107, \u017ce pomi\u0119dzy obiema zmiennymi wyst\u0119puje wyra\u017any wyk\u0142adniczy wz\u00f3r wzrostu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dlatego rozs\u0105dne wydaje si\u0119 dopasowanie r\u00f3wnania regresji wyk\u0142adniczej w celu opisania zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy zmiennymi.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Dopasuj model regresji wyk\u0142adniczej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie u\u017cyjemy funkcji <strong>lm()<\/strong> , aby dopasowa\u0107 model regresji wyk\u0142adniczej, u\u017cywaj\u0105c logarytmu naturalnego <em>y<\/em> jako<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmiennej odpowiedzi<\/a> i <em>x<\/em> jako zmiennej predykcyjnej:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit the model<\/span>\nmodel &lt;- lm( <span style=\"color: #3366ff;\">log<\/span> (y) ~ x)<\/strong>\n<strong>\n<span style=\"color: #008080;\">#view the output of the model<\/span>\nsummary(model)\n\nCall:\nlm(formula = log(y) ~ x)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-1.1858 -0.1768 0.1104 0.2720 0.3300 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) 0.98166 0.17118 5.735 1.95e-05 ***\nx 0.20410 0.01429 14.283 2.92e-11 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 0.3685 on 18 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.9189, Adjusted R-squared: 0.9144 \nF-statistic: 204 on 1 and 18 DF, p-value: 2.917e-11<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosty-przewodnik-po-zrozumieniu-testu-f-pod-katem-ogolnego-znaczenia-w-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Og\u00f3lna warto\u015b\u0107 F<\/a> modelu wynosi 204, a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p jest wyj\u0105tkowo niska (2,917e-11), co wskazuje, \u017ce model jako ca\u0142o\u015b\u0107 jest u\u017cyteczny.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c ze wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w z tabeli wynik\u00f3w, mo\u017cemy zobaczy\u0107, \u017ce dopasowane r\u00f3wnanie regresji wyk\u0142adniczej ma posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ln(y) = 0,9817 + 0,2041(x)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stosuj\u0105c <em>e<\/em> do obu stron, mo\u017cemy przepisa\u0107 r\u00f3wnanie w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>y = 2,6689 * <sup>1,2264x<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 tego r\u00f3wnania do przewidzenia zmiennej odpowiedzi <em>y<\/em> w oparciu o warto\u015b\u0107 zmiennej predykcyjnej <em>x<\/em> .<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad, je\u015bli <em>x<\/em> = 12, przewidywaliby\u015bmy, \u017ce <em>y<\/em> wyniesie <strong>30,897<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">y = 2,6689 * 1,2264 <sup>12<\/sup> = 30,897<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Premia:<\/strong> Skorzystaj z internetowego kalkulatora regresji wyk\u0142adniczej, aby automatycznie obliczy\u0107 r\u00f3wnanie regresji wyk\u0142adniczej dla danego predyktora i zmiennej odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosta-regresja-liniowa-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-kwadratowa-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwadratow\u0105 w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Regresja wyk\u0142adnicza to rodzaj regresji, kt\u00f3ry mo\u017cna zastosowa\u0107 do modelowania nast\u0119puj\u0105cych sytuacji: 1. Wzrost wyk\u0142adniczy: Wzrost zaczyna si\u0119 powoli, a nast\u0119pnie przyspiesza szybko i bez ogranicze\u0144. 2. Zanik wyk\u0142adniczy: Rozpad zaczyna si\u0119 szybko, a nast\u0119pnie zwalnia, aby coraz bardziej zbli\u017ca\u0107 si\u0119 do zera. R\u00f3wnanie modelu regresji wyk\u0142adniczej ma nast\u0119puj\u0105c\u0105 posta\u0107: y = abx Z\u0142oto: y: [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1444","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Regresja wyk\u0142adnicza w R (krok po kroku) - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Regresja wyk\u0142adnicza w R (krok po kroku) - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T08:50:26+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/expregexcel1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/\",\"name\":\"Regresja wyk\u0142adnicza w R (krok po kroku) - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T08:50:26+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T08:50:26+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Regresja wyk\u0142adnicza w r (krok po kroku)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Regresja wyk\u0142adnicza w R (krok po kroku) - Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Regresja wyk\u0142adnicza w R (krok po kroku) - Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T08:50:26+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/expregexcel1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/","name":"Regresja wyk\u0142adnicza w R (krok po kroku) - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T08:50:26+00:00","dateModified":"2023-07-26T08:50:26+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza-w-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Regresja wyk\u0142adnicza w r (krok po kroku)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1444","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1444"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1444\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1444"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1444"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1444"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}