{"id":1457,"date":"2023-07-26T07:41:17","date_gmt":"2023-07-26T07:41:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/"},"modified":"2023-07-26T07:41:17","modified_gmt":"2023-07-26T07:41:17","slug":"prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/","title":{"rendered":"Prawo ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa: definicja i przyk\u0142ady"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">W teorii prawdopodobie\u0144stwa <strong>prawo ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> jest u\u017cyteczn\u0105 metod\u0105 obliczania prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia <em>A<\/em> , gdy nie znamy bezpo\u015brednio prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia <em>A<\/em> , ale wiemy, \u017ce zdarzenia <em>B<\/em> <sub>1<\/sub> , <em>B<\/em> <sub>2<\/sub> , <em>B<\/em> <sub>3<\/sub> \u2026 tworz\u0105 podzia\u0142. <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/miejsce-na-probke-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">przestrzeni pr\u00f3bki<\/a> <em>S.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawo to okre\u015bla, co nast\u0119puje:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Prawo ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli <em>B<\/em> <sub>1<\/sub> , <em>B<\/em> <sub>2<\/sub> , <em>B<\/em> <sub>3<\/sub> \u2026 tworz\u0105 podzia\u0142 przestrzeni pr\u00f3bek <em>S<\/em> , to prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia <em>A<\/em> mo\u017cemy obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P( <em>ZA<\/em> ) = \u03a3P( <em>ZA<\/em> | <em>B<\/em> <sub>ja<\/sub> )*P( <em>B<\/em> <sub>ja<\/sub> )<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Naj\u0142atwiej zrozumie\u0107 to prawo, bior\u0105c prosty przyk\u0142ad.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce w pude\u0142ku znajduj\u0105 si\u0119 dwie torby zawieraj\u0105ce nast\u0119puj\u0105ce kulki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Torba 1:<\/strong> 7 czerwonych kulek i 3 zielone kulki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Torba 2:<\/strong> 2 czerwone kulki i 8 zielonych kulek<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli losowo wybierzemy jeden z work\u00f3w, a nast\u0119pnie losowo wybierzemy z tego worka kulk\u0119, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jest to zielona kulka?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie niech P( <em>G<\/em> ) = prawdopodobie\u0144stwo wybrania zielonej kulki. Interesuje nas prawdopodobie\u0144stwo, ale nie mo\u017cemy go obliczy\u0107 bezpo\u015brednio.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zamiast tego musimy u\u017cy\u0107 prawdopodobie\u0144stwa warunkowego <em>G<\/em> , bior\u0105c pod uwag\u0119 pewne zdarzenie <em>B<\/em> , w kt\u00f3rym <em>B<\/em> <sub>i<\/sub> tworzy podzia\u0142 przestrzeni pr\u00f3bnej <em>S.<\/em> W tym przyk\u0142adzie mamy nast\u0119puj\u0105ce prawdopodobie\u0144stwa warunkowe:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G| <sub>B1<\/sub> ) = 3\/10 = 0,3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G| <sub>B2<\/sub> ) = 8\/10 = 0,8<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem korzystaj\u0105c z prawa ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa, mo\u017cemy obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyboru zielonej kulki w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G) = \u03a3P(G|B <sub>i<\/sub> )*P(B <sub>i<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G) = P(G|B <sub>1<\/sub> )*P(B <sub>1<\/sub> ) + P(G|B <sub>2<\/sub> )*P(B <sub>2<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G) = (0,3)*(0,5) + (0,8)*(0,5)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G) = <strong>0,55<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli losowo wybierzemy jeden z work\u00f3w, a nast\u0119pnie losowo wybierzemy z tego worka kulk\u0119, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wybierzemy zielon\u0105 kulk\u0119 wynosi <strong>0,55<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przeczytaj poni\u017csze dwa przyk\u0142ady, aby ugruntowa\u0107 swoj\u0105 wiedz\u0119 na temat prawa ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Wid\u017cety<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Firma A dostarcza 80% wid\u017cet\u00f3w do warsztatu samochodowego i tylko 1% wid\u017cet\u00f3w okazuje si\u0119 wadliwych. Firma B dostarcza pozosta\u0142e 20% wid\u017cet\u00f3w do warsztatu samochodowego, a 3% jej wid\u017cet\u00f3w okazuje si\u0119 wadliwych.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14445 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loitot1.png\" alt=\"Przyk\u0142ad prawa ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa\" width=\"363\" height=\"302\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli klient losowo kupi widget w warsztacie samochodowym, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jest on uszkodzony?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli przyjmiemy, \u017ce P( <em>D<\/em> ) = prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce widget jest wadliwy, oraz <em>P(B<\/em> <sub>i<\/sub> ) prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce widget pochodzi od jednej z firm, to prawdopodobie\u0144stwo zakupu wadliwego widgetu mo\u017cemy obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(D) = \u03a3P(D|B <sub>i<\/sub> )*P(B <sub>i<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(D) = P(D|B <sub>1<\/sub> )*P(B <sub>1<\/sub> ) + P(D|B <sub>2<\/sub> )*P(B <sub>2<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(D) = (0,01)*(0,80) + (0,03)*(0,20)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(D) = <strong>0,014<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli losowo kupimy widget w tym sklepie samochodowym, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jest on uszkodzony wynosi <strong>0,014<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Lasy<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Las A zajmuje 50% ca\u0142kowitej powierzchni danego parku, a 20% ro\u015blin w tym lesie jest truj\u0105cych. Las B zajmuje 30% ca\u0142kowitej powierzchni, a 40% wyst\u0119puj\u0105cych w nim ro\u015blin jest truj\u0105cych. Las C zajmuje pozosta\u0142e 20% terytorium, a 70% wyst\u0119puj\u0105cych tam ro\u015blin jest truj\u0105cych.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14447 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loitot2.png\" alt=\"\" width=\"343\" height=\"263\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli przypadkowo wejdziemy do tego parku i zerwiemy ro\u015blin\u0119 z ziemi, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jest ona truj\u0105ca?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli przyjmiemy, \u017ce P( <em>P<\/em> ) = prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ro\u015blina jest truj\u0105ca, a <em>P(B <sub>i<\/sub> )<\/em> prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce weszli\u015bmy do jednego z trzech las\u00f3w, to mo\u017cemy obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce losowo wybrana ro\u015blina jest toksyczna, jak:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(P) = \u03a3P(P|B <sub>i<\/sub> )*P(B <sub>i<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(P) = P(P|B <sub>1<\/sub> )*P(B <sub>1<\/sub> ) + P(P|B <sub>2<\/sub> )*P(B <sub>2<\/sub> ) + P(P|B <sub>3<\/sub> )*P(B <sub>3<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(P) = (0,20)*(0,50) + (0,40)*(0,30) + (0,70)*(0,20)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(P) = <strong>0,36<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli losowo wybierzemy ro\u015blin\u0119 z ziemi, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jest ona toksyczna wynosi <strong>0,36<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki dostarczaj\u0105 dodatkowych informacji na temat prawdopodobie\u0144stwa:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-rozk\u0142adu-prawdopodobienstwa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-rozk\u0142adu-prawdopodobienstwa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 odchylenie standardowe rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa<\/a><br \/> Kalkulator rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W teorii prawdopodobie\u0144stwa prawo ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa jest u\u017cyteczn\u0105 metod\u0105 obliczania prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia A , gdy nie znamy bezpo\u015brednio prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia A , ale wiemy, \u017ce zdarzenia B 1 , B 2 , B 3 \u2026 tworz\u0105 podzia\u0142. przestrzeni pr\u00f3bki S. Prawo to okre\u015bla, co nast\u0119puje: Prawo ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa Je\u015bli B 1 , B 2 , [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1457","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Prawo prawdopodobie\u0144stwa ca\u0142kowitego: definicja i przyk\u0142ady<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie prawa ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Prawo prawdopodobie\u0144stwa ca\u0142kowitego: definicja i przyk\u0142ady\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie prawa ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T07:41:17+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loitot1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/\",\"name\":\"Prawo prawdopodobie\u0144stwa ca\u0142kowitego: definicja i przyk\u0142ady\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T07:41:17+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T07:41:17+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie prawa ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Prawo ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa: definicja i przyk\u0142ady\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Prawo prawdopodobie\u0144stwa ca\u0142kowitego: definicja i przyk\u0142ady","description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie prawa ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Prawo prawdopodobie\u0144stwa ca\u0142kowitego: definicja i przyk\u0142ady","og_description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie prawa ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T07:41:17+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loitot1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/","name":"Prawo prawdopodobie\u0144stwa ca\u0142kowitego: definicja i przyk\u0142ady","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T07:41:17+00:00","dateModified":"2023-07-26T07:41:17+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie prawa ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-calkowitego-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Prawo ca\u0142kowitego prawdopodobie\u0144stwa: definicja i przyk\u0142ady"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1457","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1457"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1457\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1457"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1457"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1457"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}