Zapisane w notacji probabilistycznej zdarzenia A<\/em> i B<\/em> s\u0105 roz\u0142\u0105czne, je\u015bli ich przeci\u0119cie<\/a> wynosi zero. Mo\u017cna to zapisa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce wybieramy losowo kart\u0119 z talii. Niech zdarzenie A b\u0119dzie zdarzeniem, w kt\u00f3rym kart\u0105 b\u0119dzie pik lub trefl, a zdarzeniem B b\u0119dzie zdarzeniem, w kt\u00f3rym kart\u0105 b\u0119dzie kier lub karo.<\/span><\/p>\n Zdefiniowaliby\u015bmy przyk\u0142adow\u0105 przestrze\u0144<\/a> dla zdarze\u0144 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Nale\u017cy zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119, \u017ce dwie pr\u00f3bkowane przestrzenie nie nak\u0142adaj\u0105 si\u0119 na siebie. Zatem zdarzenia A i B s\u0105 zdarzeniami roz\u0142\u0105cznymi, poniewa\u017c oba nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie.<\/span><\/p>\n Uwaga:<\/strong> M\u00f3wi si\u0119 r\u00f3wnie\u017c, \u017ce zdarzenia roz\u0142\u0105czne wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105<\/a> .<\/span><\/p>\n Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w roz\u0142\u0105cznych wydarze\u0144.<\/span><\/p>\n Przyk\u0142ad 1: losowanie<\/strong><\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce rzucasz monet\u0105. Niech zdarzenie A b\u0119dzie zdarzeniem, w kt\u00f3rym moneta wyl\u0105duje na orle, a zdarzenie B b\u0119dzie zdarzeniem, w kt\u00f3rym moneta wyl\u0105duje na orle.<\/span><\/p>\n Zdarzenie A i zdarzenie B by\u0142yby roz\u0142\u0105czne, poniewa\u017c nie mog\u0142y wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie. Moneta nie mo\u017ce wyl\u0105dowa\u0107 na orle ani<\/em> reszce.<\/span><\/p>\n Przyk\u0142ad 2: rzucanie kostkami<\/strong><\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce rzucasz kostk\u0105. Niech zdarzenie A b\u0119dzie zdarzeniem, w kt\u00f3rym ko\u015b\u0107 wyl\u0105duje na liczbie nieparzystej i niech zdarzenie B b\u0119dzie zdarzeniem, w kt\u00f3rym ko\u015b\u0107 wyl\u0105duje na liczbie parzystej.<\/span><\/p>\n Zdarzenie A i zdarzenie B by\u0142yby roz\u0142\u0105czne, poniewa\u017c nie mog\u0142y wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie. Ko\u015bci nie mog\u0105 spa\u015b\u0107 na liczb\u0119 parzyst\u0105 i<\/em> nieparzyst\u0105.<\/span><\/p>\n Przyk\u0142ad 3: Lokalizacja Pro Bowl<\/strong><\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce liga NFL chce wybra\u0107 lokalizacj\u0119 na organizacj\u0119 meczu Pro Bowl. Zaw\u0119zili opcje w Miami i San Diego. Umieszczaj\u0105 oba imiona w kapeluszu i wybieraj\u0105 jedno losowo. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce wydarzenie A to wydarzenie, na kt\u00f3re wybrali Miami, a wydarzenie B to wydarzenie, na kt\u00f3re wybrali San Diego.<\/span><\/p>\n Zdarzenie A i zdarzenie B by\u0142yby roz\u0142\u0105czne, poniewa\u017c nie mog\u0142y wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie. Nie mo\u017cna wybra\u0107 Miami i San Diego.<\/span><\/p>\n Przydatnym sposobem wizualizacji zdarze\u0144 roz\u0142\u0105cznych jest utworzenie diagramu Venna.<\/span><\/p>\n Je\u015bli dwa zdarzenia s\u0105 roz\u0142\u0105czne<\/strong> , na diagramie Venna w og\u00f3le nie b\u0119d\u0105 si\u0119 nak\u0142ada\u0107:<\/span> <\/p>\n I odwrotnie, je\u015bli dwa zdarzenia nie s\u0105 roz\u0142\u0105czne<\/strong> , na diagramie Venna b\u0119dzie przynajmniej w pewnym stopniu nak\u0142ada\u0107 si\u0119:<\/span> <\/p>\n Jak wspomniano wcze\u015bniej, je\u015bli dwa zdarzenia s\u0105 roz\u0142\u0105czne, prawdopodobie\u0144stwo ich wyst\u0105pienia w tym samym czasie wynosi zero.<\/span><\/p>\n Podobnie prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia dowolnego<\/em> zdarzenia mo\u017cna obliczy\u0107, dodaj\u0105c ich indywidualne prawdopodobie\u0144stwa.<\/span><\/p>\n Na przyk\u0142ad, niech zdarzenie A b\u0119dzie zdarzeniem, w kt\u00f3rym ko\u015b\u0107 wypadnie na 1 lub 2, i niech zdarzenie B b\u0119dzie zdarzeniem, w kt\u00f3rym ko\u015b\u0107 wypadnie na 5 lub 6.<\/span><\/p>\n Zdefiniowaliby\u015bmy przyk\u0142adow\u0105 przestrze\u0144 dla zdarze\u0144 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Obliczyliby\u015bmy prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia A lub zdarzenia B jako:<\/span><\/p>\n Prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia A lub<\/em> zdarzenia B wynosi 2\/3<\/strong> .<\/span><\/p>\n Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 wyja\u015bnienia innych typowych temat\u00f3w dotycz\u0105cych prawdopodobie\u0144stwa:<\/span><\/p>\n Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B: z przyk\u0142adami<\/a> Zdarzenia roz\u0142\u0105czne to zdarzenia, kt\u00f3re nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie. Zapisane w notacji probabilistycznej zdarzenia A i B s\u0105 roz\u0142\u0105czne, je\u015bli ich przeci\u0119cie wynosi zero. Mo\u017cna to zapisa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: P(A i B) = 0 P(A\u2229B) = 0 Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce wybieramy losowo kart\u0119 z talii. Niech zdarzenie A b\u0119dzie zdarzeniem, […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1466","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n\n
\n
Przyk\u0142ady zdarze\u0144 roz\u0142\u0105cznych<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zobacz roz\u0142\u0105czne zdarzenia<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"Roz\u0142\u0105czne](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/disjoint1.png\")
<\/p>\n![\"Zdarzenia](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/disjoint2.png\")
<\/p>\n Prawdopodobie\u0144stwo zdarze\u0144 roz\u0142\u0105cznych<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
\n
\n
\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A i B: z przyk\u0142adami<\/a>
Prawo prawdopodobie\u0144stwa ca\u0142kowitego: definicja i przyk\u0142ady<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"