{"id":1474,"date":"2023-07-26T05:55:47","date_gmt":"2023-07-26T05:55:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/"},"modified":"2023-07-26T05:55:47","modified_gmt":"2023-07-26T05:55:47","slug":"twoj-kapelusz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/","title":{"rendered":"Czym jest y hat w statystykach?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">W statystyce termin <strong>y hat<\/strong> (zapisany <strong>\u0177<\/strong> ) odnosi si\u0119 do szacowanej warto\u015bci zmiennej odpowiedzi w <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-liniowa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">modelu regresji liniowej<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zwykle piszemy szacunkowe r\u00f3wnanie regresji w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> x<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177<\/strong> : Szacowana warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03b2 <sub>0<\/sub><\/strong> : \u015arednia warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi, gdy zmienna predykcyjna wynosi zero<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03b2 <sub>1<\/sub><\/strong> : \u015brednia zmiana zmiennej odpowiedzi zwi\u0105zana ze wzrostem o jedn\u0105 jednostk\u0119 zmiennej predykcyjnej<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych, kt\u00f3ry pokazuje liczb\u0119 godzin przestudiowanych przez sze\u015bciu r\u00f3\u017cnych uczni\u00f3w wraz z ich wynikami z egzaminu ko\u0144cowego:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre1.png\" width=\"217\" height=\"191\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce u\u017cywamy oprogramowania statystycznego (takiego jak <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosta-regresja-liniowa-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">R<\/a> , <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosta-regresja-liniowa-w-programie-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Excel<\/a> , <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosta-regresja-liniowa-w-pythonie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Python<\/a> lub nawet r\u0119cznie), aby dopasowa\u0107 nast\u0119puj\u0105cy model regresji, wykorzystuj\u0105c <em>godziny studiowane<\/em> jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i <em>wyniki egzaminu<\/em> jako zmienn\u0105 odpowiedzi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wynik = 66,615 + 5,0769*(Godziny)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Spos\u00f3b interpretacji wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w regresji w tym modelu jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015aredni wynik egzaminu studenta studiuj\u0105cego zero godzin wynosi <strong>66 615<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wynik egzaminu zwi\u0119ksza si\u0119 \u015brednio o <strong>5,0769<\/strong> punkt\u00f3w za ka\u017cd\u0105 dodatkow\u0105 przestudiowan\u0105 godzin\u0119.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 tego r\u00f3wnania regresji, aby <em>oszacowa\u0107<\/em> wynik danego ucznia na podstawie liczby przestudiowanych godzin.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowo, student studiuj\u0105cy 3 godziny powinien uzyska\u0107 wynik:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wynik = 66,615 + 5,0769*(3) = <strong>81,85<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dlaczego u\u017cywany jest Y Hat?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Symbol \u201ekapelusza\u201d w statystykach s\u0142u\u017cy do oznaczenia dowolnego \u201eszacunkowego\u201d terminu. Na przyk\u0142ad <strong>\u0177<\/strong> oznacza szacunkow\u0105 zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zazwyczaj dopasowuj\u0105c modele regresji liniowej, u\u017cywamy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/populacja-vs.-probka\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">pr\u00f3bki<\/a> danych z populacji, poniewa\u017c jest to wygodniejsze i mniej czasoch\u0142onne ni\u017c zbieranie danych dla ka\u017cdej mo\u017cliwej obserwacji w populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy wi\u0119c znajdujemy r\u00f3wnanie regresji, <em>szacujemy<\/em> jedynie prawdziwy zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dlatego w r\u00f3wnaniu regresji u\u017cywamy terminu \u0177 zamiast y.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Dodatkowe zasoby<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-liniowa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do prostej regresji liniowej<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych i odpowiedzi<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W statystyce termin y hat (zapisany \u0177 ) odnosi si\u0119 do szacowanej warto\u015bci zmiennej odpowiedzi w modelu regresji liniowej . Zwykle piszemy szacunkowe r\u00f3wnanie regresji w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: \u0177 = \u03b2 0 + \u03b2 1 x Z\u0142oto: \u0177 : Szacowana warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi \u03b2 0 : \u015arednia warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi, gdy zmienna predykcyjna wynosi zero [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1474","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Czym jest Y Hat w statystykach? - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie poj\u0119cia Y w statystyce, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Czym jest Y Hat w statystykach? - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie poj\u0119cia Y w statystyce, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T05:55:47+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/\",\"name\":\"Czym jest Y Hat w statystykach? - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T05:55:47+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T05:55:47+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie poj\u0119cia Y w statystyce, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Czym jest y hat w statystykach?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Czym jest Y Hat w statystykach? - Statologia","description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie poj\u0119cia Y w statystyce, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Czym jest Y Hat w statystykach? - Statologia","og_description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie poj\u0119cia Y w statystyce, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T05:55:47+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/","name":"Czym jest Y Hat w statystykach? - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T05:55:47+00:00","dateModified":"2023-07-26T05:55:47+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie poj\u0119cia Y w statystyce, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twoj-kapelusz\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Czym jest y hat w statystykach?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1474","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1474"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1474\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1474"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1474"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1474"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}