{"id":1494,"date":"2023-07-26T04:06:05","date_gmt":"2023-07-26T04:06:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/"},"modified":"2023-07-26T04:06:05","modified_gmt":"2023-07-26T04:06:05","slug":"rozklad-wykladniczy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/","title":{"rendered":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy<\/strong> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa u\u017cywany do modelowania czasu, jaki musimy poczeka\u0107, a\u017c nast\u0105pi okre\u015blone zdarzenie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozk\u0142ad ten mo\u017cna wykorzysta\u0107 do odpowiedzi na pytania takie jak:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jak d\u0142ugo sprzedawca powinien czeka\u0107, a\u017c klient wejdzie do jego sklepu?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jak d\u0142ugo laptop b\u0119dzie dzia\u0142a\u0142, zanim si\u0119 zepsuje?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jak d\u0142ugo akumulator samochodowy b\u0119dzie dzia\u0142a\u0142, zanim padnie?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jak d\u0142ugo powinni\u015bmy czeka\u0107 do kolejnej erupcji wulkanu w danym regionie?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W ka\u017cdym scenariuszu chcemy obliczy\u0107, jak d\u0142ugo b\u0119dziemy musieli czeka\u0107, a\u017c nast\u0105pi okre\u015blone zdarzenie. Zatem ka\u017cdy scenariusz mo\u017cna modelowa\u0107 przy u\u017cyciu rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy: PDF i CDF<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmienna losowa<\/a> <em>X<\/em> ma rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy, w\u00f3wczas mo\u017cna zapisa\u0107 <strong>funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> <em>X<\/em> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>fa<\/em> (x; \u03bb) = \u03bbe <sup>-\u03bbx<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bb:<\/strong> parametr szybko\u015bci (obliczany jako \u03bb = 1\/\u03bc)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>e:<\/strong> Sta\u0142a w przybli\u017ceniu r\u00f3wna 2,718<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Funkcja dystrybucji<\/strong> <em>skumulowanej<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>F<\/em> (x; \u03bb) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce CDF jest najcz\u0119\u015bciej u\u017cywany do obliczania prawdopodobie\u0144stw zwi\u0105zanych z rozk\u0142adem wyk\u0142adniczym.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce \u015brednia liczba minut pomi\u0119dzy erupcjami pewnego gejzeru wynosi 40 minut. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na erupcj\u0119 b\u0119dziemy musieli poczeka\u0107 mniej ni\u017c 50 minut?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby rozwi\u0105za\u0107 ten problem, musimy najpierw obliczy\u0107 parametr szybko\u015bci:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u00b5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,025<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy podstawi\u0107 \u03bb = 0,025 i x = 50 do wzoru CDF:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 x) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 50) = 1 \u2013 e <sup>-0,025(50)<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 50) = 0,7135<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na kolejn\u0105 erupcj\u0119 b\u0119dziemy musieli poczeka\u0107 mniej ni\u017c 50 minut, wynosi <strong>0,7135<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Wizualizuj rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy wykres przedstawia <strong>funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> <em>zmiennej<\/em> losowej<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14822 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exp2.png\" alt=\"Wykres rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego\" width=\"377\" height=\"367\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy wykres przedstawia <strong>dystrybuant\u0119<\/strong> zmiennej losowej <em>X<\/em> , kt\u00f3ra ma rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy z r\u00f3\u017cnymi parametrami szybko\u015bci:<\/span><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14823 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exp1.png\" alt=\"Wykres funkcji rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego\" width=\"376\" height=\"364\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> zapoznaj si\u0119 z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wykresl-rozk\u0142ad-wyk\u0142adniczy-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">tym samouczkiem,<\/a> aby dowiedzie\u0107 si\u0119, jak wykre\u015bli\u0107 rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy w j\u0119zyku R.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>W\u0142asno\u015bci rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia: <strong>1 \/ \u03bb<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R\u00f3\u017cnica: <b>1 \/ <strong>\u03bb <sup>2<\/sup><\/strong><\/b><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce \u015brednia liczba minut pomi\u0119dzy erupcjami pewnego gejzeru wynosi 40 minut. Obliczyliby\u015bmy wsp\u00f3\u0142czynnik jako \u03bb = 1\/\u03bc = 1\/40 = 0,025.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mogliby\u015bmy nast\u0119pnie obliczy\u0107 nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci tego rozk\u0142adu:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015aredni czas oczekiwania na kolejn\u0105 erupcj\u0119: 1\/\u03bb = 1 \/.025 = <strong>40<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R\u00f3\u017cnice w czasie oczekiwania na nast\u0119pn\u0105 erupcj\u0119: 1\/\u03bb <sup>2<\/sup> = 1 \/.025 <sup>2<\/sup> = <strong>1600<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy ma r\u00f3wnie\u017c <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w\u0142asciwosc-bez-pamieci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 bezpami\u0119ciow\u0105<\/a> , co oznacza, \u017ce wyst\u0105pienie zdarze\u0144 przesz\u0142ych nie ma wp\u0142ywu na prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia przysz\u0142ego zdarzenia.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <strong>Problemy z praktyk\u0105 rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Skorzystaj z poni\u017cszych problem\u00f3w praktycznych, aby sprawdzi\u0107 swoj\u0105 wiedz\u0119 na temat rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie 1:<\/strong> Nowy klient wchodzi do sklepu \u015brednio co dwie minuty. Po przybyciu klienta okre\u015bl prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nowy klient dotrze w czasie kr\u00f3tszym ni\u017c minuta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie 1:<\/strong> \u015aredni czas mi\u0119dzy klientami wynosi dwie minuty. Zatem stawk\u0119 mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u00b5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy pod\u0142\u0105czy\u0107 \u03bb = 0,5 i x = 1 do wzoru CDF:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 x) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 1) = 1 \u2013 e <sup>-0,5(1)<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 1) = 0,3935<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na przybycie kolejnego klienta b\u0119dziemy musieli poczeka\u0107 kr\u00f3cej ni\u017c minut\u0119, wynosi <strong>0,3935<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie 2:<\/strong> Trz\u0119sienie ziemi wyst\u0119puje w okre\u015blonym regionie \u015brednio co 400 dni. Po trz\u0119sieniu ziemi okre\u015bl prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce do nast\u0119pnego trz\u0119sienia ziemi up\u0142ynie wi\u0119cej ni\u017c 500 dni.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie 2:<\/strong> \u015aredni czas mi\u0119dzy trz\u0119sieniami ziemi wynosi 400 dni. Zatem stawk\u0119 mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u00b5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/400<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,0025<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy podstawi\u0107 \u03bb = 0,0025 i x = 500 do wzoru CDF:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 x) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 1) = 1 \u2013 e <sup>-0,0025(500)<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 1) = 0,7135<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na kolejne trz\u0119sienie ziemi b\u0119dziemy musieli poczeka\u0107 mniej ni\u017c 500 dni, wynosi 0,7135. Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na kolejne trz\u0119sienie ziemi b\u0119dziemy musieli poczeka\u0107 <em>ponad<\/em> 500 dni, wynosi 1 \u2013 0,7135 = <strong>0,2865<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie 3:<\/strong> Call center otrzymuje nowe po\u0142\u0105czenie \u015brednio co 10 minut. Gdy klient zadzwoni, okre\u015bl prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nowy klient zadzwoni w ci\u0105gu 10\u201315 minut.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie 3:<\/strong> \u015aredni czas pomi\u0119dzy po\u0142\u0105czeniami wynosi 10 minut. Zatem stawk\u0119 mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u00b5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/10<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,1<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nowy klient zadzwoni w ci\u0105gu 10-15 minut, mo\u017cemy skorzysta\u0107 z poni\u017cszego wzoru:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(10 &lt; X \u2264 15) = (1 \u2013 e <sup>-0,1(15)<\/sup> ) \u2013 (1 \u2013 e <sup>-0,1(10)<\/sup> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(10 &lt; X \u2264 15) = 0,7769 \u2013 0,6321<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(10 &lt; X \u2264 15) = 0,1448<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nowy klient zadzwoni w ci\u0105gu 10-15 minut. wynosi <strong>0,1448<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 wprowadzenie do innych popularnych rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa.<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-normalny\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do rozk\u0142adu normalnego<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-dwumianowy-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do rozk\u0142adu dwumianowego<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozk\u0142ad\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do jednolitej dystrybucji<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa u\u017cywany do modelowania czasu, jaki musimy poczeka\u0107, a\u017c nast\u0105pi okre\u015blone zdarzenie. Rozk\u0142ad ten mo\u017cna wykorzysta\u0107 do odpowiedzi na pytania takie jak: Jak d\u0142ugo sprzedawca powinien czeka\u0107, a\u017c klient wejdzie do jego sklepu? Jak d\u0142ugo laptop b\u0119dzie dzia\u0142a\u0142, zanim si\u0119 zepsuje? Jak d\u0142ugo akumulator samochodowy b\u0119dzie dzia\u0142a\u0142, zanim padnie? Jak d\u0142ugo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1494","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T04:06:05+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exp2.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/\",\"name\":\"Wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T04:06:05+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T04:06:05+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego - Statologia","description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego - Statologia","og_description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T04:06:05+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exp2.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/","name":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T04:06:05+00:00","dateModified":"2023-07-26T04:06:05+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1494","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1494"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1494\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1494"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1494"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1494"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}