{"id":1498,"date":"2023-07-26T03:27:18","date_gmt":"2023-07-26T03:27:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/"},"modified":"2023-07-26T03:27:18","modified_gmt":"2023-07-26T03:27:18","slug":"przedzial-ufnosci-poissona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/","title":{"rendered":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci poissona (krok po kroku)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rozk\u0142ad Poissona<\/a> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa<\/span> <span style=\"color: #000000;\">u\u017cywany do modelowania prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia okre\u015blonej liczby zdarze\u0144 w ustalonym przedziale czasu, o ile wiadomo, \u017ce zdarzenia te wyst\u0119puj\u0105 niezale\u017cnie i ze sta\u0142\u0105 \u015bredni\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chocia\u017c znajomo\u015b\u0107 \u015bredniej liczby wyst\u0105pie\u0144 procesu Poissona jest przydatna, jeszcze bardziej przydatne mo\u017ce by\u0107 posiadanie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142y-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">przedzia\u0142u ufno\u015bci<\/a> wok\u00f3\u0142 \u015bredniej liczby wyst\u0105pie\u0144.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce zbieramy dane w call center w losowym dniu i widzimy, \u017ce \u015brednia liczba po\u0142\u0105cze\u0144 na godzin\u0119 wynosi 15.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c zebrali\u015bmy dane tylko dla jednego dnia, nie mo\u017cemy by\u0107 pewni, czy call center odbiera \u015brednio 15 po\u0142\u0105cze\u0144 na godzin\u0119 przez ca\u0142y rok.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy jednak skorzysta\u0107 z poni\u017cszego wzoru, aby obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej liczby po\u0142\u0105cze\u0144 na godzin\u0119:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wz\u00f3r na przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = [0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2N, \u03b1\/2<\/sub> , 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2(N+1), 1-\u03b1\/2<\/sub> ]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">X <sup>2<\/sup> : Warto\u015b\u0107 krytyczna chi-kwadrat<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">N: Liczba zaobserwowanych zdarze\u0144<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b1: poziom istotno\u015bci<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad ilustruje krok po kroku, jak w praktyce obliczy\u0107 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: policz zaobserwowane zdarzenia<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce obliczyli\u015bmy, \u017ce \u015brednia liczba po\u0142\u0105cze\u0144 na godzin\u0119 w call center wynosi 15. Zatem <strong>N = 15<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A poniewa\u017c obliczamy 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci, w poni\u017cszych obliczeniach u\u017cyjemy <strong>\u03b1 = 0,05<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Znajd\u017a doln\u0105 granic\u0119 przedzia\u0142u ufno\u015bci<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Doln\u0105 granic\u0119 przedzia\u0142u ufno\u015bci oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dolna granica = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2N, \u03b1\/2<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dolna granica = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2(15), 0,975<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dolna granica = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>30, 0,975<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dolna granica = 0,5*16,791<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dolna granica = <strong>8,40<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> U\u017cyli\u015bmy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-wartosci-krytycznej-chi-kwadrat\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora warto\u015bci krytycznej chi-kwadrat<\/a> do obliczenia X <sup>2<\/sup> <sub>30, 0,975<\/sub> .<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Znajd\u017a g\u00f3rn\u0105 granic\u0119 przedzia\u0142u ufno\u015bci<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">G\u00f3rn\u0105 granic\u0119 przedzia\u0142u ufno\u015bci oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">G\u00f3rna granica = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2(N+1), 1-\u03b1\/2<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">G\u00f3rna granica = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2(15+1), 0,025<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">G\u00f3rna granica = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>32, 0,025<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">G\u00f3rna granica = 0,5*49,48<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">G\u00f3rna granica = <strong>24,74<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> Do obliczenia X <sup>2<\/sup> <sub>32.0.025<\/sub> u\u017cyli\u015bmy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-wartosci-krytycznej-chi-kwadrat\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora warto\u015bci krytycznej chi-kwadrat<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Znajd\u017a przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c z obliczonych wcze\u015bniej dolnych i g\u00f3rnych granic, nasz 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona okazuje si\u0119 by\u0107 nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% CI = <strong>[8,40; 24,74]<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce mamy 95% pewno\u015bci, \u017ce rzeczywista \u015brednia liczba po\u0142\u0105cze\u0144 na godzin\u0119 odbieranych przez call center mie\u015bci si\u0119 w przedziale od 8,40 do 24,74 po\u0142\u0105cze\u0144.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><b>Bonus: Kalkulator przedzia\u0142u ufno\u015bci ryb<\/b><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cesz skorzysta\u0107 z kalkulatora przedzia\u0142u ufno\u015bci Poissona, aby automatycznie obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad, oto jak u\u017cy\u0107 tego kalkulatora, aby znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona, kt\u00f3ry w\u0142a\u015bnie obliczyli\u015bmy r\u0119cznie:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14900 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonci1.png\" alt=\"Przyk\u0142ad obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci Poissona\" width=\"347\" height=\"282\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce wyniki odpowiadaj\u0105 przedzia\u0142owi ufno\u015bci obliczonemu r\u0119cznie.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozk\u0142ad Poissona to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa u\u017cywany do modelowania prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia okre\u015blonej liczby zdarze\u0144 w ustalonym przedziale czasu, o ile wiadomo, \u017ce zdarzenia te wyst\u0119puj\u0105 niezale\u017cnie i ze sta\u0142\u0105 \u015bredni\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105. Chocia\u017c znajomo\u015b\u0107 \u015bredniej liczby wyst\u0105pie\u0144 procesu Poissona jest przydatna, jeszcze bardziej przydatne mo\u017ce by\u0107 posiadanie przedzia\u0142u ufno\u015bci wok\u00f3\u0142 \u015bredniej liczby wyst\u0105pie\u0144. Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1498","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona (krok po kroku)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona, na przyk\u0142adzie krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona (krok po kroku)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona, na przyk\u0142adzie krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T03:27:18+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonci1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/\",\"name\":\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona (krok po kroku)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T03:27:18+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T03:27:18+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona, na przyk\u0142adzie krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci poissona (krok po kroku)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona (krok po kroku)","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona, na przyk\u0142adzie krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona (krok po kroku)","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona, na przyk\u0142adzie krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T03:27:18+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonci1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/","name":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona (krok po kroku)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T03:27:18+00:00","dateModified":"2023-07-26T03:27:18+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci Poissona, na przyk\u0142adzie krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-poissona\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci poissona (krok po kroku)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1498","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1498"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1498\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1498"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1498"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1498"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}