{"id":1499,"date":"2023-07-26T03:21:07","date_gmt":"2023-07-26T03:21:07","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/"},"modified":"2023-07-26T03:21:07","modified_gmt":"2023-07-26T03:21:07","slug":"poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/","title":{"rendered":"Poziom ufno\u015bci i przedzia\u0142 ufno\u015bci: jaka jest r\u00f3\u017cnica?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Cz\u0119sto w statystyce staramy si\u0119 mierzy\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyki-vs-parametry\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">parametry populacji<\/a> \u2013 liczby opisuj\u0105ce pewne cechy ca\u0142ej <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/populacja-vs.-probka\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">populacji<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad mo\u017cemy by\u0107 zainteresowani pomiarem \u015bredniego wzrostu m\u0119\u017cczyzn w danym kraju.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c zbieranie danych na temat wzrostu ka\u017cdego m\u0119\u017cczyzny w kraju jest zbyt kosztowne i czasoch\u0142onne, zamiast tego zbieraliby\u015bmy dane na podstawie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">prostej losowej pr\u00f3by<\/a> m\u0119\u017cczyzn. Nast\u0119pnie u\u017cyliby\u015bmy \u015bredniego wzrostu m\u0119\u017cczyzn w tej pr\u00f3bie, aby oszacowa\u0107 \u015bredni wzrost wszystkich m\u0119\u017cczyzn w kraju.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Niestety nie ma gwarancji, \u017ce \u015bredni wzrost m\u0119\u017cczyzn w pr\u00f3bie dok\u0142adnie odpowiada \u015bredniemu wzrostowi m\u0119\u017cczyzn w ca\u0142ej populacji. Na przyk\u0142ad mo\u017cemy wybra\u0107 pr\u00f3b\u0119 ni\u017cszych lub wy\u017cszych m\u0119\u017cczyzn.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby uchwyci\u0107 nasz\u0105 niepewno\u015b\u0107 co do oszacowania prawdziwej \u015bredniej populacji, mo\u017cemy utworzy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci:<\/strong> zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry mo\u017ce zawiera\u0107 parametr populacji o okre\u015blonym poziomie ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci oblicza si\u0119 przy u\u017cyciu nast\u0119puj\u0105cego wzoru og\u00f3lnego:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> = (oszacowanie punktowe) +\/- (warto\u015b\u0107 krytyczna)* (b\u0142\u0105d standardowy)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad wz\u00f3r na obliczenie przedzia\u0142u ufno\u015bci dla <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u015bredniej populacji<\/a> wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> \u015brednia pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> warto\u015b\u0107 krytyczna z<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> odchylenie standardowe pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Krytyczna warto\u015b\u0107 z zastosowana we wzorze zale\u017cy od wybranego <strong>poziomu ufno\u015bci<\/strong> .<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Poziom ufno\u015bci:<\/strong> Procent wszystkich mo\u017cliwych pr\u00f3bek, od kt\u00f3rych oczekuje si\u0119, \u017ce b\u0119d\u0105 zawiera\u0107 parametr populacji prawdziwej.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najcz\u0119\u015bciej wybierane poziomy ufno\u015bci to 90%, 95% i 99%.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csza tabela przedstawia krytyczn\u0105 warto\u015b\u0107 z odpowiadaj\u0105c\u0105 popularnym wyborom poziomu ufno\u015bci:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Poziom pewno\u015bci<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z warto\u015b\u0107 krytyczna<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2,58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce zmierzyli\u015bmy wzrost 25 m\u0119\u017cczyzn i odkryli\u015bmy, co nast\u0119puje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by <strong>n = 25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia wysoko\u015b\u0107 pr\u00f3bki <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 70 cali<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowe odchylenie standardowe <strong>s = 1,2 cala<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej wielko\u015bci populacji, stosuj\u0105c <strong>poziom ufno\u015bci 90%<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">90% przedzia\u0142 ufno\u015bci: 70 +\/- 1,645*(1,2\/\u221a25) = <strong>[69,6052, 70,3948]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce gdyby\u015bmy zastosowali t\u0119 sam\u0105 metod\u0119 pr\u00f3bkowania do wyboru r\u00f3\u017cnych pr\u00f3bek i obliczyli przedzia\u0142 ufno\u015bci dla ka\u017cdej pr\u00f3bki, oczekiwaliby\u015bmy, \u017ce prawdziwa \u015brednia wielko\u015b\u0107 populacji b\u0119dzie mie\u015bci\u0107 si\u0119 w tym przedziale w 90% przypadk\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy teraz, \u017ce zamiast tego obliczamy przedzia\u0142 ufno\u015bci przy u\u017cyciu <strong>poziomu ufno\u015bci 95%:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci: 70 +\/- 1,96*(1,2\/\u221a25) = <strong>[69,5296, 70,4704]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce ten przedzia\u0142 ufno\u015bci jest szerszy ni\u017c poprzedni. Rzeczywi\u015bcie, im wy\u017cszy poziom ufno\u015bci, tym szerszy przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Im wy\u017cszy poziom ufno\u015bci, tym szerszy przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Powinno to mie\u0107 intuicyjny sens: szerszy poziom ufno\u015bci wi\u0105\u017ce si\u0119 z wi\u0119kszym prawdopodobie\u0144stwem uwzgl\u0119dnienia prawdziwego parametru populacji.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Streszczenie<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W podsumowaniu:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 parametr populacji z pewnym poziomem ufno\u015bci. Wykorzystuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 podstawow\u0105 formu\u0142\u0119:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = (oszacowanie punktowe) +\/- (warto\u015b\u0107 krytyczna)* (b\u0142\u0105d standardowy)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Poziom ufno\u015bci<\/strong> okre\u015bla warto\u015b\u0107 krytyczn\u0105, kt\u00f3r\u0105 nale\u017cy zastosowa\u0107 w tej formule. Im wy\u017cszy poziom ufno\u015bci, tym wi\u0119ksza warto\u015b\u0107 krytyczna i tym samym szerszy przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142y-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do testowania hipotez<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Co to jest ocena punktowa?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cz\u0119sto w statystyce staramy si\u0119 mierzy\u0107 parametry populacji \u2013 liczby opisuj\u0105ce pewne cechy ca\u0142ej populacji . Na przyk\u0142ad mo\u017cemy by\u0107 zainteresowani pomiarem \u015bredniego wzrostu m\u0119\u017cczyzn w danym kraju. Poniewa\u017c zbieranie danych na temat wzrostu ka\u017cdego m\u0119\u017cczyzny w kraju jest zbyt kosztowne i czasoch\u0142onne, zamiast tego zbieraliby\u015bmy dane na podstawie prostej losowej pr\u00f3by m\u0119\u017cczyzn. Nast\u0119pnie u\u017cyliby\u015bmy [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1499","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Poziom ufno\u015bci i przedzia\u0142 ufno\u015bci: jaka jest r\u00f3\u017cnica?<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy poziomami ufno\u015bci i przedzia\u0142ami ufno\u015bci, wraz z przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Poziom ufno\u015bci i przedzia\u0142 ufno\u015bci: jaka jest r\u00f3\u017cnica?\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy poziomami ufno\u015bci i przedzia\u0142ami ufno\u015bci, wraz z przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T03:21:07+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/\",\"name\":\"Poziom ufno\u015bci i przedzia\u0142 ufno\u015bci: jaka jest r\u00f3\u017cnica?\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T03:21:07+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T03:21:07+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy poziomami ufno\u015bci i przedzia\u0142ami ufno\u015bci, wraz z przyk\u0142adami.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Poziom ufno\u015bci i przedzia\u0142 ufno\u015bci: jaka jest r\u00f3\u017cnica?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Poziom ufno\u015bci i przedzia\u0142 ufno\u015bci: jaka jest r\u00f3\u017cnica?","description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy poziomami ufno\u015bci i przedzia\u0142ami ufno\u015bci, wraz z przyk\u0142adami.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Poziom ufno\u015bci i przedzia\u0142 ufno\u015bci: jaka jest r\u00f3\u017cnica?","og_description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy poziomami ufno\u015bci i przedzia\u0142ami ufno\u015bci, wraz z przyk\u0142adami.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T03:21:07+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/","name":"Poziom ufno\u015bci i przedzia\u0142 ufno\u015bci: jaka jest r\u00f3\u017cnica?","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T03:21:07+00:00","dateModified":"2023-07-26T03:21:07+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy poziomami ufno\u015bci i przedzia\u0142ami ufno\u015bci, wraz z przyk\u0142adami.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzial-ufnosci\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Poziom ufno\u015bci i przedzia\u0142 ufno\u015bci: jaka jest r\u00f3\u017cnica?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1499","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1499"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1499\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1499"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1499"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1499"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}