{"id":1511,"date":"2023-07-26T02:11:43","date_gmt":"2023-07-26T02:11:43","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/"},"modified":"2023-07-26T02:11:43","modified_gmt":"2023-07-26T02:11:43","slug":"wariancja-moze-byc-ujemna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/","title":{"rendered":"Czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">W statystyce termin <strong>wariancja<\/strong> odnosi si\u0119 do sposobu rozk\u0142adu warto\u015bci w danym zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Cz\u0119stym pytaniem, jakie uczniowie zadaj\u0105 na temat wariancji, jest:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna?<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Odpowied\u017a: <strong>Nie, wariancja nie mo\u017ce by\u0107 ujemna.<\/strong> Najni\u017csza warto\u015b\u0107, jak\u0105 mo\u017ce przyj\u0105\u0107, to zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby zrozumie\u0107, dlaczego tak si\u0119 dzieje, musimy zrozumie\u0107, w jaki spos\u00f3b faktycznie oblicza si\u0119 wariancj\u0119.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak obliczy\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na znalezienie wariancji pr\u00f3bki (oznaczony jako <strong>s <sup>2<\/sup><\/strong> ) jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sup>2<\/sup><\/strong> = \u03a3 (x <sub>ja<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> ) <sup>2<\/sup> \/ (n-1)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> : Przyk\u0142adowe \u015brodki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub><\/strong> : <sup>i-<\/sup> ta obserwacja w pr\u00f3bie<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N<\/strong> : Rozmiar pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : grecki symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy 10 warto\u015bci:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15008 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/varparmain1.png\" alt=\"\" width=\"77\" height=\"276\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby obliczy\u0107 wariancj\u0119 tej pr\u00f3bki, mo\u017cemy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Znajd\u017a \u015bredni\u0105<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia to po prostu \u015brednia. Okazuje si\u0119, \u017ce jest to <strong>14,7<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Znajd\u017a kwadraty odchyle\u0144<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy obliczy\u0107 odchylenie kwadratowe ka\u017cdej indywidualnej warto\u015bci od \u015bredniej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad pierwsze odchylenie kwadratowe oblicza si\u0119 jako (6-14,7) <sup>2<\/sup> = 75,69.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15009 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/varparmain2.png\" alt=\"\" width=\"156\" height=\"290\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Znajd\u017a sum\u0119 kwadrat\u00f3w odchyle\u0144<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy zsumowa\u0107 wszystkie kwadraty odchyle\u0144:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15010 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/varparmain3.png\" alt=\"\" width=\"155\" height=\"320\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Oblicz wariancj\u0119 pr\u00f3bki<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec mo\u017cemy obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3bki jako sum\u0119 kwadrat\u00f3w odchyle\u0144 podzielon\u0105 przez (n-1):<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s <sup>2<\/sup> = 330,1 \/ (10-1) = 330,1 \/ 9 = 36,678<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wariancja pr\u00f3bki wynosi <strong>36 678<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad zerowej wariancji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jedynym sposobem, aby zbi\u00f3r danych mia\u0142 zerow\u0105 wariancj\u0119, jest sytuacja, gdy <strong>wszystkie warto\u015bci w zbiorze danych s\u0105 takie same<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad nast\u0119puj\u0105cy zestaw danych ma wariancj\u0119 pr\u00f3bki r\u00f3wn\u0105 zero:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15011\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/varparmain4.png\" alt=\"Przyk\u0142ad zbioru danych z zerow\u0105 wariancj\u0105\" width=\"85\" height=\"300\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia zbioru danych wynosi 15 i \u017cadna z poszczeg\u00f3lnych warto\u015bci nie odbiega od \u015bredniej. Zatem suma kwadrat\u00f3w odchyle\u0144 b\u0119dzie wynosi\u0107 zero, a wariancja pr\u00f3bki b\u0119dzie po prostu wynosi\u0107 zero.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Czy odchylenie standardowe mo\u017ce by\u0107 ujemne?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bardziej powszechnym sposobem pomiaru rozk\u0142adu warto\u015bci w zbiorze danych jest u\u017cycie odchylenia standardowego, kt\u00f3re jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z wariancji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowo, je\u015bli wariancja danej pr\u00f3bki wynosi <sup>s2<\/sup> = <strong>36,678<\/strong> , to odchylenie standardowe (zapisane <em>s<\/em> ) oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\"><sup>s2<\/sup><\/span> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">36,678<\/span> = <strong>6,056<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c wiemy ju\u017c, \u017ce wariancja wynosi zawsze zero lub liczb\u0119 dodatni\u0105, oznacza to, \u017ce <strong>odchylenie standardowe nigdy nie mo\u017ce by\u0107 ujemne, poniewa\u017c<\/strong> pierwiastek kwadratowy z zera lub liczby dodatniej nie mo\u017ce by\u0107 ujemny.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Miary tendencji centralnej: definicja i przyk\u0142ady<\/a><br \/> Miary dyspersji: definicja i przyk\u0142ady<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W statystyce termin wariancja odnosi si\u0119 do sposobu rozk\u0142adu warto\u015bci w danym zbiorze danych. Cz\u0119stym pytaniem, jakie uczniowie zadaj\u0105 na temat wariancji, jest: Czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna? Odpowied\u017a: Nie, wariancja nie mo\u017ce by\u0107 ujemna. Najni\u017csza warto\u015b\u0107, jak\u0105 mo\u017ce przyj\u0105\u0107, to zero. Aby zrozumie\u0107, dlaczego tak si\u0119 dzieje, musimy zrozumie\u0107, w jaki spos\u00f3b faktycznie oblicza [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1511","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna? - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku szybko wyja\u015bniono, czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna w statystykach.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna? - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku szybko wyja\u015bniono, czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna w statystykach.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T02:11:43+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/varparmain1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/\",\"name\":\"Czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna? - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T02:11:43+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T02:11:43+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku szybko wyja\u015bniono, czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna w statystykach.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna? - Statoriale","description":"W tym samouczku szybko wyja\u015bniono, czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna w statystykach.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna? - Statoriale","og_description":"W tym samouczku szybko wyja\u015bniono, czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna w statystykach.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T02:11:43+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/varparmain1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/","name":"Czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna? - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T02:11:43+00:00","dateModified":"2023-07-26T02:11:43+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku szybko wyja\u015bniono, czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna w statystykach.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-moze-byc-ujemna\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Czy wariancja mo\u017ce by\u0107 ujemna?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1511","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1511"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1511\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1511"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1511"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1511"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}