{"id":1523,"date":"2023-07-26T00:53:30","date_gmt":"2023-07-26T00:53:30","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/esej-ogolny\/"},"modified":"2023-07-26T00:53:30","modified_gmt":"2023-07-26T00:53:30","slug":"esej-ogolny","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/esej-ogolny\/","title":{"rendered":"Co to jest test omnibusowy? (definicja i przyk\u0142ady)"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

W statystyce test zbiorczy<\/strong> to dowolny test statystyczny, kt\u00f3ry sprawdza istotno\u015b\u0107 kilku parametr\u00f3w modelu jednocze\u015bnie.<\/span><\/p>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105ce hipotezy zerowe i alternatywne:<\/span><\/p>\n

H 0<\/sub> :<\/strong> \u03bc 1<\/sub> = \u03bc 2<\/sub> = \u03bc 3<\/sub> = \u2026 = \u03bc k<\/sub> (wszystkie \u015brednie populacji s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/p>\n

H A<\/sub> :<\/strong> Przynajmniej jedna \u015brednia populacji r\u00f3\u017cni si\u0119 od pozosta\u0142ych<\/span><\/p>\n

Jest to przyk\u0142ad testu omnibusowego, poniewa\u017c hipoteza zerowa zawiera wi\u0119cej ni\u017c dwa parametry.<\/span><\/p>\n

Je\u015bli odrzucimy hipotez\u0119 zerow\u0105, wiemy, \u017ce co najmniej jedna \u015brednia populacji r\u00f3\u017cni si\u0119 od pozosta\u0142ych, ale nie wiemy konkretnie, kt\u00f3re \u015brednie populacji s\u0105 r\u00f3\u017cne.<\/span><\/p>\n

Test omnibusowy najcz\u0119\u015bciej pojawia si\u0119 w modelach ANOVA<\/a> i modelach wielokrotnej regresji liniowej<\/a> .<\/span><\/p>\n

W tym samouczku przedstawiono przyk\u0142ad testu zbiorczego w jednokierunkowej analizie ANOVA i modelu wielokrotnej regresji liniowej.<\/span><\/p>\n

Test omnibusowy w jednokierunkowej ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce profesor chce wiedzie\u0107, czy trzy r\u00f3\u017cne programy przygotowania do test\u00f3w prowadz\u0105 do r\u00f3\u017cnych wynik\u00f3w test\u00f3w. Aby to przetestowa\u0107, losowo przydziela 10 uczni\u00f3w do korzystania z ka\u017cdego programu przygotowuj\u0105cego do testu przez miesi\u0105c, a nast\u0119pnie przeprowadza ten sam egzamin dla uczni\u00f3w w ka\u017cdej grupie.<\/span><\/p>\n

Poni\u017cej wyniki egzamin\u00f3w dla poszczeg\u00f3lnych grup:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Aby ustali\u0107, czy ka\u017cdy program przygotowawczy prowadzi do tych samych wynik\u00f3w egzaminu, przeprowadza jednoczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cych hipotez zerowych i alternatywnych:<\/span><\/p>\n

H 0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 1<\/sub> = \u00b5 2<\/sub> = \u00b5 3<\/sub><\/span><\/p>\n

H O<\/sub> :<\/strong> Co najmniej jeden program przygotowuj\u0105cy do egzaminu prowadzi do innych \u015brednich ocen ni\u017c pozosta\u0142e.<\/span><\/p>\n

Jest to przyk\u0142ad testu zbiorczego, poniewa\u017c hipoteza zerowa ma wi\u0119cej ni\u017c dwa parametry.<\/span><\/p>\n

U\u017cywaj\u0105c jednokierunkowego kalkulatora ANOVA<\/a> , mo\u017cna utworzy\u0107 nast\u0119puj\u0105c\u0105 tabel\u0119 ANOVA:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Aby okre\u015bli\u0107, czy mo\u017ce odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105, wystarczy spojrze\u0107 na statystyk\u0119 testu F i odpowiadaj\u0105c\u0105 jej warto\u015b\u0107 p w tabeli.<\/span><\/p>\n

Statystyka testu F wynosi 2,358<\/strong> , a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p wynosi 0,11385<\/strong> . Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p jest nie mniejsza ni\u017c 0,05, nie mo\u017cna odrzuci\u0107 hipotezy zerowej.<\/span><\/p>\n

Innymi s\u0142owy, nie ma wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce kt\u00f3rykolwiek z program\u00f3w przygotowuj\u0105cych do egzamin\u00f3w prowadzi do r\u00f3\u017cnych \u015brednich wynik\u00f3w egzamin\u00f3w.<\/span><\/p>\n

Uwaga:<\/strong> Je\u017celi warto\u015b\u0107 p by\u0142a mniejsza ni\u017c 0,05, profesor odrzuci\u0142by hipotez\u0119 zerow\u0105. Nast\u0119pnie m\u00f3g\u0142by przeprowadzi\u0107 testy post-hoc,<\/a> aby dok\u0142adnie okre\u015bli\u0107, kt\u00f3re programy uzyska\u0142y r\u00f3\u017cne \u015brednie wyniki egzamin\u00f3w.<\/span><\/p>\n

Test omnibusowy w modelu wielokrotnej regresji liniowej<\/strong><\/span><\/h3>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce profesor chce ustali\u0107, czy liczba przepracowanych godzin i liczba zdanych egzamin\u00f3w praktycznych mo\u017ce przewidzie\u0107 ocen\u0119, jak\u0105 student otrzyma z egzaminu.<\/span><\/p>\n

Aby to przetestowa\u0107, zbiera dane dotycz\u0105ce 20 uczni\u00f3w i dopasowuje nast\u0119puj\u0105cy model regresji liniowej wielokrotnej:<\/span><\/p>\n

Wynik egzaminu = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> (godziny) + \u03b2 2<\/sub> (egzaminy przygotowawcze)<\/span><\/p>\n

Ten model regresji wykorzystuje nast\u0119puj\u0105ce hipotezy zerowe i alternatywne:<\/span><\/p>\n

H 0<\/sub> :<\/strong> \u03b2 1<\/sub> = \u03b2 2<\/sub> = 0<\/span><\/p>\n

H A<\/sub> :<\/strong> Przynajmniej jeden wsp\u00f3\u0142czynnik nie jest r\u00f3wny zero.<\/span><\/p>\n

To jest przyk\u0142ad testu omnibusowego, poniewa\u017c hipoteza zerowa sprawdza, czy wi\u0119cej ni\u017c jeden parametr jest r\u00f3wny zero naraz.<\/span><\/p>\n

Poni\u017csze dane wyj\u015bciowe regresji w programie Excel<\/a> przedstawiaj\u0105 wyniki tego modelu regresji:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Aby okre\u015bli\u0107, czy mo\u017ce odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105, wystarczy spojrze\u0107 na statystyk\u0119 testu F i odpowiadaj\u0105c\u0105 jej warto\u015b\u0107 p w tabeli.<\/span><\/p>\n

Statystyka testu F wynosi 23,46<\/strong> , a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p wynosi 0,00<\/strong> . Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c 0,05, mo\u017cna odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 i stwierdzi\u0107, \u017ce co najmniej jeden ze wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w w modelu nie jest r\u00f3wny zero.<\/span><\/p>\n

Jednak samo odrzucenie hipotezy zerowej tego testu zbiorczego w rzeczywisto\u015bci nie m\u00f3wi, kt\u00f3re wsp\u00f3\u0142czynniki w modelu nie s\u0105 r\u00f3wne zeru. Aby to ustali\u0107, musi przyjrze\u0107 si\u0119 warto\u015bciom p poszczeg\u00f3lnych wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w w modelu:<\/span><\/p>\n