{"id":1532,"date":"2023-07-25T23:59:19","date_gmt":"2023-07-25T23:59:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/"},"modified":"2023-07-25T23:59:19","modified_gmt":"2023-07-25T23:59:19","slug":"dwumian-ujemny-vs-ryba","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/","title":{"rendered":"Ujemny dwumian vs poissona: jak wybra\u0107 model regresji"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Ujemna regresja dwumianowa<\/strong> i <strong>regresja Poissona<\/strong> to dwa typy modeli regresji, kt\u00f3re nale\u017cy stosowa\u0107, gdy<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmienna odpowiedzi<\/a> jest reprezentowana przez wyniki zliczania dyskretnego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w zmiennych odpowiedzi, kt\u00f3re reprezentuj\u0105 dyskretne wyniki zliczania:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Liczba student\u00f3w ko\u0144cz\u0105cych okre\u015blony program<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Liczba wypadk\u00f3w drogowych na danym skrzy\u017cowaniu<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Liczba uczestnik\u00f3w, kt\u00f3rzy uko\u0144czyli maraton<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Liczba zwrot\u00f3w w danym miesi\u0105cu w sklepie detalicznym<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u017celi wariancja jest w przybli\u017ceniu r\u00f3wna \u015bredniej, w\u00f3wczas model regresji Poissona na og\u00f3\u0142 dobrze pasuje do zbioru danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli jednak wariancja jest znacznie wi\u0119ksza ni\u017c \u015brednia, model regresji dwumianowej jest na og\u00f3\u0142 w stanie lepiej dopasowa\u0107 dane.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Istniej\u0105 dwie techniki, kt\u00f3rych mo\u017cemy u\u017cy\u0107, aby okre\u015bli\u0107, czy regresja Poissona czy ujemna regresja dwumianowa jest bardziej odpowiednia dla danego zbioru danych:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Dzia\u0142ki resztkowe<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy stworzy\u0107 wykres reszt standaryzowanych wzgl\u0119dem warto\u015bci przewidywanych z modelu regresji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u017celi wi\u0119kszo\u015b\u0107 reszt standaryzowanych mie\u015bci si\u0119 w przedziale od -2 do 2, prawdopodobnie odpowiedni b\u0119dzie model regresji Poissona.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli jednak wiele reszt wykracza poza ten zakres, prawdopodobnie lepsze dopasowanie zapewni model regresji ujemnej dwumianowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Test ilorazu wiarygodno\u015bci<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy dopasowa\u0107 model regresji Poissona i model regresji dwumianowej ujemnej do tego samego zestawu danych, a nast\u0119pnie przeprowadzi\u0107 test wsp\u00f3\u0142czynnika wiarygodno\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u017celi warto\u015b\u0107 p testu jest poni\u017cej pewnego poziomu istotno\u015bci (np. 0,05), w\u00f3wczas mo\u017cemy stwierdzi\u0107, \u017ce model regresji dwumianowej ujemnej zapewnia znacznie lepsze dopasowanie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak u\u017cy\u0107 tych dw\u00f3ch technik w j\u0119zyku R, aby okre\u015bli\u0107, czy dla danego zbioru danych lepiej jest zastosowa\u0107 model regresji Poissona czy ujemnego modelu regresji dwumianowej.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: ujemna regresja dwumianowa vs regresja Poissona<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy dowiedzie\u0107 si\u0119, ile stypendi\u00f3w otrzymuje licealista w baseballu w danym powiecie, bior\u0105c pod uwag\u0119 jego oddzia\u0142 szkolny (\u201eA\u201d, \u201eB\u201d lub \u201eC\u201d) i ocen\u0119 szkoln\u0105. egzamin wst\u0119pny na uniwersytet (mierzony od 0 do 100). ).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wykonaj poni\u017csze kroki, aby okre\u015bli\u0107, czy model regresji dwumianowej ujemnej czy model regresji Poissona zapewnia lepsze dopasowanie do danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Utw\u00f3rz dane<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod tworzy zbi\u00f3r danych, z kt\u00f3rym b\u0119dziemy pracowa\u0107, zawieraj\u0105cy dane dotycz\u0105ce 1000 graczy w baseball:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create dataset\n<\/span>data &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (offers = c(rep(0, 700), rep(1, 100), rep(2, 100),\n                              rep(3, 70), rep(4, 30)),\n                   division = sample(c(' <span style=\"color: #008000;\">A<\/span> ', ' <span style=\"color: #008000;\">B<\/span> ', ' <span style=\"color: #008000;\">C<\/span> '), 100, replace = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> ),\n                   exam = c(runif(700, 60, 90), runif(100, 65, 95),\n                            runif(200, 75, 95)))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of dataset\n<\/span>head(data)\n\n  offers division exam\n1 0 A 66.22635\n2 0 C 66.85974\n3 0 A 77.87136\n4 0 B 77.24617\n5 0 A 62.31193\n6 0 C 61.06622<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Dopasuj model regresji Poissona i model regresji dwumianowej ujemnej<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak dopasowa\u0107 do danych zar\u00f3wno model regresji Poissona, jak i model regresji ujemnego dwumianu:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit Poisson regression model\n<\/span>p_model &lt;- glm(offers ~ division + exam, family = ' <span style=\"color: #008000;\">fish<\/span> ', data = data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit negative binomial regression model\n<\/span><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (MASS)\n\nnb_model &lt;- glm. <span style=\"color: #3366ff;\">nb<\/span> (offers ~ division + exam, data = data)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Utw\u00f3rz dzia\u0142ki resztkowe<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak utworzy\u0107 wykresy reszt dla obu modeli.<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#Residual plot for Poisson regression\n<\/span>p_res &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">resid<\/span> (p_model)\nplot(fitted(p_model), p_res, col=' <span style=\"color: #008000;\">steelblue<\/span> ', pch=16,\n     xlab=' <span style=\"color: #008000;\">Predicted Offers<\/span> ', ylab=' <span style=\"color: #008000;\">Standardized Residuals<\/span> ', main=' <span style=\"color: #008000;\">Poisson<\/span> ')\nabline(0,0)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#Residual plot for negative binomial regression<\/span>\nnb_res &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">resid<\/span> (nb_model)\nplot(fitted(nb_model), nb_res, col=' <span style=\"color: #008000;\">steelblue<\/span> ', pch=16,\n     xlab=' <span style=\"color: #008000;\">Predicted Offers<\/span> ', ylab=' <span style=\"color: #008000;\">Standardized Residuals<\/span> ', main=' <span style=\"color: #008000;\">Negative Binomial<\/span> ')\nabline(0,0)<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15231 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/negatifbinom1.png\" alt=\"Ujemny dwumian vs regresja Poissona\" width=\"679\" height=\"327\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wykres\u00f3w wida\u0107, \u017ce reszty s\u0105 bardziej roz\u0142o\u017cone w przypadku modelu regresji Poissona (nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce niekt\u00f3re reszty wykraczaj\u0105 poza 3) w por\u00f3wnaniu z ujemnym modelem regresji dwumianowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce prawdopodobnie bardziej odpowiedni b\u0119dzie ujemny model regresji dwumianowej, poniewa\u017c reszty tego modelu s\u0105 mniejsze.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Wykonaj test wsp\u00f3\u0142czynnika wiarygodno\u015bci<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec mo\u017cemy przeprowadzi\u0107 test wsp\u00f3\u0142czynnika wiarygodno\u015bci, aby okre\u015bli\u0107, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica w dopasowaniu dw\u00f3ch modeli regresji:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>pchisq(2 * ( <span style=\"color: #3366ff;\">logLik<\/span> (nb_model) - <span style=\"color: #3366ff;\">logLik<\/span> (p_model)), df = 1, lower. <span style=\"color: #3366ff;\">tail<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">FALSE<\/span> )\n\n'log Lik.' 3.508072e-29 (df=5)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 p testu wynosi <strong>3,508072e-29<\/strong> , czyli jest znacznie mniejsza ni\u017c 0,05.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cna zatem stwierdzi\u0107, \u017ce model regresji dwumianowej ujemnej zapewnia znacznie lepsze dopasowanie do danych w por\u00f3wnaniu z modelem regresji Poissona.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-dwumianowy-ujemny-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do ujemnego rozk\u0142adu dwumianowego<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ujemna regresja dwumianowa i regresja Poissona to dwa typy modeli regresji, kt\u00f3re nale\u017cy stosowa\u0107, gdyzmienna odpowiedzi jest reprezentowana przez wyniki zliczania dyskretnego. Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w zmiennych odpowiedzi, kt\u00f3re reprezentuj\u0105 dyskretne wyniki zliczania: Liczba student\u00f3w ko\u0144cz\u0105cych okre\u015blony program Liczba wypadk\u00f3w drogowych na danym skrzy\u017cowaniu Liczba uczestnik\u00f3w, kt\u00f3rzy uko\u0144czyli maraton Liczba zwrot\u00f3w w danym miesi\u0105cu w sklepie [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1532","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Ujemny dwumian vs Poissona: jak wybra\u0107 model regresji<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak wybiera\u0107 pomi\u0119dzy ujemnym modelem dwumianowym a modelem regresji Poissona.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Ujemny dwumian vs Poissona: jak wybra\u0107 model regresji\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak wybiera\u0107 pomi\u0119dzy ujemnym modelem dwumianowym a modelem regresji Poissona.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-25T23:59:19+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/negatifbinom1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/\",\"name\":\"Ujemny dwumian vs Poissona: jak wybra\u0107 model regresji\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-25T23:59:19+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-25T23:59:19+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak wybiera\u0107 pomi\u0119dzy ujemnym modelem dwumianowym a modelem regresji Poissona.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Ujemny dwumian vs poissona: jak wybra\u0107 model regresji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Ujemny dwumian vs Poissona: jak wybra\u0107 model regresji","description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak wybiera\u0107 pomi\u0119dzy ujemnym modelem dwumianowym a modelem regresji Poissona.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Ujemny dwumian vs Poissona: jak wybra\u0107 model regresji","og_description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak wybiera\u0107 pomi\u0119dzy ujemnym modelem dwumianowym a modelem regresji Poissona.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-25T23:59:19+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/negatifbinom1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/","name":"Ujemny dwumian vs Poissona: jak wybra\u0107 model regresji","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-25T23:59:19+00:00","dateModified":"2023-07-25T23:59:19+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak wybiera\u0107 pomi\u0119dzy ujemnym modelem dwumianowym a modelem regresji Poissona.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwumian-ujemny-vs-ryba\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Ujemny dwumian vs poissona: jak wybra\u0107 model regresji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1532","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1532"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1532\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1532"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1532"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1532"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}