{"id":154,"date":"2023-08-04T20:08:10","date_gmt":"2023-08-04T20:08:10","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/"},"modified":"2023-08-04T20:08:10","modified_gmt":"2023-08-04T20:08:10","slug":"czestotliwosc-wzgledna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/","title":{"rendered":"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna w statystyce, jak uzyska\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 oraz dwa rozwi\u0105zane krok po kroku \u0107wiczenia dotycz\u0105ce cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-frecuencia-relativa\"><\/span> Co to jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna<\/strong> jest miar\u0105 wskazuj\u0105c\u0105, ile razy dana warto\u015b\u0107 pojawia si\u0119 w pr\u00f3bce danych w postaci proporcji lub warto\u015bci procentowej. Dok\u0142adniej, cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna jest r\u00f3wna cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnej podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, je\u015bli cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna warto\u015bci wynosi 15 i \u0142\u0105cznie istnieje 100 punkt\u00f3w danych, cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna tej warto\u015bci wynosi 0,15 (15\/100 = 0,15).<\/p>\n<p> Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, symbol <em>h <sub>i<\/sub><\/em> jest u\u017cywany do przedstawienia cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej. Chocia\u017c w spo\u0142eczno\u015bci statystycznej nadal nie ma konsensusu, mo\u017cesz zobaczy\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 reprezentowan\u0105 przez inny symbol. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-frecuencia-relativa\"><\/span> Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna jest r\u00f3wna cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnej podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych. Dlatego, aby obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105, nale\u017cy najpierw znale\u017a\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, a nast\u0119pnie podzieli\u0107 j\u0105 przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 obserwacji.<\/p>\n<p> Zatem <strong>wz\u00f3r na cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd560e31bd770266915cc90afcc43fd2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"h_i=\\cfrac{f_i}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec762950a25d611e8cb122d8b5b223f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"h_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 wzgl\u0119dn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to ca\u0142kowita liczba danych.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Z drugiej strony, aby obliczy\u0107 <strong>cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 w procentach<\/strong> , czyli cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 wyra\u017con\u0105 w procentach, wystarczy pomno\u017cy\u0107 poprzedni wz\u00f3r przez 100: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3231783a8b050ccb792881ded09ff2ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"h_i (\\%)=\\cfrac{f_i}{N}\\cdot 100\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-frecuencia-relativa\"><\/span> Przyk\u0142ady cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Po zapoznaniu si\u0119 z definicj\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej poni\u017cej znajduj\u0105 si\u0119 dwa przyk\u0142ady z \u017cycia wzi\u0119te, dzi\u0119ki kt\u00f3rym mo\u017cesz zobaczy\u0107, jak obliczany jest ten typ cz\u0119stotliwo\u015bci. W pierwszym przyk\u0142adzie wyznaczana jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna zmiennej dyskretnej, a w drugim przyk\u0142adzie zmiennej ci\u0105g\u0142ej. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-variable-discreta\"><\/span> Przyk\u0142ad 1: zmienna dyskretna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Oceny uzyskane z przedmiotu statystyka w klasie 30 uczni\u00f3w przedstawiaj\u0105 si\u0119 nast\u0119puj\u0105co. Jaka jest wzgl\u0119dna cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdej nuty? <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zmienna w tym \u0107wiczeniu jest dyskretna, poniewa\u017c dane mog\u0105 by\u0107 tylko liczbami ca\u0142kowitymi; dlatego nie ma potrzeby grupowania danych w interwa\u0142y.<\/p>\n<p> Aby znale\u017a\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105, musimy najpierw okre\u015bli\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105. Dlatego konstruujemy tabel\u0119 cz\u0119sto\u015bci i obliczamy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 dla ka\u017cdej innej warto\u015bci: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-bezwzgledna-1\/\">jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105<\/a><\/div>\n<p> Teraz, gdy obliczyli\u015bmy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, mo\u017cemy obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105. Aby to zrobi\u0107, po prostu podziel ka\u017cd\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych (30): <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-relative.png\" alt=\"obliczenie cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej\" class=\"wp-image-3307\" width=\"318\" height=\"521\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Zatem tabela cz\u0119sto\u015bci problemu z cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 i cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 wzgl\u0119dn\u0105 jest nast\u0119puj\u0105ca: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative.png\" alt=\"cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3308\" width=\"318\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce suma wszystkich cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnych zawsze daje 1, w przeciwnym razie oznacza to, \u017ce niekt\u00f3re obliczenia s\u0105 b\u0142\u0119dne. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-variable-continua\"><\/span> Przyk\u0142ad 2: zmienna ci\u0105g\u0142a<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Zmierzono wzrost 20 os\u00f3b i uzyskano wyniki podane poni\u017cej. Podziel dane na przedzia\u0142y i znajd\u017a wzgl\u0119dn\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdego przedzia\u0142u.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dabf08a3cde1b12a0a9ded21b1de245c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,84\\ 1,71\\ 1,75\\ 1,92\\ 1,57\\ 1,67\\ 1,94\\ 1,83\\ 1,79\\ 1,68\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c22571f0ef18923fbfb50586e3b6c29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,54\\ 1,61\\ 1,78\\ 1,62\\ 1,89\\ 1,80\\ 1,99\\ 1,77\\ 1,70\\ 1,63\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dane w tej pr\u00f3bie statystycznej nale\u017c\u0105 do zmiennej ci\u0105g\u0142ej, poniewa\u017c s\u0105 dziesi\u0119tne i dlatego zmienna mo\u017ce przyjmowa\u0107 dowoln\u0105 warto\u015b\u0107. Zatem przed wykonaniem oblicze\u0144 cz\u0119stotliwo\u015bci najpierw pogrupujemy dane w przedzia\u0142y o amplitudzie 10 dziesi\u0105tych.<\/p>\n<p> Nast\u0119pnie tworzymy tabel\u0119 cz\u0119sto\u015bci z cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdego przedzia\u0142u: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-du-tableau-de-frequence-absolue-regroupees-en-intervalles.png\" alt=\"cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna dla danych pogrupowanych w przedzia\u0142y\" class=\"wp-image-3233\" width=\"244\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Kiedy ju\u017c znajdziemy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, mo\u017cemy uzyska\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdego przedzia\u0142u, dziel\u0105c jego cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych (20): <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-pour-les-donnees-regroupees-dans-les-intervalles.png\" alt=\"cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna dla danych pogrupowanych w przedzia\u0142y\" class=\"wp-image-3310\" width=\"348\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span>Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Jak sama nazwa wskazuje, skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna to inny rodzaj cz\u0119stotliwo\u015bci u\u017cywany w statystykach i obliczany na podstawie cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej.<\/p>\n<p> Dok\u0142adniej, <strong>skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna<\/strong> warto\u015bci jest r\u00f3wna sumie cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej samej warto\u015bci plus cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnych wszystkich mniejszych warto\u015bci.<\/p>\n<p> Aby mo\u017cna by\u0142o zobaczy\u0107, w jaki spos\u00f3b uzyskiwana jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna, skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna zbioru danych w pierwszym przyk\u0142adzie zosta\u0142a obliczona poni\u017cej: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3311\" width=\"437\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna w statystyce, jak uzyska\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 oraz dwa rozwi\u0105zane krok po kroku \u0107wiczenia dotycz\u0105ce cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej. Co to jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna? W statystyce cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna jest miar\u0105 wskazuj\u0105c\u0105, ile razy dana warto\u015b\u0107 pojawia si\u0119 w pr\u00f3bce danych w postaci proporcji lub warto\u015bci procentowej. Dok\u0142adniej, cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-154","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyki), jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 i dwa rzeczywiste przyk\u0142ady cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyki), jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 i dwa rzeczywiste przyk\u0142ady cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-04T20:08:10+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd560e31bd770266915cc90afcc43fd2_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/\",\"name\":\"\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-04T20:08:10+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-04T20:08:10+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyki), jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 i dwa rzeczywiste przyk\u0142ady cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyki), jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 i dwa rzeczywiste przyk\u0142ady cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyki), jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 i dwa rzeczywiste przyk\u0142ady cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-04T20:08:10+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd560e31bd770266915cc90afcc43fd2_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/","name":"\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-04T20:08:10+00:00","dateModified":"2023-08-04T20:08:10+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyki), jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 i dwa rzeczywiste przyk\u0142ady cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/154","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=154"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/154\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=154"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=154"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=154"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}