{"id":155,"date":"2023-08-04T20:00:49","date_gmt":"2023-08-04T20:00:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/"},"modified":"2023-08-04T20:00:49","modified_gmt":"2023-08-04T20:00:49","slug":"skumulowana-czestotliwosc-wzgledna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/","title":{"rendered":"Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, jaka jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna w statystykach. Znajdziesz wi\u0119c definicj\u0119 skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej, spos\u00f3b uzyskania skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej oraz dwa \u0107wiczenia rozwi\u0105zane krok po kroku. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span> Co to jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna<\/strong> jest skumulowan\u0105 sum\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnych. Oznacza to, \u017ce skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna warto\u015bci jest r\u00f3wna cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej tej warto\u015bci plus cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dne wszystkich warto\u015bci mniejszych od niej.<\/p>\n<p> Symbolem skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej jest <em>H <sub>i<\/sub><\/em> . Jednak w statystyce nie ma jeszcze pe\u0142nego konsensusu co do symbolu tego typu cz\u0119stotliwo\u015bci, dlatego te\u017c mo\u017cna go wyrazi\u0107 za pomoc\u0105 innego symbolu.<\/p>\n<p> Oczywi\u015bcie, aby zrozumie\u0107 znaczenie skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej, musisz najpierw mie\u0107 jasno\u015b\u0107 co do poj\u0119cia cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej, dlatego przed kontynuowaniem wyja\u015bnie\u0144 polecam odwiedzi\u0107 poni\u017cszy link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/\">Jaka jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span> Jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby <strong>obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105,<\/strong> nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Utw\u00f3rz tabel\u0119 cz\u0119sto\u015bci ze wszystkimi r\u00f3\u017cnymi warto\u015bciami z pr\u00f3bki statystycznej.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oblicz cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdej warto\u015bci.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Na podstawie cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnych okre\u015bl cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdej warto\u015bci.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Znajd\u017a skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdej warto\u015bci, kt\u00f3r\u0105 oblicza si\u0119, dodaj\u0105c cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 samej warto\u015bci oraz cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dne wszystkich mniejszych warto\u015bci.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Pami\u0119taj, \u017ce je\u015bli chcesz obliczy\u0107 <strong>skumulowany procent cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej<\/strong> , czyli skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 wyra\u017con\u0105 w procentach, wystarczy wykona\u0107 te same kroki i pomno\u017cy\u0107 wyniki przez 100. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span> Przyk\u0142ady skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby mo\u017cna by\u0142o zobaczy\u0107, jak obliczana jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna, poni\u017cej pokazano dwa przyk\u0142ady rozwi\u0105zane krok po kroku. W pierwszym przyk\u0142adzie znajdujemy skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 zmiennej dyskretnej, a w drugim przyk\u0142adzie zmienn\u0105 ci\u0105g\u0142\u0105, poniewa\u017c proces ten nieznacznie si\u0119 r\u00f3\u017cni. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-variable-discreta\"><\/span> Przyk\u0142ad 1: zmienna dyskretna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Oceny uzyskane z przedmiotu statystyka w klasie 30 uczni\u00f3w przedstawiaj\u0105 si\u0119 nast\u0119puj\u0105co. Jaka jest skumulowana wzgl\u0119dna cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdej nuty? <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku zmienna jest dyskretna, poniewa\u017c nie mo\u017ce przyjmowa\u0107 warto\u015bci dziesi\u0119tnej. Nie jest zatem konieczne grupowanie danych wed\u0142ug przedzia\u0142\u00f3w, ale obliczenia mo\u017cna wykona\u0107 bezpo\u015brednio.<\/p>\n<p> Dlatego sporz\u0105dzamy tabel\u0119 cz\u0119sto\u015bci i okre\u015blamy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdej innej warto\u015bci: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-bezwzgledna-1\/\">jak znale\u017a\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105<\/a><\/div>\n<p> Nast\u0119pnie obliczamy wzgl\u0119dn\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdej warto\u015bci (jak to si\u0119 robi, mo\u017cesz zobaczy\u0107 w linku na pocz\u0105tku postu). <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative.png\" alt=\"cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3308\" width=\"318\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Kiedy obliczymy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 i cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 zbioru danych, mo\u017cemy uzyska\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105. Aby to zrobi\u0107, musimy doda\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 danej warto\u015bci plus wszystkie poprzednie cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dne lub, innymi s\u0142owy, poprzedni\u0105 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"obliczenie skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej\" class=\"wp-image-3329\" width=\"457\" height=\"389\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> W skr\u00f3cie, tabela cz\u0119stotliwo\u015bci z cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105, cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 wzgl\u0119dn\u0105 i skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 wzgl\u0119dn\u0105 wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3311\" width=\"422\" height=\"390\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Pami\u0119taj, \u017ce ostatnia warto\u015b\u0107 skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej powinna zawsze wynosi\u0107 1. Je\u015bli otrzymasz inn\u0105 liczb\u0119, oznacza to, \u017ce pope\u0142ni\u0142e\u015b b\u0142\u0105d w obliczeniach. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-variable-continua\"><\/span> Przyk\u0142ad 2: zmienna ci\u0105g\u0142a<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Zmierzono wzrost 20 os\u00f3b i uzyskano wyniki podane poni\u017cej. Podziel dane na przedzia\u0142y i znajd\u017a skumulowan\u0105 wzgl\u0119dn\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdego przedzia\u0142u.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dabf08a3cde1b12a0a9ded21b1de245c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,84\\ 1,71\\ 1,75\\ 1,92\\ 1,57\\ 1,67\\ 1,94\\ 1,83\\ 1,79\\ 1,68\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c22571f0ef18923fbfb50586e3b6c29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,54\\ 1,61\\ 1,78\\ 1,62\\ 1,89\\ 1,80\\ 1,99\\ 1,77\\ 1,70\\ 1,63\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ten przypadek r\u00f3\u017cni si\u0119 od poprzedniego problemu, poniewa\u017c liczby s\u0105 dziesi\u0119tne, co oznacza, \u017ce zmienna mo\u017ce przyjmowa\u0107 dowoln\u0105 warto\u015b\u0107 i dlatego jest ci\u0105g\u0142a. Dlatego utworzymy tabel\u0119 cz\u0119sto\u015bci, grupuj\u0105c dane w przedzia\u0142y.<\/p>\n<p> Dlatego konstruujemy tabel\u0119 i uzyskujemy bezwzgl\u0119dn\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdego przedzia\u0142u: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-du-tableau-de-frequence-absolue-regroupees-en-intervalles.png\" alt=\"cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna dla danych pogrupowanych w przedzia\u0142y\" class=\"wp-image-3233\" width=\"244\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Teraz obliczamy cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dne, dziel\u0105c cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdego przedzia\u0142u przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 punkt\u00f3w danych: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-pour-les-donnees-regroupees-dans-les-intervalles.png\" alt=\"cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna dla danych pogrupowanych w przedzia\u0142y\" class=\"wp-image-3310\" width=\"348\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> I na koniec znajdujemy skumulowane cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dne wszystkich przedzia\u0142\u00f3w. Tak jak poprzednio, aby wyznaczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 przedzia\u0142u, nale\u017cy doda\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 tego przedzia\u0142u plus poprzednie cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dne: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative-pour-les-donnees-regroupees.png\" alt=\"skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna dla danych pogrupowanych w przedzia\u0142y\" class=\"wp-image-3332\" width=\"463\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-relativa-acumulada-y-frecuencia-absoluta-acumulada\"><\/span> Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna i skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W\u0142a\u015bnie widzieli\u015bmy, jak skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna jest wyprowadzana z cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej. Jednak\u017ce ten typ cz\u0119stotliwo\u015bci mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c znale\u017a\u0107 za pomoc\u0105 skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnej.<\/p>\n<p> Skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 mo\u017cna obliczy\u0107, dziel\u0105c skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych w pr\u00f3bce.<\/p>\n<p> Dlatego <strong>wz\u00f3r na skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-058ebbd1732f04f1707bc43313892e6e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"H_i=\\cfrac{F_i}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bf195983031b3230ccb884df6f54e20_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"H_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 wzgl\u0119dn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7930aebdf016a71278f964711bae483_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/bezwzgledna-czestotliwosc-skumulowana\/\">skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105<\/a> .<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to ca\u0142kowita liczba danych.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Zgodnie z pierwszym przyk\u0142adem przedstawionym powy\u017cej, poni\u017cej przedstawiono spos\u00f3b obliczania skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej na podstawie skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnej: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative-et-frequence-absolue-cumulative.png\" alt=\"skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna i skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3335\" width=\"524\" height=\"529\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Powy\u017csza tabela, poniewa\u017c zawiera wszystkie rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci statystycznych, nazywana jest tabel\u0105 cz\u0119sto\u015bci. Kliknij tutaj, aby dowiedzie\u0107 si\u0119 wi\u0119cej:<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, jaka jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna w statystykach. Znajdziesz wi\u0119c definicj\u0119 skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej, spos\u00f3b uzyskania skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej oraz dwa \u0107wiczenia rozwi\u0105zane krok po kroku. Co to jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna? W statystyce skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna jest skumulowan\u0105 sum\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnych. Oznacza to, \u017ce skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna warto\u015bci jest r\u00f3wna cz\u0119stotliwo\u015bci [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-155","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyka), jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 oraz dwa przyk\u0142ady rozwi\u0105zane krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyka), jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 oraz dwa przyk\u0142ady rozwi\u0105zane krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-04T20:00:49+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/\",\"name\":\"\u25b7 Jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-04T20:00:49+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-04T20:00:49+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyka), jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 oraz dwa przyk\u0142ady rozwi\u0105zane krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)","description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyka), jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 oraz dwa przyk\u0142ady rozwi\u0105zane krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyka), jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 oraz dwa przyk\u0142ady rozwi\u0105zane krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-04T20:00:49+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/","name":"\u25b7 Jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-04T20:00:49+00:00","dateModified":"2023-08-04T20:00:49+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna (statystyka), jak obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 oraz dwa przyk\u0142ady rozwi\u0105zane krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/155","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=155"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/155\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=155"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=155"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=155"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}