{"id":1586,"date":"2023-07-25T18:20:53","date_gmt":"2023-07-25T18:20:53","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wplywowa-obserwacja\/"},"modified":"2023-07-25T18:20:53","modified_gmt":"2023-07-25T18:20:53","slug":"wplywowa-obserwacja","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wplywowa-obserwacja\/","title":{"rendered":"Co to jest wp\u0142ywowa obserwacja w statystyce?"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

W statystyce wp\u0142ywowa obserwacja<\/strong> to obserwacja w zbiorze danych, kt\u00f3ra po usuni\u0119ciu znacz\u0105co zmienia szacunki wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w<\/a> modelu regresji.<\/span><\/p>\n

Najcz\u0119stszym sposobem pomiaru wp\u0142ywu obserwacji jest u\u017cycie odleg\u0142o\u015bci Cooka<\/strong> , kt\u00f3ra okre\u015bla ilo\u015bciowo, jak bardzo zmieni\u0105 si\u0119 wszystkie dopasowane warto\u015bci w modelu regresji po usuni\u0119ciu i- tej<\/sup> obserwacji.<\/span><\/p>\n

Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, ka\u017cda obserwacja z odleg\u0142o\u015bci\u0105 Cooka wi\u0119ksz\u0105 ni\u017c 1 jest uwa\u017cana za obserwacj\u0119 o du\u017cej d\u017awigni.<\/span><\/p>\n

Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak obliczy\u0107 i zinterpretowa\u0107 odleg\u0142o\u015b\u0107 Cooka dla danego zbioru danych, aby wykry\u0107 potencjalnie wp\u0142ywaj\u0105ce obserwacje.<\/span><\/p>\n

Przyk\u0142ad: Wykrywanie wp\u0142ywowych obserwacji<\/strong><\/span><\/h3>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zestaw danych zawieraj\u0105cy 14 warto\u015bci:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy teraz, \u017ce dopasowujemy prosty model regresji liniowej<\/a> . Wynik regresji przedstawiono poni\u017cej:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Korzystaj\u0105c z oprogramowania statystycznego, dla ka\u017cdej obserwacji mo\u017cemy obliczy\u0107 nast\u0119puj\u0105ce warto\u015bci odleg\u0142o\u015bci Cooka:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce ostatnia obserwacja ma warto\u015b\u0107 znacznie wi\u0119ksz\u0105 ni\u017c 1 dla odleg\u0142o\u015bci Cooka, co m\u00f3wi nam, \u017ce jest to obserwacja wp\u0142ywowa.<\/span><\/p>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce usuniemy t\u0119 warto\u015b\u0107 ze zbioru danych i dopasujemy nowy prosty model regresji liniowej. Wyniki tego modelu pokazano poni\u017cej:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce wsp\u00f3\u0142czynniki regresji dla wyrazu wolnego i x zmieni\u0142y si\u0119 dramatycznie. To m\u00f3wi nam, \u017ce usuni\u0119cie wp\u0142ywowej obserwacji ze zbioru danych ca\u0142kowicie zmieni\u0142o dopasowany model regresji.<\/span><\/p>\n

Poni\u017csze wykresy pokazuj\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy tymi dwoma dopasowanymi r\u00f3wnaniami regresji:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119, jak bardzo pojedyncza wp\u0142ywowa obserwacja zmienia lini\u0119 regresji. Usuwaj\u0105c t\u0119 obserwacj\u0119, byli\u015bmy w stanie znale\u017a\u0107 lini\u0119 regresji, kt\u00f3ra znacznie lepiej pasuje do danych.<\/span><\/p>\n

Uwagi<\/strong><\/span><\/h3>\n

Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce do identyfikacji<\/em> potencjalnie wp\u0142ywaj\u0105cych obserwacji nale\u017cy stosowa\u0107 odleg\u0142o\u015b\u0107 Cooka. Jednak to, \u017ce obserwacja ma wp\u0142yw, nie musi koniecznie oznacza\u0107, \u017ce nale\u017cy j\u0105 usun\u0105\u0107 ze zbioru danych.<\/span><\/p>\n

Najpierw nale\u017cy sprawdzi\u0107, czy obserwacja nie jest wynikiem b\u0142\u0119du we wpisie danych lub innego dziwnego zdarzenia. Je\u015bli oka\u017ce si\u0119, \u017ce jest to warto\u015b\u0107 uzasadniona, mo\u017cesz zdecydowa\u0107 si\u0119 na potraktowanie jej w jeden z nast\u0119puj\u0105cych sposob\u00f3w:<\/span><\/p>\n