Do najpopularniejszych test\u00f3w i procedur statystycznych, kt\u00f3re przyjmuj\u0105 za\u0142o\u017cenie o r\u00f3wnej wariancji, nale\u017c\u0105:<\/span><\/p>\n 1. ANOVA<\/strong><\/span><\/p>\n 2. testy t<\/strong><\/span><\/p>\n 3. Regresja liniowa<\/strong><\/span><\/p>\n W tym samouczku wyja\u015bniono za\u0142o\u017cenia przyj\u0119te dla ka\u017cdego testu, spos\u00f3b ustalenia, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione i co zrobi\u0107, je\u015bli zostanie naruszone.<\/span><\/p>\n Do okre\u015blenia, czy istnieje istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup, stosuje si\u0119 analiz\u0119 ANOVA<\/strong> (\u201eanaliza wariancji\u201d).<\/span><\/p>\n Oto przyk\u0142ad, kiedy mo\u017cemy zastosowa\u0107 ANOVA:<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce rekrutujemy 90 os\u00f3b do udzia\u0142u w eksperymencie dotycz\u0105cym utraty wagi. Losowo przydzielamy 30 os\u00f3b do korzystania z programu A, B lub C na miesi\u0105c.<\/span><\/p>\n Aby sprawdzi\u0107, czy program ma wp\u0142yw na utrat\u0119 wagi, mo\u017cemy wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA<\/a> .<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n W analizie ANOVA zak\u0142ada si\u0119, \u017ce ka\u017cda z grup ma r\u00f3wn\u0105 wariancj\u0119. Prawdziwo\u015b\u0107 tej hipotezy mo\u017cna sprawdzi\u0107 na dwa sposoby:<\/span><\/p>\n 1. Utw\u00f3rz wykresy pude\u0142kowe.<\/strong><\/span> <\/p>\n Wykresy pude\u0142kowe umo\u017cliwiaj\u0105 wizualn\u0105 weryfikacj\u0119 za\u0142o\u017cenia o r\u00f3wno\u015bci wariancji.<\/span><\/p>\n R\u00f3\u017cnic\u0119 w utracie masy cia\u0142a w ka\u017cdej grupie mo\u017cna zaobserwowa\u0107 na podstawie d\u0142ugo\u015bci ka\u017cdego wykresu pude\u0142kowego. Im d\u0142u\u017csze pude\u0142ko, tym wi\u0119ksza wariancja. Na przyk\u0142ad widzimy, \u017ce wariancja jest nieco wi\u0119ksza w przypadku uczestnik\u00f3w Programu C w por\u00f3wnaniu z Programem A i Programem B.<\/span><\/p>\n 2. Wykonaj test Bartletta.<\/strong><\/span><\/p>\n Test Bartletta<\/a> sprawdza hipotez\u0119 zerow\u0105, \u017ce pr\u00f3bki maj\u0105 r\u00f3wne wariancje, w por\u00f3wnaniu z alternatywn\u0105 hipotez\u0105, \u017ce pr\u00f3bki nie maj\u0105 r\u00f3wnych wariancji.<\/span><\/p>\n Je\u015bli warto\u015b\u0107 p testu jest poni\u017cej pewnego poziomu istotno\u015bci (np. 0,05), w\u00f3wczas mamy dow\u00f3d, \u017ce nie wszystkie pr\u00f3bki maj\u0105 r\u00f3wne wariancje.<\/span><\/p>\n Co si\u0119 stanie, je\u015bli za\u0142o\u017cenie o r\u00f3wnej wariancji nie zostanie spe\u0142nione?<\/strong><\/span><\/p>\n Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c,<\/span> analizy ANOVA uwa\u017ca si\u0119 za do\u015b\u0107 odporne na naruszenia za\u0142o\u017cenia o r\u00f3wnych wariancjach, o ile ka\u017cda grupa ma t\u0119 sam\u0105 wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by.<\/span><\/p>\n Je\u015bli jednak rozmiary pr\u00f3bek nie s\u0105 takie same i to za\u0142o\u017cenie zostanie powa\u017cnie naruszone, mo\u017cna zamiast tego przeprowadzi\u0107 test Kruskala-Wallisa<\/a> , kt\u00f3ry jest nieparametryczn\u0105 wersj\u0105 jednokierunkowej analizy ANOVA.<\/span><\/p>\n Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b<\/a> s\u0142u\u017cy do sprawdzenia, czy \u015brednie z dw\u00f3ch populacji s\u0105 r\u00f3wne, czy nie.<\/span><\/p>\n W te\u015bcie za\u0142o\u017cono, \u017ce wariancje pomi\u0119dzy obiema grupami s\u0105 r\u00f3wne.<\/span> Prawdziwo\u015b\u0107 tej hipotezy mo\u017cna sprawdzi\u0107 na dwa sposoby:<\/span><\/p>\n 1. Skorzystaj z praktycznej zasady proporcji.<\/strong><\/span><\/p>\n Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, je\u015bli stosunek najwi\u0119kszej wariancji do najmniejszej wariancji jest mniejszy ni\u017c 4, w\u00f3wczas mo\u017cemy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce wariancje s\u0105 w przybli\u017ceniu r\u00f3wne i zastosowa\u0107 test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce pr\u00f3bka 1 ma wariancj\u0119 24,5, a pr\u00f3bka 2 ma wariancj\u0119 15,2. Stosunek najwi\u0119kszej wariancji pr\u00f3bki do najmniejszej wariancji pr\u00f3bki zostanie obliczony jako: 24,5 \/ 15,2 = 1,61.<\/span><\/p>\n Poniewa\u017c stosunek ten jest mniejszy ni\u017c 4, mo\u017cna za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy obiema grupami s\u0105 w przybli\u017ceniu r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n 2. Wykonaj test F.<\/strong><\/span><\/p>\n Test F<\/strong> sprawdza hipotez\u0119 zerow\u0105, \u017ce pr\u00f3bki maj\u0105 r\u00f3wne wariancje, w por\u00f3wnaniu z alternatywn\u0105 hipotez\u0105, \u017ce pr\u00f3bki nie maj\u0105 r\u00f3wnych wariancji.<\/span><\/p>\n Je\u015bli warto\u015b\u0107 p testu jest poni\u017cej pewnego poziomu istotno\u015bci (np. 0,05), w\u00f3wczas mamy dow\u00f3d, \u017ce nie wszystkie pr\u00f3bki maj\u0105 r\u00f3wne wariancje.<\/span><\/p>\n Co si\u0119 stanie, je\u015bli za\u0142o\u017cenie o r\u00f3wnej wariancji nie zostanie spe\u0142nione?<\/strong><\/span><\/p>\n Je\u017celi to za\u0142o\u017cenie zostanie naruszone, w\u00f3wczas mo\u017cemy wykona\u0107 test t Welcha<\/a> , kt\u00f3ry jest nieparametryczn\u0105 wersj\u0105 testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b i nie zak\u0142ada, \u017ce obie pr\u00f3bki maj\u0105 r\u00f3wne wariancje.<\/span><\/p>\n Regresj\u0119 liniow\u0105<\/a> stosuje si\u0119 do ilo\u015bciowego okre\u015blenia zwi\u0105zku mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych a zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n Regresja liniowa zak\u0142ada, \u017ce reszty<\/a> maj\u0105 sta\u0142\u0105 wariancj\u0119 na ka\u017cdym poziomie zmiennych predykcyjnych. Nazywa si\u0119 to homoskedastyczno\u015bci\u0105<\/em> . Je\u017celi tak nie jest, reszty charakteryzuj\u0105 si\u0119 heteroskedastyczno\u015bci\u0105<\/em><\/a> i wyniki analizy regresji staj\u0105 si\u0119 niewiarygodne.<\/span><\/p>\n Najcz\u0119stszym sposobem sprawdzenia, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione, jest utworzenie wykresu reszt w funkcji dopasowanych warto\u015bci. Je\u015bli reszty na tym wykresie wydaj\u0105 si\u0119 by\u0107 losowo rozproszone wok\u00f3\u0142 zera, w\u00f3wczas za\u0142o\u017cenie o homoskedastyczno\u015bci jest prawdopodobnie spe\u0142nione.<\/span><\/p>\n Je\u015bli jednak istnieje systematyczny trend reszt, taki jak kszta\u0142t \u201esto\u017cka\u201d na poni\u017cszym wykresie, w\u00f3wczas problemem jest heteroskedastyczno\u015b\u0107:<\/span><\/p>\n Co si\u0119 stanie, je\u015bli za\u0142o\u017cenie o r\u00f3wnej wariancji nie zostanie spe\u0142nione?<\/strong><\/span><\/p>\n Je\u017celi to za\u0142o\u017cenie zostanie naruszone, najcz\u0119stszym sposobem rozwi\u0105zania problemu jest przekszta\u0142cenie zmiennej odpowiedzi za pomoc\u0105 jednej z trzech transformacji:<\/span><\/p>\n 1. Transformacja logu:<\/strong> przekszta\u0142\u0107 zmienn\u0105 odpowiedzi z y na log(y)<\/strong> .<\/span><\/p>\n 2. Transformacja pierwiastka kwadratowego:<\/strong> Przekszta\u0142\u0107 zmienn\u0105 odpowiedzi z y na \u221ay<\/span><\/strong> .<\/span><\/p>\n 3. Transformacja pierwiastka sze\u015bciennego:<\/strong> przekszta\u0142\u0107 zmienn\u0105 odpowiedzi z y na y 1\/3<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n Dokonuj\u0105c tych przekszta\u0142ce\u0144, problem heteroskedastyczno\u015bci generalnie znika.<\/span><\/p>\n Innym sposobem skorygowania heteroskedastyczno\u015bci jest zastosowanie regresji wa\u017conej metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w<\/a> . Ten typ regresji przypisuje wag\u0119 ka\u017cdemu punktowi danych na podstawie wariancji jego dopasowanej warto\u015bci.<\/span><\/p>\n Zasadniczo nadaje to niskie wagi punktom danych o wi\u0119kszych wariancjach, zmniejszaj\u0105c ich kwadraty resztowe. Zastosowanie odpowiednich wag mo\u017ce wyeliminowa\u0107 problem heteroskedastyczno\u015bci.<\/span><\/p>\n Trzy hipotezy sformu\u0142owane w analizie ANOVA<\/a> Wiele test\u00f3w statystycznych zak\u0142ada r\u00f3wn\u0105 wariancj\u0119 . Je\u017celi to za\u0142o\u017cenie nie jest przestrzegane, wyniki test\u00f3w staj\u0105 si\u0119 niewiarygodne. Do najpopularniejszych test\u00f3w i procedur statystycznych, kt\u00f3re przyjmuj\u0105 za\u0142o\u017cenie o r\u00f3wnej wariancji, nale\u017c\u0105: 1. ANOVA 2. testy t 3. Regresja liniowa W tym samouczku wyja\u015bniono za\u0142o\u017cenia przyj\u0119te dla ka\u017cdego testu, spos\u00f3b ustalenia, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1607","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n Za\u0142o\u017cenie r\u00f3wno\u015bci wariancji w ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-a-moustaches.jpg\")
<\/h3>\n Za\u0142o\u017cenie r\u00f3wnej wariancji w testach t<\/strong><\/span><\/h3>\n
Za\u0142o\u017cenie r\u00f3wnej wariancji w regresji liniowej<\/strong><\/span><\/h3>\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
Cztery hipotezy sformu\u0142owane w te\u015bcie T<\/a>
Cztery za\u0142o\u017cenia regresji liniowej<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"