{"id":1695,"date":"2023-07-25T08:30:35","date_gmt":"2023-07-25T08:30:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/"},"modified":"2023-07-25T08:30:35","modified_gmt":"2023-07-25T08:30:35","slug":"przedzial-ufnosci-dla-mediany","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/","title":{"rendered":"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany (krok po kroku)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy skorzysta\u0107 z poni\u017cszego wzoru, aby obliczy\u0107 g\u00f3rn\u0105 i doln\u0105 granic\u0119 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142y-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">przedzia\u0142u ufno\u015bci<\/a> dla mediany populacji:<\/span><\/p>\n<p> <strong>j:<\/strong> <span style=\"color: #000000;\">nq \u2013 z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <strong>k:<\/strong> <span style=\"color: #000000;\">nq + z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> Kwantyl b\u0119d\u0105cy przedmiotem zainteresowania. Dla mediany u\u017cyjemy q = 0,5.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> warto\u015b\u0107 krytyczna z<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zaokr\u0105glamy j i k w g\u00f3r\u0119 do nast\u0119pnej liczby ca\u0142kowitej. Wynikowy przedzia\u0142 ufno\u015bci le\u017cy pomi\u0119dzy <sup>j-t\u0105<\/sup> i <sup>k-t\u0105<\/sup> obserwacj\u0105 w uporz\u0105dkowanych danych pr\u00f3bnych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce u\u017cywana warto\u015b\u0107 z zale\u017cy od wybranego poziomu ufno\u015bci. W poni\u017cszej tabeli przedstawiono warto\u015b\u0107 z odpowiadaj\u0105c\u0105 najcz\u0119\u015bciej wybieranym poziomom ufno\u015bci:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Poziom pewno\u015bci<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>warto\u015b\u0107 z<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2,58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0179r\u00f3d\u0142o:<\/strong> Wz\u00f3r ten pochodzi z <em><a href=\"https:\/\/www.wiley.com\/en-us\/Practical+Nonparametric+Statistics%2C+3rd+Edition-p-9780471160687\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Practical Nonparametric Statistics, wydanie trzecie autorstwa WJ Conovera<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje krok po kroku, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany populacji, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cych 15-warto\u015bciowych danych pr\u00f3bki:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142adowe dane:<\/strong> 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Znajd\u017a median\u0119<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw musimy znale\u017a\u0107 median\u0119 przyk\u0142adowych danych. Okazuje si\u0119, \u017ce jest to \u015brednia warto\u015b\u0107 <strong>20<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>21<\/strong><\/span> , 22, 23, 25, 26, 28<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Znajd\u017a <em>j<\/em> i <em>k<\/em><\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy znale\u017a\u0107 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany populacji. Aby to zrobi\u0107, musimy najpierw znale\u017a\u0107 <em>j<\/em> i <em>k<\/em> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>j:<\/strong> nq \u2013 z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span> = (15)(.5) \u2013 1,96\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(15)(.5)(1-.5)<\/span> = 3,7<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> nq + z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span> = (15)(.5) + 1,96\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(15)(.5)(1-.5)<\/span> = 11,3<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zaokr\u0105glimy <em>j<\/em> i <em>k<\/em> do najbli\u017cszej liczby ca\u0142kowitej:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>d:<\/strong> 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> 12<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Znajd\u017a przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany b\u0119dzie mie\u015bci\u0107 si\u0119 pomi\u0119dzy j = <sup>4.<\/sup> a k = <sup>12.<\/sup> obserwacj\u0105 w pr\u00f3bie danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>Czwarta<\/sup> obserwacja jest r\u00f3wna 13, a <sup>dwunasta<\/sup> obserwacja jest r\u00f3wna 23:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8, 11, 12, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>13<\/strong><\/span> , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>23<\/strong><\/span> , 25, 26, 28<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany okazuje si\u0119 wynosi\u0107 <strong>[13, 23]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proporcja-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/sredni-przedzia\u0142-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla odchylenia standardowego<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mo\u017cemy skorzysta\u0107 z poni\u017cszego wzoru, aby obliczy\u0107 g\u00f3rn\u0105 i doln\u0105 granic\u0119 przedzia\u0142u ufno\u015bci dla mediany populacji: j: nq \u2013 z\u221a nq(1-q) k: nq + z\u221a nq(1-q) Z\u0142oto: n: Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki p: Kwantyl b\u0119d\u0105cy przedmiotem zainteresowania. Dla mediany u\u017cyjemy q = 0,5. z: warto\u015b\u0107 krytyczna z Zaokr\u0105glamy j i k w g\u00f3r\u0119 do nast\u0119pnej liczby ca\u0142kowitej. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1695","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany (krok po kroku)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany, na przyk\u0142adzie krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany (krok po kroku)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany, na przyk\u0142adzie krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-25T08:30:35+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/\",\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany (krok po kroku)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-25T08:30:35+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-25T08:30:35+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany, na przyk\u0142adzie krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany (krok po kroku)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany (krok po kroku)","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany, na przyk\u0142adzie krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany (krok po kroku)","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany, na przyk\u0142adzie krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-25T08:30:35+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/","name":"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany (krok po kroku)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-25T08:30:35+00:00","dateModified":"2023-07-25T08:30:35+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany, na przyk\u0142adzie krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-mediany\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla mediany (krok po kroku)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1695","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1695"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1695\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1695"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1695"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1695"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}