<\/p>\n
Odchylenie standardowe<\/strong> s\u0142u\u017cy do pomiaru rozk\u0142adu warto\u015bci w pr\u00f3bce.<\/span><\/p>\n Do obliczenia odchylenia standardowego danej pr\u00f3bki mo\u017cemy pos\u0142u\u017cy\u0107 si\u0119 nast\u0119puj\u0105cym wzorem:<\/span><\/p>\n \u221a \u03a3(x i<\/sub> \u2013 x bar<\/sub> ) 2<\/sup> \/ (n-1)<\/span><\/span><\/p>\n Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n Im wy\u017csza warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego, tym bardziej rozproszone s\u0105 warto\u015bci w pr\u00f3bce<\/a> . I odwrotnie, im ni\u017csza warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego, tym bardziej warto\u015bci s\u0105 skupione.<\/span><\/p>\n Cz\u0119sto zadawane przez uczni\u00f3w pytanie brzmi: jaka warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego jest uwa\u017cana za dobr\u0105?<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n Odpowied\u017a: Odchylenie standardowe nie mo\u017ce by\u0107 \u201edobre\u201d ani \u201ez\u0142e\u201d, poniewa\u017c po prostu m\u00f3wi nam o rozk\u0142adzie warto\u015bci w pr\u00f3bie.<\/strong><\/span><\/p>\n Nie ma r\u00f3wnie\u017c uniwersalnej liczby pozwalaj\u0105cej okre\u015bli\u0107, czy odchylenie standardowe jest \u201ewysokie\u201d, czy \u201eniskie\u201d. Rozwa\u017cmy na przyk\u0142ad nast\u0119puj\u0105ce scenariusze:<\/span><\/p>\n Scenariusz 1:<\/strong> Agent nieruchomo\u015bci zbiera dane o cenach 100 dom\u00f3w w swoim mie\u015bcie i stwierdza, \u017ce odchylenie standardowe cen wynosi 12 000 dolar\u00f3w.<\/span><\/p>\n Scenariusz 2<\/strong> : Ekonomista mierzy ca\u0142kowity podatek dochodowy pobrany w 50 stanach Stan\u00f3w Zjednoczonych i stwierdza, \u017ce odchylenie standardowe ca\u0142kowitego pobranego podatku dochodowego wynosi 480 000 dolar\u00f3w.<\/span><\/p>\n Chocia\u017c odchylenie standardowe w scenariuszu 2 jest znacznie wy\u017csze ni\u017c odchylenie standardowe w scenariuszu 1, jednostki mierzone w scenariuszu 2 s\u0105 znacznie wy\u017csze, poniewa\u017c \u0142\u0105czne podatki pobierane przez pa\u0144stwa s\u0105 oczywi\u015bcie znacznie wy\u017csze od cen nieruchomo\u015bci.<\/span><\/p>\n Oznacza to, \u017ce nie ma jednej liczby, za pomoc\u0105 kt\u00f3rej mo\u017cemy okre\u015bli\u0107, czy odchylenie standardowe jest \u201edobre\u201d, czy \u201ez\u0142e\u201d, a nawet \u201ewysokie\u201d czy \u201eniskie\u201d, poniewa\u017c zale\u017cy to od sytuacji.<\/span><\/p>\n Jednym ze sposob\u00f3w ustalenia, czy odchylenie standardowe jest wysokie, jest por\u00f3wnanie go ze \u015bredni\u0105 zbioru danych.<\/span><\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci<\/strong> , cz\u0119sto w skr\u00f3cie CV<\/em> , to spos\u00f3b pomiaru rozrzutu warto\u015bci w zbiorze danych w stosunku do \u015bredniej. Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n CV = s\/ x<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n M\u00f3wi\u0105c najpro\u015bciej, CV to stosunek odchylenia standardowego do \u015bredniej.<\/span><\/p>\n Im wy\u017csze CV, tym wi\u0119ksze odchylenie standardowe od<\/em> \u015bredniej. Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, warto\u015b\u0107 CV wi\u0119ksza ni\u017c 1 jest cz\u0119sto uwa\u017cana za wysok\u0105.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce agentka nieruchomo\u015bci zbiera dane o cenach 100 dom\u00f3w w swoim mie\u015bcie i stwierdza, \u017ce \u015brednia cena wynosi 150 000 dolar\u00f3w, a odchylenie standardowe cen wynosi 12 000 dolar\u00f3w. CV zostanie obliczone w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 CV jest znacznie mniejsza ni\u017c 1, m\u00f3wi nam to, \u017ce odchylenie standardowe danych jest do\u015b\u0107 niskie.<\/span><\/p>\n I odwrotnie, za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce ekonomista mierzy ca\u0142kowity podatek dochodowy pobierany w 50 stanach Stan\u00f3w Zjednoczonych i stwierdza, \u017ce \u015brednia pr\u00f3bki wynosi 400 000 dolar\u00f3w, a odchylenie standardowe wynosi 480 000 dolar\u00f3w. CV zostanie obliczone w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 CV jest wi\u0119ksza ni\u017c 1, m\u00f3wi nam to, \u017ce odchylenie standardowe warto\u015bci danych jest do\u015b\u0107 wysokie.<\/span><\/p>\n Cz\u0119sto u\u017cywamy odchylenia standardowego do pomiaru rozk\u0142adu warto\u015bci w r\u00f3\u017cnych zbiorach danych.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce profesor zdaje swoim studentom trzy egzaminy w ci\u0105gu semestru. Nast\u0119pnie oblicza odchylenie standardowe wynik\u00f3w ka\u017cdego egzaminu:<\/span><\/p>\n To m\u00f3wi profesorowi, \u017ce wyniki egzaminu by\u0142y najbardziej rozproszone w przypadku egzaminu 2, podczas gdy wyniki by\u0142y najbardziej skupione w przypadku egzaminu 3.<\/span><\/p>\n Odchylenie standardowe i b\u0142\u0105d standardowy: jaka jest r\u00f3\u017cnica?<\/a> Odchylenie standardowe s\u0142u\u017cy do pomiaru rozk\u0142adu warto\u015bci w pr\u00f3bce. Do obliczenia odchylenia standardowego danej pr\u00f3bki mo\u017cemy pos\u0142u\u017cy\u0107 si\u0119 nast\u0119puj\u0105cym wzorem: \u221a \u03a3(x i \u2013 x bar ) 2 \/ (n-1) Z\u0142oto: \u03a3: Symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d x i : i-ta warto\u015b\u0107 pr\u00f3bki x s\u0142upek : Oznacza pr\u00f3bk\u0119 n: Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki Im wy\u017csza warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego, tym […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1719","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n\n
Skorzystaj ze wsp\u00f3\u0142czynnika zmienno\u015bci<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
\n
\n
Por\u00f3wnywanie odchyle\u0144 standardowych mi\u0119dzy zbiorami danych<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
Odchylenie standardowe a rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy: jaka jest r\u00f3\u017cnica?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"