{"id":1734,"date":"2023-07-25T04:57:36","date_gmt":"2023-07-25T04:57:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/"},"modified":"2023-07-25T04:57:36","modified_gmt":"2023-07-25T04:57:36","slug":"hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/","title":{"rendered":"Zrozumienie hipotezy zerowej dla regresji liniowej"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Regresja liniowa to technika, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cemy zastosowa\u0107 do zrozumienia zwi\u0105zku pomi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych a<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli mamy tylko jedn\u0105 zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i jedn\u0105 zmienn\u0105 odpowiedzi, mo\u017cemy zastosowa\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-liniowa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105<\/a> , kt\u00f3ra wykorzystuje nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r do oszacowania zwi\u0105zku mi\u0119dzy zmiennymi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> x<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0177: Szacowana warto\u015b\u0107 odpowiedzi.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>0<\/sub> : \u015arednia warto\u015b\u0107 y, gdy x wynosi zero.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>1<\/sub> : \u015arednia zmiana y zwi\u0105zana ze wzrostem x o jedn\u0105 jednostk\u0119.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">x: warto\u015b\u0107 zmiennej predykcyjnej.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prosta regresja liniowa wykorzystuje nast\u0119puj\u0105ce hipotezy zerowe i alternatywne:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> = 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> \u2260 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hipoteza zerowa stwierdza, \u017ce wsp\u00f3\u0142czynnik \u03b2 <sub>1<\/sub> jest r\u00f3wny zero. Innymi s\u0142owy, nie ma statystycznie istotnego zwi\u0105zku mi\u0119dzy zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 x a zmienn\u0105 odpowiedzi y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hipoteza alternatywna stwierdza, \u017ce \u03b2 <sub>1<\/sub> <em>nie<\/em> jest r\u00f3wne zero. Innymi s\u0142owy, <em>istnieje<\/em> statystycznie istotna zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy x i y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli mamy wiele zmiennych predykcyjnych i zmienn\u0105 odpowiedzi, mo\u017cemy zastosowa\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105<\/a> , kt\u00f3ra wykorzystuje nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r do oszacowania zwi\u0105zku mi\u0119dzy zmiennymi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> x <sub>1<\/sub> + \u03b2 <sub>2<\/sub> x <sub>2<\/sub> + \u2026 + \u03b2 <sub>k<\/sub> x <sub>k<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0177: Szacowana warto\u015b\u0107 odpowiedzi.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>0<\/sub> : \u015arednia warto\u015b\u0107 y, gdy wszystkie zmienne predykcyjne s\u0105 r\u00f3wne zero.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>i<\/sub> : \u015arednia zmiana y zwi\u0105zana ze wzrostem o jedn\u0105 jednostk\u0119 x <sub>i<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">x <sub>i<\/sub> : Warto\u015b\u0107 zmiennej predykcyjnej x <sub>i<\/sub> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wielokrotna regresja liniowa wykorzystuje nast\u0119puj\u0105ce hipotezy zerowe i alternatywne:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> = \u03b2 <sub>2<\/sub> = \u2026 = \u03b2 <sub>k<\/sub> = 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>ZA<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> = \u03b2 <sub>2<\/sub> = \u2026 = \u03b2 <sub>k<\/sub> \u2260 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hipoteza zerowa zak\u0142ada, \u017ce wszystkie wsp\u00f3\u0142czynniki w modelu s\u0105 r\u00f3wne zeru. Innymi s\u0142owy, \u017cadna ze zmiennych predykcyjnych nie ma statystycznie istotnego zwi\u0105zku ze zmienn\u0105 odpowiedzi y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hipoteza alternatywna g\u0142osi, \u017ce nie wszystkie wsp\u00f3\u0142czynniki s\u0105 jednocze\u015bnie r\u00f3wne zeru.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady pokazuj\u0105, jak podj\u0105\u0107 decyzj\u0119 o odrzuceniu lub nie odrzuceniu hipotezy zerowej w modelach prostej regresji liniowej i wielokrotnej regresji liniowej.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Prosta regresja liniowa<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce profesor chce wykorzysta\u0107 liczb\u0119 przepracowanych godzin do przewidzenia oceny z egzaminu, jak\u0105 uzyskaj\u0105 uczniowie jego klasy. Zbiera dane od 20 uczni\u00f3w i dopasowuje prosty model regresji liniowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy zrzut ekranu przedstawia wynik modelu regresji:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregressionexcel5.png\" alt=\"Prosta regresja liniowa w programie Excel\" width=\"665\" height=\"370\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dopasowany prosty model regresji liniowej to:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wynik egzaminu = 67,1617 + 5,2503*(godziny nauki)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby okre\u015bli\u0107, czy istnieje statystycznie istotny zwi\u0105zek mi\u0119dzy przestudiowanymi godzinami a wynikiem egzaminu, musimy przeanalizowa\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosty-przewodnik-po-zrozumieniu-testu-f-pod-katem-ogolnego-znaczenia-w-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">og\u00f3ln\u0105 warto\u015b\u0107 F<\/a> modelu i odpowiadaj\u0105c\u0105 jej warto\u015b\u0107 p:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Og\u00f3lna warto\u015b\u0107 F: <strong>47,9952<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 P: <strong>0,000<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c 0,05, mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105. Innymi s\u0142owy, istnieje statystycznie istotny zwi\u0105zek pomi\u0119dzy przestudiowanymi godzinami a wynikami egzamin\u00f3w.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Wielokrotna regresja liniowa<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce profesor chce wykorzysta\u0107 liczb\u0119 przepracowanych godzin i liczb\u0119 zdanych egzamin\u00f3w przygotowawczych, aby przewidzie\u0107, jakie oceny uzyskaj\u0105 uczniowie na jego zaj\u0119ciach. Gromadzi dane od 20 uczni\u00f3w i dopasowuje model wielokrotnej regresji liniowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy zrzut ekranu przedstawia wynik modelu regresji:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multipleregexcel4.png\" alt=\"Wyniki wielokrotnej regresji liniowej w programie Excel\" width=\"570\" height=\"394\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dopasowany model regresji liniowej to:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wynik egzaminu = 67,67 + 5,56*(godziny nauki) \u2013 0,60*(zdane egzaminy przygotowawcze)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby okre\u015bli\u0107, czy istnieje statystycznie istotna zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi predykcyjnymi a zmienn\u0105 odpowiedzi, musimy przeanalizowa\u0107 og\u00f3ln\u0105 warto\u015b\u0107 F modelu i odpowiadaj\u0105c\u0105 jej warto\u015b\u0107 p:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Og\u00f3lna warto\u015b\u0107 F: <strong>23,46<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 P: <strong>0,00<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c 0,05, mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105. Inaczej m\u00f3wi\u0105c, liczba przepracowanych godzin i zdanych egzamin\u00f3w przygotowawczych ma statystycznie istotny zwi\u0105zek z wynikami egzamin\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> Cho\u0107 warto\u015b\u0107 p dla zdanych egzamin\u00f3w przygotowawczych (p = 0,52) nie jest istotna, to jednak egzaminy przygotowawcze <em>w po\u0142\u0105czeniu<\/em> z przepracowanymi godzinami maj\u0105 istotny zwi\u0105zek z wynikami egzamin\u00f3w.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosty-przewodnik-po-zrozumieniu-testu-f-pod-katem-ogolnego-znaczenia-w-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zrozumienie testu F dla og\u00f3lnego znaczenia w regresji<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przeczytaj-tabele-interpretacji-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak czyta\u0107 i interpretowa\u0107 tabel\u0119 regresji<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-raportowac-wyniki-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak raportowa\u0107 wyniki regresji<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosta-regresja-liniowa-w-programie-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w programie Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Regresja liniowa to technika, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cemy zastosowa\u0107 do zrozumienia zwi\u0105zku pomi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych azmienn\u0105 odpowiedzi . Je\u015bli mamy tylko jedn\u0105 zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i jedn\u0105 zmienn\u0105 odpowiedzi, mo\u017cemy zastosowa\u0107 prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 , kt\u00f3ra wykorzystuje nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r do oszacowania zwi\u0105zku mi\u0119dzy zmiennymi: \u0177 = \u03b2 0 + \u03b2 1 x Z\u0142oto: \u0177: [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1734","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Zrozumienie hipotezy zerowej dla regresji liniowej<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie hipotez zerowych i alternatywnych u\u017cywanych w regresji liniowej, wraz z przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Zrozumienie hipotezy zerowej dla regresji liniowej\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie hipotez zerowych i alternatywnych u\u017cywanych w regresji liniowej, wraz z przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-25T04:57:36+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregressionexcel5.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/\",\"name\":\"Zrozumienie hipotezy zerowej dla regresji liniowej\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-25T04:57:36+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-25T04:57:36+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie hipotez zerowych i alternatywnych u\u017cywanych w regresji liniowej, wraz z przyk\u0142adami.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Zrozumienie hipotezy zerowej dla regresji liniowej\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Zrozumienie hipotezy zerowej dla regresji liniowej","description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie hipotez zerowych i alternatywnych u\u017cywanych w regresji liniowej, wraz z przyk\u0142adami.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Zrozumienie hipotezy zerowej dla regresji liniowej","og_description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie hipotez zerowych i alternatywnych u\u017cywanych w regresji liniowej, wraz z przyk\u0142adami.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-25T04:57:36+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregressionexcel5.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/","name":"Zrozumienie hipotezy zerowej dla regresji liniowej","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-25T04:57:36+00:00","dateModified":"2023-07-25T04:57:36+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie hipotez zerowych i alternatywnych u\u017cywanych w regresji liniowej, wraz z przyk\u0142adami.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-zerowa-dla-regresji-liniowej\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Zrozumienie hipotezy zerowej dla regresji liniowej"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1734","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1734"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1734\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1734"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1734"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1734"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}