<\/p>\n
Odchylenie standardowe<\/strong> s\u0142u\u017cy do pomiaru rozk\u0142adu warto\u015bci w pr\u00f3bce.<\/span><\/p>\n Do obliczenia odchylenia standardowego danej pr\u00f3bki mo\u017cemy pos\u0142u\u017cy\u0107 si\u0119 nast\u0119puj\u0105cym wzorem:<\/span><\/p>\n \u221a \u03a3(x i<\/sub> \u2013 x bar<\/sub> ) 2<\/sup> \/ (n-1)<\/span><\/span><\/p>\n Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n Im wy\u017csza warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego, tym bardziej rozproszone s\u0105 warto\u015bci w pr\u00f3bce<\/a> . I odwrotnie, im ni\u017csza warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego, tym bardziej warto\u015bci s\u0105 skupione.<\/span><\/p>\n Cz\u0119sto zadawane przez uczni\u00f3w pytanie brzmi: jaka warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego jest uwa\u017cana za nisk\u0105?<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n Odpowied\u017a: Nie ma warto\u015bci progowej okre\u015blaj\u0105cej \u201eniskie\u201d odchylenie standardowe, poniewa\u017c zale\u017cy to od rodzaju danych, z kt\u00f3rymi pracujesz.<\/strong><\/span><\/p>\n Rozwa\u017cmy na przyk\u0142ad nast\u0119puj\u0105ce scenariusze:<\/span><\/p>\n Scenariusz 1:<\/strong> Profesor zbiera dane na temat wynik\u00f3w egzamin\u00f3w uczni\u00f3w w swojej klasie i stwierdza, \u017ce odchylenie standardowe wynik\u00f3w egzaminu wynosi 7,8.<\/span><\/p>\n Scenariusz 2<\/strong> : Ekonomista mierzy ca\u0142kowity podatek dochodowy pobierany przez r\u00f3\u017cne kraje na ca\u0142ym \u015bwiecie i stwierdza, \u017ce odchylenie standardowe ca\u0142kowitego zebranego podatku dochodowego wynosi 1,2 miliona dolar\u00f3w.<\/span><\/p>\n Odchylenie standardowe w Scenariuszu 2 jest znacznie wy\u017csze, ale dzieje si\u0119 tak tylko dlatego, \u017ce warto\u015bci zmierzone w Scenariuszu 2 s\u0105 znacznie wy\u017csze ni\u017c te zmierzone w Scenariuszu 1.<\/span><\/p>\n Oznacza to, \u017ce nie ma jednej liczby, kt\u00f3rej mogliby\u015bmy u\u017cy\u0107 do okre\u015blenia, czy odchylenie standardowe jest \u201eniskie\u201d, czy nie. To ca\u0142kowicie zale\u017cy od sytuacji.<\/span><\/p>\n Jednym ze sposob\u00f3w ustalenia, czy odchylenie standardowe jest \u201eniskie\u201d, jest por\u00f3wnanie go ze \u015bredni\u0105 zbioru danych.<\/span><\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci<\/strong> , cz\u0119sto w skr\u00f3cie CV<\/em> , to spos\u00f3b pomiaru rozrzutu warto\u015bci w zbiorze danych w stosunku do \u015bredniej. Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n CV = s\/ x<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n Im ni\u017csze CV, tym mniejsze odchylenie standardowe od<\/em> \u015bredniej.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce profesor zbiera dane na temat wynik\u00f3w egzamin\u00f3w uczni\u00f3w i stwierdza, \u017ce \u015bredni wynik wynosi 80,3, a odchylenie standardowe wynik\u00f3w wynosi 7,8. CV zostanie obliczone w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce inny profesor na innym uniwersytecie zbiera dane na temat wynik\u00f3w egzamin\u00f3w swoich student\u00f3w i stwierdza, \u017ce \u015bredni wynik wynosi 70,3, a odchylenie standardowe wynik\u00f3w wynosi 8,5. CV zostanie obliczone w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Chocia\u017c odchylenie standardowe wynik\u00f3w egzamin\u00f3w jest mniejsze w przypadku uczni\u00f3w pierwszego nauczyciela, wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci jest w rzeczywisto\u015bci wy\u017cszy ni\u017c w przypadku wynik\u00f3w egzamin\u00f3w uczni\u00f3w drugiego nauczyciela.<\/span><\/p>\n Oznacza to, \u017ce zr\u00f3\u017cnicowanie ocen z egzamin\u00f3w w stosunku<\/em> do ocen \u015brednich jest wi\u0119ksze w przypadku uczni\u00f3w pierwszego nauczyciela.<\/span><\/p>\n Zamiast klasyfikowa\u0107 odchylenie standardowe jako \u201eniskie\u201d lub nie, cz\u0119sto po prostu por\u00f3wnujemy odchylenie standardowe mi\u0119dzy wieloma pr\u00f3bkami, aby okre\u015bli\u0107, kt\u00f3ra pr\u00f3bka ma najni\u017csze odchylenie standardowe.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce profesor zdaje swoim studentom trzy egzaminy w ci\u0105gu semestru. Nast\u0119pnie oblicza odchylenie standardowe wynik\u00f3w ka\u017cdego egzaminu:<\/span><\/p>\n Instruktor widzi, \u017ce egzamin 3 mia\u0142 najni\u017csze odchylenie standardowe wynik\u00f3w spo\u015br\u00f3d trzech egzamin\u00f3w, co oznacza, \u017ce wyniki egzaminu by\u0142y najbardziej zbli\u017cone do siebie w przypadku tego egzaminu.<\/span><\/p>\n Z drugiej strony widzi, \u017ce egzamin 2 mia\u0142 najwi\u0119ksze odchylenie standardowe, co oznacza, \u017ce wyniki tego egzaminu by\u0142y najbardziej rozproszone.<\/span><\/p>\n Odchylenie standardowe i b\u0142\u0105d standardowy: jaka jest r\u00f3\u017cnica?<\/a> Odchylenie standardowe s\u0142u\u017cy do pomiaru rozk\u0142adu warto\u015bci w pr\u00f3bce. Do obliczenia odchylenia standardowego danej pr\u00f3bki mo\u017cemy pos\u0142u\u017cy\u0107 si\u0119 nast\u0119puj\u0105cym wzorem: \u221a \u03a3(x i \u2013 x bar ) 2 \/ (n-1) Z\u0142oto: \u03a3: Symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d x i : i-ta warto\u015b\u0107 pr\u00f3bki x s\u0142upek : Oznacza pr\u00f3bk\u0119 n: Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki Im wy\u017csza warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego, tym […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1741","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n\n
Skorzystaj ze wsp\u00f3\u0142czynnika zmienno\u015bci<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
\n
\n
Por\u00f3wnanie odchyle\u0144 standardowych pomi\u0119dzy pr\u00f3bkami<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
Odchylenie standardowe a rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy: jaka jest r\u00f3\u017cnica?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"