{"id":181,"date":"2023-08-04T12:04:49","date_gmt":"2023-08-04T12:04:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/"},"modified":"2023-08-04T12:04:49","modified_gmt":"2023-08-04T12:04:49","slug":"czestotliwosc-skumulowana","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/","title":{"rendered":"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, jaka jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 w statystykach. W ten spos\u00f3b dowiesz si\u0119, co oznacza cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana, jak obliczana jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana na przyk\u0142adach i wreszcie, jakie istniej\u0105 rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanych. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-frecuencia-acumulada\"><\/span> Co to jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana<\/strong> to skumulowana suma cz\u0119stotliwo\u015bci. Oznacza to, \u017ce skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 warto\u015bci jest r\u00f3wna cz\u0119stotliwo\u015bci tej warto\u015bci plus cz\u0119stotliwo\u015bci wszystkich ni\u017cszych warto\u015bci.<\/p>\n<p> Istniej\u0105 dwa rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanych: skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna i skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna. Poni\u017cej zobaczymy, jak obliczany jest ka\u017cdy typ cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanej.<\/p>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce aby zrozumie\u0107, co oznacza cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana w statystykach, nale\u017cy najpierw mie\u0107 jasno\u015b\u0107 co do poj\u0119cia cz\u0119stotliwo\u015bci. Dlatego przed kontynuowaniem wyja\u015bnie\u0144 zaleca si\u0119 zapoznanie z nast\u0119puj\u0105cym postem: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-statystyczna\/\">Co to jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107? (Statystyka)<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-frecuencia-acumulada\"><\/span> Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby <strong>obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107<\/strong> pr\u00f3by statystycznej, nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Utw\u00f3rz tabel\u0119 ze wszystkimi r\u00f3\u017cnymi warto\u015bciami pojawiaj\u0105cymi si\u0119 w zestawie danych, uporz\u0105dkowanymi od najmniejszej do najwi\u0119kszej.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Znajd\u017a cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdej warto\u015bci.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Znajd\u017a skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdej warto\u015bci, kt\u00f3r\u0105 oblicza si\u0119, dodaj\u0105c cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 samej warto\u015bci i cz\u0119stotliwo\u015bci wszystkich mniejszych warto\u015bci.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Dlatego wz\u00f3r na obliczenie cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanej jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfa349738f8b43624c9d7e14b0e5ff4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle F_k=\\sum_{i=1}^k f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d86fd8827f97735e95a60fd63f562e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 warto\u015bci<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 warto\u015bci<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<\/ul>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce te kroki s\u0142u\u017c\u0105 do obliczenia skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnej, ale istnieje r\u00f3wnie\u017c skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna. Poni\u017cej zobaczymy r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy tymi dwoma typami skumulowanych cz\u0119stotliwo\u015bci oraz spos\u00f3b znajdowania ka\u017cdego typu. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-frecuencias-acumuladas\"><\/span> Rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce istniej\u0105 dwa <strong>rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanych<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna<\/strong> : jest to skumulowana suma <a href=\"https:\/\/statorials.org\">cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnych<\/a> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna<\/strong> : jest to skumulowana suma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/\">cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnych<\/a> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 ka\u017cdego rodzaju skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci, poni\u017cej mo\u017cna zobaczy\u0107 przyk\u0142ad sposobu uzyskiwania ka\u017cdego z nich. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-absoluta-acumulada\"><\/span>Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna<\/strong> jest reprezentowana przez symbol <em><sub>Fi<\/sub><\/em> i jest obliczana poprzez dodanie cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnych warto\u015bci r\u00f3wnych lub mniejszych od danej warto\u015bci. Nast\u0119pnie mamy konkretny przyk\u0142ad, w kt\u00f3rym obliczana jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna zbioru danych statystycznych.<\/p>\n<ul>\n<li> Oceny uzyskane z przedmiotu statystyka w klasie 30 uczni\u00f3w przedstawiaj\u0105 si\u0119 nast\u0119puj\u0105co. Jaka jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna ka\u017cdej nuty? <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Poniewa\u017c wszystkie liczby mog\u0105 by\u0107 tylko liczbami ca\u0142kowitymi, jest to zmienna dyskretna. Nie jest zatem konieczne grupowanie danych w przedzia\u0142y.<\/p>\n<p> Aby wi\u0119c okre\u015bli\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, musimy najpierw znale\u017a\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdej warto\u015bci, czyli liczb\u0119 wyst\u0105pie\u0144 ka\u017cdej warto\u015bci w pr\u00f3bce statystycznej. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Teraz, gdy znamy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdej warto\u015bci, mo\u017cemy obliczy\u0107 ich skumulowane cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dne. Aby to zrobi\u0107, mamy dwie mo\u017cliwo\u015bci: albo dodajemy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 warto\u015bci plus wszystkie cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dne najmniejszych warto\u015bci, albo odwrotnie, dodajemy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 warto\u015bci plus skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 poprzednich warto\u015bci . warto\u015b\u0107. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-absolue-cumulative.png\" alt=\"obliczenie skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnej\" class=\"wp-image-3244\" width=\"331\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> W skr\u00f3cie tabela z bezwzgl\u0119dn\u0105 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 \u0107wicze\u0144 wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue-cumulee.png\" alt=\"skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3231\" width=\"337\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna ostatniej warto\u015bci zawsze pokrywa si\u0119 z ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0105 danych. W przeciwnym razie oznacza to, \u017ce pope\u0142ni\u0142e\u015b b\u0142\u0105d w obliczeniach. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/bezwzgledna-czestotliwosc-skumulowana\/\">skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna dla zgrupowanych danych<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span>Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna<\/strong> jest reprezentowana przez symbol <em>H <sub>i<\/sub><\/em> i jest obliczana poprzez dodanie wzgl\u0119dnych cz\u0119stotliwo\u015bci warto\u015bci r\u00f3wnych lub mniejszych od danej warto\u015bci. Poni\u017cej mo\u017cesz zobaczy\u0107 \u0107wiczenie rozwi\u0105zane z tymi samymi danymi, co poprzednie zadanie, w kt\u00f3rym wyznaczana jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna.<\/p>\n<ul>\n<li> Oceny uzyskane ze statystyki w klasie 30 uczni\u00f3w przedstawiaj\u0105 si\u0119 nast\u0119puj\u0105co. Jaka jest skumulowana wzgl\u0119dna cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdej nuty?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p>W tym przypadku zmienna jest dyskretna, poniewa\u017c nie mo\u017ce przyjmowa\u0107 warto\u015bci dziesi\u0119tnej. Nie ma wi\u0119c potrzeby grupowania danych wed\u0142ug przedzia\u0142\u00f3w, ale mo\u017cemy wykona\u0107 obliczenia bezpo\u015brednio.<\/p>\n<p> Dlatego sporz\u0105dzamy tabel\u0119 cz\u0119sto\u015bci i okre\u015blamy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdej innej warto\u015bci: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Nast\u0119pnie obliczamy wzgl\u0119dn\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdej warto\u015bci, kt\u00f3r\u0105 wyznaczamy dziel\u0105c cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 obserwacji (30). <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative.png\" alt=\"cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3308\" width=\"318\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Kiedy obliczymy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 i cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 zbioru danych, mo\u017cemy uzyska\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105. Aby to zrobi\u0107, nale\u017cy doda\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 danej warto\u015bci plus wszystkie poprzednie cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dne lub, co sprowadza si\u0119 do tego samego, poprzedni\u0105 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"obliczenie skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej\" class=\"wp-image-3329\" width=\"457\" height=\"389\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, tabela cz\u0119stotliwo\u015bci z cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105, cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 wzgl\u0119dn\u0105 i skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 wzgl\u0119dn\u0105 wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3311\" width=\"422\" height=\"390\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Pami\u0119taj, \u017ce ostatnia warto\u015b\u0107 skumulowanej cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej powinna zawsze wynosi\u0107 1. Je\u015bli otrzymasz inn\u0105 liczb\u0119, oznacza to, \u017ce pope\u0142ni\u0142e\u015b b\u0142\u0105d w obliczeniach. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/skumulowana-czestotliwosc-wzgledna\/\">skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna dla pogrupowanych danych<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, jaka jest skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 w statystykach. W ten spos\u00f3b dowiesz si\u0119, co oznacza cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana, jak obliczana jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana na przyk\u0142adach i wreszcie, jakie istniej\u0105 rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanych. Co to jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana? W statystyce cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana to skumulowana suma cz\u0119stotliwo\u015bci. Oznacza to, \u017ce skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 warto\u015bci jest r\u00f3wna cz\u0119stotliwo\u015bci [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-181","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana, jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady) i r\u00f3\u017cne rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanych.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana, jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady) i r\u00f3\u017cne rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanych.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-04T12:04:49+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfa349738f8b43624c9d7e14b0e5ff4c_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/\",\"name\":\"\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-04T12:04:49+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-04T12:04:49+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana, jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady) i r\u00f3\u017cne rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanych.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady)","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana, jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady) i r\u00f3\u017cne rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanych.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady)","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana, jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady) i r\u00f3\u017cne rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanych.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-04T12:04:49+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfa349738f8b43624c9d7e14b0e5ff4c_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/","name":"\u25b7 Jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-04T12:04:49+00:00","dateModified":"2023-08-04T12:04:49+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana, jak obliczy\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowan\u0105 (przyk\u0142ady) i r\u00f3\u017cne rodzaje cz\u0119stotliwo\u015bci skumulowanych.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-skumulowana\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 skumulowana"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/181","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=181"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/181\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=181"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=181"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=181"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}