{"id":1814,"date":"2023-07-24T21:14:08","date_gmt":"2023-07-24T21:14:08","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/"},"modified":"2023-07-24T21:14:08","modified_gmt":"2023-07-24T21:14:08","slug":"testowanie-hipotez-w-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/","title":{"rendered":"Kompletny przewodnik: testowanie hipotez w r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test hipotezy<\/a> to formalny test statystyczny, kt\u00f3rego u\u017cywamy do odrzucenia lub nieodrzucenia hipotezy statystycznej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce testy hipotez w j\u0119zyku R:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr\u00f3bny test t<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Test T dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Test t dla sparowanych pr\u00f3bek<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji <strong>t.test()<\/strong> w R, aby wykona\u0107 ka\u017cdy typ testu:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#one sample t-test<\/span>\nt. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (x, y = NULL,\n       alternative = c(\" <span style=\"color: #ff0000;\">two.sided<\/span> \", \" <span style=\"color: #ff0000;\">less<\/span> \", \" <span style=\"color: #ff0000;\">greater<\/span> \"),\n       mu = 0, paired = FALSE, var.equal = <span style=\"color: #008000;\">FALSE<\/span> ,\n       conf.level = 0.95, \u2026)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x, y:<\/strong> dwie pr\u00f3bki danych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>alternatywa:<\/strong> alternatywna hipoteza testu.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>mu:<\/strong> Prawdziwa warto\u015b\u0107 \u015bredniej.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>sparowany:<\/strong> czy wykona\u0107 test t dla par.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>var.equal:<\/strong> czy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/okreslic-rowna-lub-nierowna-wariancje\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">wariancje s\u0105 r\u00f3wne<\/a> pomi\u0119dzy pr\u00f3bkami.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>conf.level:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-ufnosci-a-przedzia\u0142-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">poziom ufno\u015bci,<\/a> kt\u00f3ry ma zosta\u0107 u\u017cyty.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady pokazuj\u0105, jak w praktyce wykorzysta\u0107 t\u0119 funkcj\u0119.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Test t dla jednej pr\u00f3by w R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/probny-test-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t dla jednej pr\u00f3by<\/a> s\u0142u\u017cy do sprawdzenia, czy \u015brednia populacji jest r\u00f3wna okre\u015blonej warto\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy \u015brednia waga okre\u015blonego gatunku \u017c\u00f3\u0142wia wynosi 310 funt\u00f3w. Wychodzimy i zbieramy prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 \u017c\u00f3\u0142wi o nast\u0119puj\u0105cych masach:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Waga<\/strong> : 300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak wykona\u0107 ten przyk\u0142adowy test t w R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define vector of turtle weights\n<span style=\"color: #000000;\">turtle_weights &lt;- c(300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303)<\/span>\n\n#perform one sample t-test<\/span>\nt. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (x=turtle_weights,mu=310)\n\n\tOne Sample t-test\n\ndata: turtle_weights\nt = -1.5848, df = 12, p-value = 0.139\nalternative hypothesis: true mean is not equal to 310\n95 percent confidence interval:\n 303.4236 311.0379\nsample estimates:\nmean of x \n 307.2308<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wyniku mo\u017cemy zobaczy\u0107:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testu t: <strong>-1,5848<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">stopnie swobody: <strong>12<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 p: <strong>0,139<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej: <strong>[303,4236, 311,0379]<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015brednia waga \u017c\u00f3\u0142wi: <strong>307 230<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p testu (0,139) jest nie mniejsza ni\u017c 0,05, nie udaje nam si\u0119 odrzuci\u0107 hipotezy zerowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce nie mamy wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce \u015brednia waga tego gatunku \u017c\u00f3\u0142wi przekracza 310 funt\u00f3w.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek w R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b<\/a> s\u0142u\u017cy do sprawdzenia, czy \u015brednie z dw\u00f3ch populacji s\u0105 r\u00f3wne, czy nie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy \u015brednia waga dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych gatunk\u00f3w \u017c\u00f3\u0142wi jest r\u00f3wna, czy nie. Aby to przetestowa\u0107, zbieramy prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 \u017c\u00f3\u0142wi z ka\u017cdego gatunku o nast\u0119puj\u0105cych masach:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 1<\/strong> : 300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 2<\/strong> : 335, 329, 322, 321, 324, 319, 304, 308, 305, 311, 307, 300, 305<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak wykona\u0107 te dwa przyk\u0142ady testu t w R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define vector of turtle weights for each sample\n<span style=\"color: #000000;\">sample1 &lt;- c(300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303)<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">sample2 &lt;- c(335, 329, 322, 321, 324, 319, 304, 308, 305, 311, 307, 300, 305)<\/span>\n\n#perform two sample t-tests<\/span>\nt. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (x = sample1, y = sample2)\n\n\tWelch Two Sample t-test\n\ndata: sample1 and sample2\nt = -2.1009, df = 19.112, p-value = 0.04914\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -14.73862953 -0.03060124\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n 307.2308 314.6154<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wyniku mo\u017cemy zobaczy\u0107:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testu t: <strong>-2,1009<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">stopnie swobody: <strong>19112<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 p: <strong>0,04914<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej r\u00f3\u017cnicy: <strong>[-14,74, -0,03]<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015brednia masa pr\u00f3bki 1: <strong>307,2308<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015brednia masa pr\u00f3bki 2: <strong>314,6154<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p testu (0,04914) jest mniejsza ni\u017c 0,05, odrzucamy hipotez\u0119 zerow\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce mamy wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce \u015brednia waga obu gatunk\u00f3w nie jest r\u00f3wna.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 3: Test t dla par pr\u00f3b w R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-t-dla-par-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t dla par pr\u00f3b<\/a> s\u0142u\u017cy do por\u00f3wnania \u015brednich z dw\u00f3ch pr\u00f3bek, gdy ka\u017cd\u0105 obserwacj\u0119 w jednej pr\u00f3bie mo\u017cna powi\u0105za\u0107 z obserwacj\u0105 w drugiej pr\u00f3bie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy okre\u015blony program treningowy jest w stanie zwi\u0119kszy\u0107 maksymalny skok pionowy (w calach) koszykarzy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to przetestowa\u0107, mo\u017cemy zrekrutowa\u0107 prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3b\u0119 12 koszykarzy z college&#8217;u i zmierzy\u0107 ka\u017cdy z ich maksymalnych skok\u00f3w w pionie. Nast\u0119pnie mo\u017cemy pozwoli\u0107 ka\u017cdemu zawodnikowi korzysta\u0107 z programu treningowego przez miesi\u0105c, a nast\u0119pnie pod koniec miesi\u0105ca ponownie zmierzy\u0107 jego maksymalny skok wzwy\u017c.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze dane pokazuj\u0105 maksymaln\u0105 wysoko\u015b\u0107 skoku (w calach) przed i po zastosowaniu programu treningowego dla ka\u017cdego zawodnika:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Prz\u00f3d<\/strong> : 22, 24, 20, 19, 19, 20, 22, 25, 24, 23, 22, 21<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Po<\/strong> : 23, 25, 20, 24, 18, 22, 23, 28, 24, 25, 24, 20<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak wykona\u0107 test t dla par pr\u00f3bek w R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define before and after max jump heights\n<span style=\"color: #000000;\">before &lt;- c(22, 24, 20, 19, 19, 20, 22, 25, 24, 23, 22, 21)<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">after &lt;- c(23, 25, 20, 24, 18, 22, 23, 28, 24, 25, 24, 20)<\/span>\n\n#perform paired samples t-test<\/span>\nt. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (x = before, y = after, paired = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> )\n\n\tPaired t-test\n\ndata: before and after\nt = -2.5289, df = 11, p-value = 0.02803\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -2.3379151 -0.1620849\nsample estimates:\nmean of the differences \n                  -1.25<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wyniku mo\u017cemy zobaczy\u0107:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testu t: <strong>-2,5289<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">stopnie swobody: <strong>11<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">warto\u015b\u0107 p: <strong>0,02803<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej r\u00f3\u017cnicy: <strong>[-2,34, -0,16]<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015brednia r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy przed i po: <strong>-1,25<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p testu (0,02803) jest mniejsza ni\u017c 0,05, odrzucamy hipotez\u0119 zerow\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce mamy wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce \u015brednia wysoko\u015b\u0107 skoku przed i po zastosowaniu programu treningowego nie jest r\u00f3wna.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Skorzystaj z poni\u017cszych kalkulator\u00f3w online, aby automatycznie wykona\u0107 r\u00f3\u017cne testy t:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przyk\u0142adowy-kalkulator-testu-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Przyk\u0142ad kalkulatora testu t<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-testowy-ta-dwie-probki\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kalkulator testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-testu-t-dla-par-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kalkulator testu t dla sparowanych pr\u00f3bek<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Test hipotezy to formalny test statystyczny, kt\u00f3rego u\u017cywamy do odrzucenia lub nieodrzucenia hipotezy statystycznej. W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce testy hipotez w j\u0119zyku R: Pr\u00f3bny test t Test T dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek Test t dla sparowanych pr\u00f3bek Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji t.test() w R, aby wykona\u0107 ka\u017cdy typ testu: #one sample t-test t. test [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1814","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Kompletny przewodnik: testowanie hipotez w R<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera kompletny przewodnik po testowaniu hipotez w j\u0119zyku R, zawieraj\u0105cy kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Kompletny przewodnik: testowanie hipotez w R\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera kompletny przewodnik po testowaniu hipotez w j\u0119zyku R, zawieraj\u0105cy kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-24T21:14:08+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/\",\"name\":\"Kompletny przewodnik: testowanie hipotez w R\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-24T21:14:08+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-24T21:14:08+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera kompletny przewodnik po testowaniu hipotez w j\u0119zyku R, zawieraj\u0105cy kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Kompletny przewodnik: testowanie hipotez w r\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Kompletny przewodnik: testowanie hipotez w R","description":"Ten samouczek zawiera kompletny przewodnik po testowaniu hipotez w j\u0119zyku R, zawieraj\u0105cy kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Kompletny przewodnik: testowanie hipotez w R","og_description":"Ten samouczek zawiera kompletny przewodnik po testowaniu hipotez w j\u0119zyku R, zawieraj\u0105cy kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-24T21:14:08+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/","name":"Kompletny przewodnik: testowanie hipotez w R","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-24T21:14:08+00:00","dateModified":"2023-07-24T21:14:08+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera kompletny przewodnik po testowaniu hipotez w j\u0119zyku R, zawieraj\u0105cy kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-w-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Kompletny przewodnik: testowanie hipotez w r"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1814","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1814"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1814\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1814"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1814"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1814"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}