{"id":189,"date":"2023-08-04T09:41:24","date_gmt":"2023-08-04T09:41:24","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/"},"modified":"2023-08-04T09:41:24","modified_gmt":"2023-08-04T09:41:24","slug":"rozklad-czestotliwosci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/","title":{"rendered":"Rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym s\u0105 rozk\u0142ady cz\u0119stotliwo\u015bci i jak je osi\u0105gn\u0105\u0107. Znajdziesz tu r\u00f3wnie\u017c przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci krok po kroku, a dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 po\u0107wiczy\u0107 z rozwi\u0105zanymi \u0107wiczeniami. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-distribucion-de-frecuencias\"><\/span> Co to jest rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci<\/strong> to tabela, w kt\u00f3rej r\u00f3\u017cne warto\u015bci pr\u00f3bki s\u0105 pogrupowane w wiersze, a w ka\u017cdej kolumnie wy\u015bwietlany jest typ cz\u0119stotliwo\u015bci ka\u017cdej warto\u015bci. Dlatego rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci s\u0142u\u017cy do pokazania wszystkich typ\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci w zbiorze danych.<\/p>\n<p> Dok\u0142adniej, rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci obejmuje cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 i skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105.<\/p>\n<p> Jedn\u0105 z cech rozk\u0142ad\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci jest to, \u017ce s\u0105 one bardzo przydatne do podsumowywania pr\u00f3by statystycznej zmiennej ilo\u015bciowej i zmiennej jako\u015bciowej. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-hacer-una-distribucion-de-frecuencias\"><\/span> Jak dokona\u0107 rozk\u0142adu cz\u0119stotliwo\u015bci<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby <strong>przeprowadzi\u0107 rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci,<\/strong> nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Uporz\u0105dkuj dane w r\u00f3\u017cne kategorie i utw\u00f3rz tabel\u0119, w kt\u00f3rej ka\u017cdy wiersz odpowiada kategorii.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oblicz bezwzgl\u0119dn\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdej kategorii w drugiej kolumnie tabeli.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oblicz skumulowan\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdej kategorii w trzeciej kolumnie tabeli.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oblicz wzgl\u0119dn\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdej kategorii w czwartej kolumnie tabeli.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oblicz skumulowan\u0105 wzgl\u0119dn\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 ka\u017cdej kategorii w pi\u0105tej kolumnie tabeli.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Opcjonalnie mo\u017cna doda\u0107 dwie kolumny, w kt\u00f3rych cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna i skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna s\u0105 obliczane procentowo, w tym celu wystarczy pomno\u017cy\u0107 obie kolumny przez 100.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-distribucion-de-frecuencias\"><\/span> Przyk\u0142ad rozk\u0142adu cz\u0119stotliwo\u015bci<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Kiedy ju\u017c zapoznali\u015bmy si\u0119 z definicj\u0105 rozk\u0142adu cz\u0119stotliwo\u015bci i teori\u0105 jego konstrukcji, w tej sekcji przyk\u0142ad zostanie rozwi\u0105zany krok po kroku.<\/p>\n<ul>\n<li> Oceny uzyskane z przedmiotu statystyka w klasie 30 uczni\u00f3w przedstawiaj\u0105 si\u0119 nast\u0119puj\u0105co. Skonstruuj rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci zbioru danych. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Poniewa\u017c wszystkie liczby mog\u0105 by\u0107 tylko liczbami ca\u0142kowitymi, jest to zmienna dyskretna. Nie jest zatem konieczne grupowanie danych w przedzia\u0142y.<\/p>\n<p> Aby wi\u0119c sporz\u0105dzi\u0107 rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci, musimy skonstruowa\u0107 tabel\u0119, w kt\u00f3rej ka\u017cda inna warto\u015b\u0107 b\u0119dzie wierszem, a nast\u0119pnie musimy znale\u017a\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 ka\u017cdej warto\u015bci: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-bezwzgledna-1\/\">jak znale\u017a\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105<\/a><\/div>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce suma wszystkich cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnych jest r\u00f3wna ca\u0142kowitej liczbie danych. Je\u015bli zasada ta nie b\u0119dzie przestrzegana, oznacza to, \u017ce zapomnia\u0142e\u015b poda\u0107 pewnych informacji.<\/p>\n<p> Teraz, gdy znamy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, musimy obliczy\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105. Do tego obliczenia mamy dwie mo\u017cliwo\u015bci: albo dodajemy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 warto\u015bci plus wszystkie cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dne najmniejszych warto\u015bci, albo odwrotnie, dodajemy cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 warto\u015bci plus skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 poprzedniej warto\u015bci. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-absolue-cumulative.png\" alt=\"skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3244\" width=\"331\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna ostatniej warto\u015bci zawsze odpowiada ca\u0142kowitej liczbie danych. Mo\u017cesz skorzysta\u0107 z tej sztuczki, aby sprawdzi\u0107, czy obliczenia s\u0105 prawid\u0142owe.<\/p>\n<p> Nast\u0119pnie musimy okre\u015bli\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105, kt\u00f3r\u0105 obliczamy poprzez podzielenie cz\u0119stotliwo\u015bci bezwzgl\u0119dnej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 punkt\u00f3w danych (30): <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-de-frequence-frequence-relative.png\" alt=\"cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3550\" width=\"451\" height=\"536\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czestotliwosc-wzgledna\/\">jak obliczana jest cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna<\/a><\/div>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce suma wszystkich cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnych zawsze wynosi 1, w przeciwnym razie oznacza to, \u017ce pewne obliczenia rozk\u0142adu cz\u0119stotliwo\u015bci s\u0105 b\u0142\u0119dne.<\/p>\n<p> Na koniec musimy po prostu wyodr\u0119bni\u0107 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105. Aby to zrobi\u0107, nale\u017cy doda\u0107 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 danej warto\u015bci plus wszystkie poprzednie cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dne lub, co sprowadza si\u0119 do tego samego, poprzedni\u0105 skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-tableau-relative-accumulee-frequence.png\" alt=\"skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna\" class=\"wp-image-3552\" width=\"579\" height=\"407\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci ze wszystkimi cz\u0119stotliwo\u015bciami danych problemowych jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-des-frequences.png\" alt=\"rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci\" class=\"wp-image-3557\" width=\"568\" height=\"408\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-de-frecuencias-para-datos-agrupados\"><\/span> Rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci dla danych pogrupowanych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby utworzy\u0107 <strong>rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci dla danych pogrupowanych w przedzia\u0142y<\/strong> , jedyn\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0105 jest to, \u017ce zbi\u00f3r danych nale\u017cy najpierw pogrupowa\u0107 w r\u00f3\u017cne przedzia\u0142y, a pozosta\u0142e obliczenia wykonuje si\u0119 w taki sam spos\u00f3b, jak w przypadku rozk\u0142adu cz\u0119stotliwo\u015bci bez grupowania danych.<\/p>\n<p> Jako przyk\u0142ad, poni\u017cej rozwi\u0105zano problem konstruowania rozk\u0142adu cz\u0119stotliwo\u015bci dla zgrupowanych danych.<\/p>\n<ul>\n<li> Zmierzono wzrost 20 os\u00f3b i uzyskano wyniki podane poni\u017cej. Utw\u00f3rz rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci, dziel\u0105c dane na przedzia\u0142y.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dabf08a3cde1b12a0a9ded21b1de245c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,84\\ 1,71\\ 1,75\\ 1,92\\ 1,57\\ 1,67\\ 1,94\\ 1,83\\ 1,79\\ 1,68\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c22571f0ef18923fbfb50586e3b6c29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,54\\ 1,61\\ 1,78\\ 1,62\\ 1,89\\ 1,80\\ 1,99\\ 1,77\\ 1,70\\ 1,63\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dane w tej pr\u00f3bce maj\u0105 rozk\u0142ad ci\u0105g\u0142y, poniewa\u017c liczby mog\u0105 by\u0107 u\u0142amkami dziesi\u0119tnymi i dlatego mog\u0105 przyjmowa\u0107 dowoln\u0105 warto\u015b\u0107. Dlatego zrobimy rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci grupuj\u0105cy dane w przedzia\u0142y.<\/p>\n<p> Chocia\u017c istnieje kilka matematycznych zasad tworzenia odst\u0119p\u00f3w pr\u00f3bki, w tym przypadku po prostu utworzymy odst\u0119py o szeroko\u015bci 10 dziesi\u0105tych.<\/p>\n<p> Zatem po obliczeniu wszystkich typ\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci dla ka\u017cdego przedzia\u0142u (procedura jest taka sama jak w powy\u017cszym przyk\u0142adzie) rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci przy danych pogrupowanych w przedzia\u0142y wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-de-frequence-pour-donnees-groupees.png\" alt=\"rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci dla zgrupowanych danych\" class=\"wp-image-3562\" width=\"608\" height=\"289\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-distribuciones-de-frecuencias\"><\/span> Rozwi\u0105zane \u0107wiczenia dotycz\u0105ce rozk\u0142adu cz\u0119stotliwo\u015bci<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u0106wiczenie 1<\/h3>\n<p> Zapytali\u015bmy 20 os\u00f3b, ile razy w miesi\u0105cu chodz\u0105 do kina i oto wyniki:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e944bda46cad3f9299ac12e26eb6ffd5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1\\ 3\\ 4\\ 5\\ 2\\ 3\\ 4\\ 1\\ 2\\ 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"140\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de7852a8701ba2f0bcfff407b4304879_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3\\ 1\\ 5\\ 4\\ 3\\ 2\\ 2\\ 3\\ 1\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dokonaj rozk\u0142adu cz\u0119stotliwo\u015bci na podstawie otrzymanej pr\u00f3bki danych. <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zobacz rozwi\u0105zanie<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci z obliczeniami wszystkich typ\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-tableau-de-frequences-1.png\" alt=\"rozwi\u0105zane \u0107wiczenie z tabel\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\" class=\"wp-image-3564\" width=\"614\" height=\"291\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u0106wiczenie 2<\/h3>\n<p> Chcia\u0142by\u015b przeprowadzi\u0107 badanie statystyczne dotycz\u0105ce masy pracownik\u00f3w w firmie zatrudniaj\u0105cej 36 pracownik\u00f3w. Oto masa robotnik\u00f3w wyra\u017cona w kilogramach: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed90583564b5bb6f9552b3db7245bca0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"70,8\\quad 82,3\\quad 65,1\\quad 59,4\\quad 56,7\\quad 63,1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"295\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7a1f00d2bc7143feccd3170ab806012e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" 83,9\\quad 70,0\\quad 79,4\\quad 80,0\\quad 65,4\\quad 61,8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"296\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4da516b88eac71315c713250f71acca9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" 65,9\\quad 74,7\\quad 58,1\\quad 63,5\\quad 69,9\\quad 67,2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"295\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5f0daccabf1e15ba38ae8502ee6bfef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" 72,1\\quad 64,5\\quad 81,8\\quad 76,4\\quad 71,5\\quad 67,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"295\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ed8f43f10969217bfe07a4c95774803_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"61,8\\quad 71,3\\quad 82,4\\quad 62,8\\quad 66,5\\quad 71,8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"296\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbfe5672d66e02272f46f4bf53630093_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"77,9\\quad 75,0\\quad 65,6\\quad 72,9\\quad 63,0\\quad 58,1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"295\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Skonstruuj rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci z pogrupowanymi danymi, tworz\u0105c przedzia\u0142y o d\u0142ugo\u015bci 5 jednostek i niech pierwszy przedzia\u0142 b\u0119dzie wynosi\u0107 [55,60). <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zobacz rozwi\u0105zanie<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Rozwi\u0105zaniem \u0107wiczenia jest nast\u0119puj\u0105cy rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-dexercices-resolus-pour-donnees-groupees.png\" alt=\"Rozwi\u0105zane \u0107wiczenie z tabeli cz\u0119sto\u015bci dla danych pogrupowanych w przedzia\u0142y\" class=\"wp-image-3567\" width=\"607\" height=\"322\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym s\u0105 rozk\u0142ady cz\u0119stotliwo\u015bci i jak je osi\u0105gn\u0105\u0107. Znajdziesz tu r\u00f3wnie\u017c przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci krok po kroku, a dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 po\u0107wiczy\u0107 z rozwi\u0105zanymi \u0107wiczeniami. Co to jest rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci? W statystyce rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci to tabela, w kt\u00f3rej r\u00f3\u017cne warto\u015bci pr\u00f3bki s\u0105 pogrupowane w wiersze, a w ka\u017cdej kolumnie wy\u015bwietlany jest [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-189","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci (rozwi\u0105zane \u0107wiczenia)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci, jak jest wykonany, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci oraz rozwi\u0105zane \u0107wiczenia.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci (rozwi\u0105zane \u0107wiczenia)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci, jak jest wykonany, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci oraz rozwi\u0105zane \u0107wiczenia.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-04T09:41:24+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/\",\"name\":\"\u25b7 Rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci (rozwi\u0105zane \u0107wiczenia)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-04T09:41:24+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-04T09:41:24+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci, jak jest wykonany, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci oraz rozwi\u0105zane \u0107wiczenia.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci (rozwi\u0105zane \u0107wiczenia)","description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci, jak jest wykonany, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci oraz rozwi\u0105zane \u0107wiczenia.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci (rozwi\u0105zane \u0107wiczenia)","og_description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci, jak jest wykonany, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci oraz rozwi\u0105zane \u0107wiczenia.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-04T09:41:24+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/","name":"\u25b7 Rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci (rozwi\u0105zane \u0107wiczenia)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-04T09:41:24+00:00","dateModified":"2023-08-04T09:41:24+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci, jak jest wykonany, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci oraz rozwi\u0105zane \u0107wiczenia.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-czestotliwosci\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/189","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=189"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/189\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=189"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=189"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=189"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}