{"id":19,"date":"2023-08-06T18:21:27","date_gmt":"2023-08-06T18:21:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/"},"modified":"2023-08-06T18:21:27","modified_gmt":"2023-08-06T18:21:27","slug":"rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/","title":{"rendered":"R\u00f3wnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bna"},"content":{"rendered":"

Wyja\u015bniamy, co oznacza r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bek i pokazujemy kilka przyk\u0142ad\u00f3w r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobnych przestrzeni pr\u00f3bek. <\/p>\n

<\/span> Co to jest r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bna?<\/span><\/h2>\n

W teorii prawdopodobie\u0144stwa r\u00f3wnomiernie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bna<\/strong> to zbi\u00f3r zdarze\u0144 w losowym eksperymencie, w kt\u00f3rym wszystkie wyniki maj\u0105 takie samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia.<\/p>\n

Dlatego prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia w r\u00f3wnowa\u017cnej przestrzeni pr\u00f3bnej<\/strong> jest r\u00f3wne jeden przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 zdarze\u0144 w przestrzeni pr\u00f3bnej.<\/p>\n<\/p>\n

\"P=\\cfrac{1}{n}\"<\/p>\n<\/p>\n

Wz\u00f3r ten wywodzi si\u0119 z regu\u0142y Laplace’a.<\/p>\n

W przestrzeni pr\u00f3bnej tego typu zdarzenia nazywa si\u0119 jednakowo prawdopodobnymi<\/strong> , poniewa\u017c maj\u0105 takie samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia. Innymi s\u0142owy, istnieje jednakowe prawdopodobie\u0144stwo pomi\u0119dzy zdarzeniami.<\/p>\n

Przestrzenie pr\u00f3bek r\u00f3wnoprawdopodobnych maj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/p>\n

    \n
  • Prawdopodobie\u0144stwo takiego zdarzenia dla ka\u017cdego elementu w r\u00f3wnowa\u017cnej przestrzeni pr\u00f3bki jest wi\u0119ksze lub r\u00f3wne zero.<\/li>\n
  • Suma prawdopodobie\u0144stw wszystkich zdarze\u0144 elementarnych w r\u00f3wnoprawdopodobnej przestrzeni pr\u00f3bnej jest r\u00f3wna 1. <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Przyk\u0142ady r\u00f3wnowa\u017cnych przestrzeni pr\u00f3bek<\/span><\/h2>\n

    Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 r\u00f3wnowa\u017cnej przestrzeni pr\u00f3bnej, zobaczymy kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu przestrzeni pr\u00f3bnej, aby zako\u0144czy\u0107 przyswajanie tej koncepcji.<\/p>\n

    Na przyk\u0142ad rzucanie kostk\u0105 sk\u0142ada si\u0119 z jednakowo prawdopodobnej przestrzeni pr\u00f3bki, poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo wylosowania ka\u017cdej strony kostki jest identyczne. Poniewa\u017c ko\u015b\u0107 ma sze\u015b\u0107 \u015bcian, prawdopodobie\u0144stwo wylosowania ka\u017cdej ze stron oblicza si\u0119, dziel\u0105c jeden przez sze\u015b\u0107:<\/p>\n<\/p>\n

    \"P=\\cfrac{1}{6}=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

    Innym przyk\u0142adem r\u00f3wnie prawdopodobnej przestrzeni pr\u00f3bnej jest rzut monet\u0105, kt\u00f3ra mo\u017ce wypa\u015b\u0107 orze\u0142 lub reszka. Obie opcje maj\u0105 to samo prawdopodobie\u0144stwo wyj\u015bciowe, 50%, wi\u0119c jest to przestrze\u0144 pr\u00f3bna z takim samym prawdopodobie\u0144stwem. <\/p>\n<\/p>\n

    \"P=\\cfrac{1}{2}=0,5\"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Nieprawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bki<\/span><\/h2>\n

    Niejednoznaczna przestrze\u0144 pr\u00f3bki<\/strong> to zbi\u00f3r zdarze\u0144 w losowym eksperymencie, w kt\u00f3rym prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia jednego wyniku jest inne ni\u017c innego.<\/p>\n

    Na przyk\u0142ad, je\u015bli w pude\u0142ku mamy trzy kule niebieskie i siedem kul pomara\u0144czowych, prawdopodobie\u0144stwo wylosowania kuli pomara\u0144czowej z pude\u0142ka jest wi\u0119ksze ni\u017c prawdopodobie\u0144stwo wylosowania kuli niebieskiej. Jest to zatem przestrze\u0144 pr\u00f3bna nier\u00f3wnoprawdopodobna.<\/p>\n

    R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy r\u00f3wnoprawdopodobn\u0105 i nieprawdopodobn\u0105 przestrzeni\u0105 pr\u00f3bki polega na prawdopodobie\u0144stwie zdarze\u0144. Poniewa\u017c w przestrzeni pr\u00f3bek r\u00f3wnoprawdopodobnych zdarzenia maj\u0105 takie samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia, z drugiej strony w przestrzeni pr\u00f3bek nier\u00f3wnoprawdopodobnych zdarzenia maj\u0105 inne prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Wyja\u015bniamy, co oznacza r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bek i pokazujemy kilka przyk\u0142ad\u00f3w r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobnych przestrzeni pr\u00f3bek. Co to jest r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bna? W teorii prawdopodobie\u0144stwa r\u00f3wnomiernie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bna to zbi\u00f3r zdarze\u0144 w losowym eksperymencie, w kt\u00f3rym wszystkie wyniki maj\u0105 takie samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia. Dlatego prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia w r\u00f3wnowa\u017cnej przestrzeni pr\u00f3bnej jest r\u00f3wne […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-19","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"\n\u25b7 Co to jest r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bki? (przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest r\u00f3wnowa\u017cna przestrze\u0144 pr\u00f3bek i co ona oznacza. Z przyk\u0142adami r\u00f3wnowa\u017cnych przestrzeni pr\u00f3bek.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Co to jest r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bki? (przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest r\u00f3wnowa\u017cna przestrze\u0144 pr\u00f3bek i co ona oznacza. Z przyk\u0142adami r\u00f3wnowa\u017cnych przestrzeni pr\u00f3bek.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-06T18:21:27+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03fc529a544c6ec4c2c568f6e5d61b2a_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/\",\"name\":\"\u25b7 Co to jest r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bki? (przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-06T18:21:27+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-06T18:21:27+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Wyja\u015bniamy, czym jest r\u00f3wnowa\u017cna przestrze\u0144 pr\u00f3bek i co ona oznacza. Z przyk\u0142adami r\u00f3wnowa\u017cnych przestrzeni pr\u00f3bek.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"R\u00f3wnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bna\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Co to jest r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bki? (przyk\u0142ady)","description":"Wyja\u015bniamy, czym jest r\u00f3wnowa\u017cna przestrze\u0144 pr\u00f3bek i co ona oznacza. Z przyk\u0142adami r\u00f3wnowa\u017cnych przestrzeni pr\u00f3bek.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Co to jest r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bki? (przyk\u0142ady)","og_description":"Wyja\u015bniamy, czym jest r\u00f3wnowa\u017cna przestrze\u0144 pr\u00f3bek i co ona oznacza. Z przyk\u0142adami r\u00f3wnowa\u017cnych przestrzeni pr\u00f3bek.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-06T18:21:27+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03fc529a544c6ec4c2c568f6e5d61b2a_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/","name":"\u25b7 Co to jest r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bki? (przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-06T18:21:27+00:00","dateModified":"2023-08-06T18:21:27+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Wyja\u015bniamy, czym jest r\u00f3wnowa\u017cna przestrze\u0144 pr\u00f3bek i co ona oznacza. Z przyk\u0142adami r\u00f3wnowa\u017cnych przestrzeni pr\u00f3bek.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownie-prawdopodobna-przestrzen-probkowania\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"R\u00f3wnie prawdopodobna przestrze\u0144 pr\u00f3bna"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=19"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=19"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=19"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=19"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}