{"id":198,"date":"2023-08-04T06:56:18","date_gmt":"2023-08-04T06:56:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/"},"modified":"2023-08-04T06:56:18","modified_gmt":"2023-08-04T06:56:18","slug":"zmienna-losowa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/","title":{"rendered":"Zmienna losowa"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniono, jakie zmienne losowe wyst\u0119puj\u0105 w statystyce. Znajdziesz wi\u0119c przyk\u0142ad zmiennej losowej i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne typy zmiennych losowych. <\/p>\n

<\/span> Co to jest zmienna losowa?<\/span><\/h2>\n

W statystyce zmienna losowa<\/strong> to funkcja, kt\u00f3ra wi\u0105\u017ce warto\u015b\u0107 z ka\u017cdym zdarzeniem w przestrzeni pr\u00f3bki<\/a> . M\u00f3wi\u0105c najpro\u015bciej, zmienna losowa to funkcja, kt\u00f3ra przypisuje liczb\u0119 ka\u017cdemu mo\u017cliwemu wynikowi losowego eksperymentu.<\/p>\n

Na przyk\u0142ad losowy eksperyment \u201erzucenia kostk\u0105\u201d mo\u017cna powi\u0105za\u0107 ze zmienn\u0105 losow\u0105 \u201ewynik rzutu kostk\u0105\u201d. Zatem warto\u015bci, jakie mo\u017ce przyj\u0105\u0107 zmienna losowa, to 1, 2, 3, 4, 5 i 6, co odpowiada stronie ko\u015bci wyrzuconej po eksperymencie losowym.<\/p>\n

Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, wielkie litery s\u0105 u\u017cywane jako symbol zmiennej losowej, takiej jak X, Y, Z\u2026 Podobnie warto\u015bci zmiennej losowej s\u0105 definiowane przez t\u0119 sam\u0105 liter\u0119, ale ma\u0142ymi literami (x, y, z\u2026). <\/p>\n

<\/span>Przyk\u0142ad zmiennej losowej<\/span><\/h2>\n

Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 zmiennej losowej, poni\u017cej przedstawiono przyk\u0142ad tego typu zmiennej statystycznej w celu przyswojenia poj\u0119cia.<\/p>\n

Dok\u0142adniej, zmienn\u0105 losow\u0105, kt\u00f3r\u0105 b\u0119dziemy bada\u0107, b\u0119dzie liczba or\u0142\u00f3w uzyskanych w wyniku czterokrotnego rzucenia monet\u0105.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Istnieje pi\u0119\u0107 mo\u017cliwych wynik\u00f3w, poniewa\u017c mo\u017cemy uzyska\u0107 0, 1, 2, 3 lub 4 reszki. Zatem konieczne jest przypisanie numeru ka\u017cdemu mo\u017cliwemu zdarzeniu w przestrzeni pr\u00f3bki, w tym przypadku jest to \u0142atwe, poniewa\u017c po prostu liczba uzyskanych \u015bcian b\u0119dzie odpowiadaj\u0105c\u0105 liczbie zmiennej. <\/p>\n<\/p>\n

\"x=0<\/p>\n<\/p>\n

\"x=1<\/p>\n<\/p>\n

\"x=2<\/p>\n<\/p>\n

\"x=3<\/p>\n<\/p>\n

\"x=4<\/p>\n<\/p>\n

I w ten spos\u00f3b zdefiniowali\u015bmy zmienn\u0105 i wszystkie jej mo\u017cliwe warto\u015bci. Prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia mo\u017cemy jednak r\u00f3wnie\u017c obliczy\u0107, dziel\u0105c liczb\u0119 mo\u017cliwych przypadk\u00f3w przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 przypadk\u00f3w: <\/p>\n

\"prawdopodobie\u0144stwa<\/figure>\n

Z oblicze\u0144 wynika, \u017ce najbardziej prawdopodobnym zdarzeniem zmiennym losowym jest \u201ezdobycie dw\u00f3ch reszek\u201d z prawdopodobie\u0144stwem 37,5%. <\/p>\n

<\/span>Rodzaje zmiennych losowych<\/span><\/h2>\n

Zmienne losowe mo\u017cna podzieli\u0107 na dwa r\u00f3\u017cne typy:<\/p>\n

    \n
  • Dyskretna zmienna losowa<\/strong> : Mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko sko\u0144czon\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci pomi\u0119dzy dowolnymi dwiema warto\u015bciami. Na przyk\u0142ad: liczba \u0142\u00f3\u017cek w domu (1, 2, 3\u2026).<\/span><\/li>\n
  • Ci\u0105g\u0142a zmienna losowa<\/strong> \u2013 mo\u017ce przyjmowa\u0107 dowoln\u0105 warto\u015b\u0107 w przedziale. Na przyk\u0142ad: wzrost osoby (1,70 m, 1,85 m, 1,57 m itd.).<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Zmienna losowa i rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa<\/span><\/h2>\n

    Na koniec w tej sekcji zobaczymy r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy zmienn\u0105 losow\u0105 a rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa, poniewa\u017c s\u0105 to dwa poj\u0119cia statystyczne, kt\u00f3re cz\u0119sto s\u0105 mylone.<\/p>\n

    Zmienna losowa przypisuje warto\u015bci liczbowe mo\u017cliwym wynikom losowego eksperymentu w celu przedstawienia ka\u017cdego wyniku. Zamiast tego stosuje si\u0119 rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa do opisania prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia ka\u017cdej warto\u015bci zmiennej losowej, to znaczy prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia ka\u017cdego mo\u017cliwego wyniku losowego eksperymentu.<\/p>\n

    Dlatego r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zmienn\u0105 losow\u0105 a rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa polega na tym, \u017ce zmienna losowa po prostu przypisuje liczb\u0119 ka\u017cdemu mo\u017cliwemu zdarzeniu w losowym eksperymencie, podczas gdy rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa wskazuje prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego mo\u017cliwego zdarzenia.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    W tym artykule wyja\u015bniono, jakie zmienne losowe wyst\u0119puj\u0105 w statystyce. Znajdziesz wi\u0119c przyk\u0142ad zmiennej losowej i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne typy zmiennych losowych. Co to jest zmienna losowa? W statystyce zmienna losowa to funkcja, kt\u00f3ra wi\u0105\u017ce warto\u015b\u0107 z ka\u017cdym zdarzeniem w przestrzeni pr\u00f3bki . M\u00f3wi\u0105c najpro\u015bciej, zmienna losowa to funkcja, kt\u00f3ra przypisuje liczb\u0119 ka\u017cdemu mo\u017cliwemu wynikowi […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-198","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"\n\u25b7 Co to jest zmienna losowa? (przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest zmienna losowa, przyk\u0142adem zmiennej losowej i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje zmiennych losowych.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Co to jest zmienna losowa? (przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest zmienna losowa, przyk\u0142adem zmiennej losowej i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje zmiennych losowych.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-04T06:56:18+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcede3e9bc895d1a7de7b48a3ffed0b9_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/\",\"name\":\"\u25b7 Co to jest zmienna losowa? (przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-04T06:56:18+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-04T06:56:18+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest zmienna losowa, przyk\u0142adem zmiennej losowej i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje zmiennych losowych.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Zmienna losowa\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Co to jest zmienna losowa? (przyk\u0142ady)","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest zmienna losowa, przyk\u0142adem zmiennej losowej i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje zmiennych losowych.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Co to jest zmienna losowa? (przyk\u0142ady)","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest zmienna losowa, przyk\u0142adem zmiennej losowej i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje zmiennych losowych.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-04T06:56:18+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcede3e9bc895d1a7de7b48a3ffed0b9_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/","name":"\u25b7 Co to jest zmienna losowa? (przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-04T06:56:18+00:00","dateModified":"2023-08-04T06:56:18+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest zmienna losowa, przyk\u0142adem zmiennej losowej i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje zmiennych losowych.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienna-losowa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Zmienna losowa"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/198","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=198"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/198\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=198"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=198"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=198"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}