{"id":2062,"date":"2023-07-23T21:08:01","date_gmt":"2023-07-23T21:08:01","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/"},"modified":"2023-07-23T21:08:01","modified_gmt":"2023-07-23T21:08:01","slug":"znajdz-lewa-strefe-z","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/","title":{"rendered":"Jak znale\u017a\u0107 obszar na lewo od wyniku z (z przyk\u0142adami)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">W statystyce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/interpretowac-wyniki-z\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">wynik z<\/a> m\u00f3wi nam,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">ile odchyle\u0144 standardowych ma dana warto\u015b\u0107 od \u015bredniej populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia wsp\u00f3\u0142czynnika Z dla danej warto\u015bci u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x<\/strong> : Warto\u015b\u0107 poszczeg\u00f3lnych danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc<\/strong> : \u015brednia populacji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3<\/strong> : odchylenie standardowe populacji<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby znale\u017a\u0107 obszar pod rozk\u0142adem normalnym le\u017c\u0105cy na lewo od danego wyniku Z, mo\u017cemy zastosowa\u0107 jedn\u0105 z dw\u00f3ch metod:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Skorzystaj z tabeli z.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Skorzystaj z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obszar-po-lewej-stronie-kalkulatora-wyniku-z\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">pola po lewej stronie kalkulatora Z-score.<\/a><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady pokazuj\u0105, jak zastosowa\u0107 ka\u017cd\u0105 z tych metod w praktyce.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Obszar na lewo od ujemnego wyniku Z<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Masa okre\u015blonego gatunku \u017c\u00f3\u0142wia ma rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 \u03bc = 300 funt\u00f3w i odchyleniem standardowym \u03c3 = 15 funt\u00f3w. Jaki procent \u017c\u00f3\u0142wi w przybli\u017ceniu wa\u017cy mniej ni\u017c 284 funty?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wynik Z dla wagi 284 funt\u00f3w mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: z = (284 \u2013 300) \/ 15 = <strong>-1,07<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 jednej z dw\u00f3ch metod, aby znale\u017a\u0107 obszar na lewo od tego wyniku Z:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Metoda 1: U\u017cyj tabeli z.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby znale\u017a\u0107 obszar na lewo od wyniku z, mo\u017cemy po prostu poszuka\u0107 warto\u015bci <strong>-1,07<\/strong> w tabeli z:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19234 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/zonegauche2.png\" alt=\"\" width=\"592\" height=\"473\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pole na lewo od z = -1,07 wynosi <strong>0,1423<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W naszym scenariuszu oznacza to, \u017ce oko\u0142o <strong>14,23%<\/strong> \u017c\u00f3\u0142wi wa\u017cy mniej ni\u017c 284 funty.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Metoda 2: U\u017cyj pola po lewej stronie kalkulatora Z-score<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c u\u017cy\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obszar-po-lewej-stronie-kalkulatora-wyniku-z\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">obszaru po lewej stronie kalkulatora wyniku Z<\/a> , aby stwierdzi\u0107, \u017ce obszar po lewej stronie z = -1,07 wynosi <strong>0,1423<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19235 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/zonegauche3.png\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"370\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Obszar na lewo od dodatniego wyniku Z<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wyniki na danym egzaminie maj\u0105 rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 \u03bc = 85 i odchyleniem standardowym \u03c3 = 8. Jaki procent uczni\u00f3w w przybli\u017ceniu uzyska\u0142 na egzaminie wynik poni\u017cej 87?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wynik z dla wyniku egzaminu wynosz\u0105cego 87 mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: z = (87 \u2013 85) \/ 8 = <strong>0,25.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby znale\u017a\u0107 obszar na lewo od tego wyniku, mo\u017cemy u\u017cy\u0107 jednej z dw\u00f3ch metod:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Metoda 1: U\u017cyj tabeli z.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby znale\u017a\u0107 obszar na lewo od wyniku z, mo\u017cemy po prostu poszuka\u0107 warto\u015bci <strong>0,25<\/strong> w tabeli z:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7555 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ztable1.png\" alt=\"Przyk\u0142ad czytania tabeli z\" width=\"616\" height=\"350\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pole na lewo od z = 0,25 wynosi <strong>0,5987<\/strong> . W zastosowaniu do naszego scenariusza oznacza to, \u017ce oko\u0142o <strong>59,87%<\/strong> uczni\u00f3w uzyska\u0142o na tym egzaminie wynik poni\u017cej 87.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Metoda 2: U\u017cyj pola po lewej stronie kalkulatora wyniku Z<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c u\u017cy\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obszar-po-lewej-stronie-kalkulatora-wyniku-z\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">obszaru po lewej stronie kalkulatora wyniku Z<\/a> , aby stwierdzi\u0107, \u017ce obszar po lewej stronie z = 0,25 wynosi <strong>0,5987<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19233 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/zonegauche1.png\" alt=\"\" width=\"534\" height=\"394\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat korzystania z wynik\u00f3w Z:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-obszar-na-prawo-od-z\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 obszar na prawo od wyniku Z-Score<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-podany-obszar-z-wynikiem-z\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 wyniki Z w danym obszarze<\/a><br \/> Co jest uwa\u017cane za dobry wynik Z?<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-p-z-wyniku-z-recznie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 P na podstawie wyniku Z<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W statystyce wynik z m\u00f3wi nam, ile odchyle\u0144 standardowych ma dana warto\u015b\u0107 od \u015bredniej populacji. Do obliczenia wsp\u00f3\u0142czynnika Z dla danej warto\u015bci u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru: z = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 Z\u0142oto: x : Warto\u015b\u0107 poszczeg\u00f3lnych danych \u03bc : \u015brednia populacji \u03c3 : odchylenie standardowe populacji Aby znale\u017a\u0107 obszar pod rozk\u0142adem normalnym le\u017c\u0105cy na [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-2062","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak znale\u017a\u0107 obszar na lewo od wyniku Z (z przyk\u0142adami) \u2013 Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 obszar po lewej stronie punktu Z, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak znale\u017a\u0107 obszar na lewo od wyniku Z (z przyk\u0142adami) \u2013 Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 obszar po lewej stronie punktu Z, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-23T21:08:01+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/zonegauche2.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/\",\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 obszar na lewo od wyniku Z (z przyk\u0142adami) \u2013 Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-23T21:08:01+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-23T21:08:01+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 obszar po lewej stronie punktu Z, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 obszar na lewo od wyniku z (z przyk\u0142adami)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak znale\u017a\u0107 obszar na lewo od wyniku Z (z przyk\u0142adami) \u2013 Statoriale","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 obszar po lewej stronie punktu Z, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak znale\u017a\u0107 obszar na lewo od wyniku Z (z przyk\u0142adami) \u2013 Statoriale","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 obszar po lewej stronie punktu Z, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-23T21:08:01+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/zonegauche2.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/","name":"Jak znale\u017a\u0107 obszar na lewo od wyniku Z (z przyk\u0142adami) \u2013 Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-23T21:08:01+00:00","dateModified":"2023-07-23T21:08:01+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 obszar po lewej stronie punktu Z, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/znajdz-lewa-strefe-z\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak znale\u017a\u0107 obszar na lewo od wyniku z (z przyk\u0142adami)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2062","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2062"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2062\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2062"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2062"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2062"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}