{"id":2087,"date":"2023-07-23T18:12:36","date_gmt":"2023-07-23T18:12:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/"},"modified":"2023-07-23T18:12:36","modified_gmt":"2023-07-23T18:12:36","slug":"wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/","title":{"rendered":"Warto\u015b\u0107 oczekiwana a \u015brednia: jaka jest r\u00f3\u017cnica?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Dwa terminy, czasami u\u017cywane w statystyce zamiennie, to <strong>warto\u015b\u0107 oczekiwana<\/strong> i <strong>\u015brednia<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, w r\u00f3\u017cnych sytuacjach u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cych termin\u00f3w:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Warto\u015b\u0107 oczekiwana<\/strong> jest u\u017cywana, gdy chcemy obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa. Stanowi to \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107, jakiej oczekujemy przed zebraniem danych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arednia<\/strong> jest powszechnie u\u017cywana, gdy chcemy obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107 danej pr\u00f3bki. Stanowi to \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107 surowych danych, kt\u00f3re ju\u017c zebrali\u015bmy.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady ilustruj\u0105, jak w praktyce obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 oczekiwan\u0105 i \u015bredni\u0105.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: obliczenie warto\u015bci oczekiwanej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa m\u00f3wi nam, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmienna losowa<\/a> przyjmie okre\u015blone warto\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad poni\u017cszy rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa informuje nas o prawdopodobie\u0144stwie, \u017ce dana dru\u017cyna pi\u0142karska zdob\u0119dzie okre\u015blon\u0105 liczb\u0119 bramek w danym meczu:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-14093 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" alt=\"\" width=\"255\" height=\"181\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 oczekiwan\u0105 tego rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa, mo\u017cemy skorzysta\u0107 z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oczekiwana warto\u015b\u0107 = \u03a3x * P(x)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x<\/strong> : warto\u015b\u0107 danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x)<\/strong> : Prawdopodobie\u0144stwo warto\u015bci<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad obliczyliby\u015bmy warto\u015b\u0107 oczekiwan\u0105 tego rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa jako:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 oczekiwana = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = <strong>1,45<\/strong> gola.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza oczekiwan\u0105 liczb\u0119 bramek, kt\u00f3re dru\u017cyna zdob\u0119dzie w danym meczu.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Obliczanie \u015bredniej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zwykle obliczamy \u015bredni\u0105 po zebraniu surowych danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rejestrujemy liczb\u0119 bramek zdobytych przez dru\u017cyn\u0119 pi\u0142karsk\u0105 w 15 r\u00f3\u017cnych meczach:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zdobyte bramki: 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 1<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 liczb\u0119 bramek zdobytych na mecz, mo\u017cemy skorzysta\u0107 z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia = \u03a3x <sub>i<\/sub> \/n<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub><\/strong> : Surowe warto\u015bci danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : Rozmiar pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad \u015bredni\u0105 liczb\u0119 zdobytych bramek obliczyliby\u015bmy w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia = (1+1+0+2+2+1+0+3+1+1+1+2+4+3+1) \/ 15 = <strong>1533<\/strong> goli.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza \u015bredni\u0105 liczb\u0119 bramek zdobytych przez dru\u017cyn\u0119 na mecz.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 wi\u0119cej informacji na temat rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa:<\/span><\/p>\n<p> Co to jest tablica rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa?<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-rozk\u0142adu-prawdopodobienstwa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-rozk\u0142adu-prawdopodobienstwa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 odchylenie standardowe rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa<\/a><br \/> Kalkulator rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dwa terminy, czasami u\u017cywane w statystyce zamiennie, to warto\u015b\u0107 oczekiwana i \u015brednia . Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, w r\u00f3\u017cnych sytuacjach u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cych termin\u00f3w: Warto\u015b\u0107 oczekiwana jest u\u017cywana, gdy chcemy obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa. Stanowi to \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107, jakiej oczekujemy przed zebraniem danych. \u015arednia jest powszechnie u\u017cywana, gdy chcemy obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107 danej pr\u00f3bki. Stanowi to \u015bredni\u0105 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-2087","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Warto\u015b\u0107 oczekiwana a \u015brednia: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku za pomoc\u0105 kilku przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 oczekiwan\u0105 a \u015bredni\u0105 w statystykach.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Warto\u015b\u0107 oczekiwana a \u015brednia: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku za pomoc\u0105 kilku przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 oczekiwan\u0105 a \u015bredni\u0105 w statystykach.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-23T18:12:36+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/\",\"name\":\"Warto\u015b\u0107 oczekiwana a \u015brednia: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-23T18:12:36+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-23T18:12:36+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku za pomoc\u0105 kilku przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 oczekiwan\u0105 a \u015bredni\u0105 w statystykach.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Warto\u015b\u0107 oczekiwana a \u015brednia: jaka jest r\u00f3\u017cnica?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Warto\u015b\u0107 oczekiwana a \u015brednia: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia","description":"W tym samouczku za pomoc\u0105 kilku przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 oczekiwan\u0105 a \u015bredni\u0105 w statystykach.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Warto\u015b\u0107 oczekiwana a \u015brednia: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia","og_description":"W tym samouczku za pomoc\u0105 kilku przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 oczekiwan\u0105 a \u015bredni\u0105 w statystykach.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-23T18:12:36+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/","name":"Warto\u015b\u0107 oczekiwana a \u015brednia: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-23T18:12:36+00:00","dateModified":"2023-07-23T18:12:36+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku za pomoc\u0105 kilku przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 oczekiwan\u0105 a \u015bredni\u0105 w statystykach.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-oczekiwana-w-porownaniu-ze-srednia\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Warto\u015b\u0107 oczekiwana a \u015brednia: jaka jest r\u00f3\u017cnica?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2087","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2087"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2087\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2087"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2087"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2087"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}