{"id":2117,"date":"2023-07-23T15:01:59","date_gmt":"2023-07-23T15:01:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/"},"modified":"2023-07-23T15:01:59","modified_gmt":"2023-07-23T15:01:59","slug":"doskonaly-multikolinearyzm","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/","title":{"rendered":"Co to jest doskona\u0142a wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107? (definicja i przyk\u0142ady)"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

W statystyce wieloliniowo\u015b\u0107<\/a> wyst\u0119puje, gdy dwie lub wi\u0119cej zmiennych predykcyjnych jest ze sob\u0105 silnie skorelowanych, tak \u017ce nie dostarczaj\u0105 unikalnych lub niezale\u017cnych informacji w modelu regresji.<\/span><\/p>\n

Je\u015bli stopie\u0144 korelacji mi\u0119dzy zmiennymi jest wystarczaj\u0105co wysoki, mo\u017ce to powodowa\u0107 problemy podczas dopasowywania i interpretacji modelu regresji.<\/span><\/p>\n

Najbardziej ekstremalny przypadek wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci nazywany jest doskona\u0142\u0105 wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci\u0105<\/strong> . Dzieje si\u0119 tak, gdy dwie lub wi\u0119cej zmiennych predykcyjnych ma ze sob\u0105 dok\u0142adnie liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zestaw danych:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce warto\u015bci zmiennej predykcyjnej x 2<\/sub> s\u0105 po prostu warto\u015bciami x 1<\/sub> pomno\u017conymi przez 2.<\/span> <\/p>\n

\"przyk\u0142ad<\/p>\n

Jest to przyk\u0142ad doskona\u0142ej wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Problem doskona\u0142ej wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci<\/strong><\/span><\/h2>\n

Gdy w zbiorze danych wyst\u0119puje doskona\u0142a wieloliniowo\u015b\u0107, zwyk\u0142a metoda najmniejszych kwadrat\u00f3w nie jest w stanie wygenerowa\u0107 szacunk\u00f3w wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w regresji.<\/span><\/p>\n

Rzeczywi\u015bcie, nie jest mo\u017cliwe oszacowanie marginalnego wp\u0142ywu zmiennej predykcyjnej (x 1<\/sub> ) na zmienn\u0105 odpowiedzi (y), przy jednoczesnym utrzymaniu innej zmiennej predykcyjnej (x 2<\/sub> ) na sta\u0142ym poziomie, poniewa\u017c x 2<\/sub> porusza si\u0119 zawsze dok\u0142adnie wtedy, gdy porusza si\u0119 x 1<\/sub> .<\/span><\/p>\n

Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, idealna wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 uniemo\u017cliwia oszacowanie warto\u015bci ka\u017cdego wsp\u00f3\u0142czynnika w modelu regresji.<\/span><\/p>\n

Jak sobie radzi\u0107 z doskona\u0142\u0105 wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci\u0105<\/strong><\/span><\/h2>\n

Najprostszym sposobem poradzenia sobie z doskona\u0142\u0105 wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci\u0105 jest usuni\u0119cie jednej ze zmiennych, kt\u00f3ra ma dok\u0142adnie liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 z inn\u0105 zmienn\u0105.<\/span><\/p>\n

Na przyk\u0142ad w naszym poprzednim zbiorze danych mogli\u015bmy po prostu usun\u0105\u0107 x 2<\/sub> jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105.<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Nast\u0119pnie dopasowaliby\u015bmy model regresji, stosuj\u0105c x 1<\/sub> jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i y jako zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n

Przyk\u0142ady doskona\u0142ej wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci<\/strong><\/span><\/h2>\n

Poni\u017csze przyk\u0142ady pokazuj\u0105 trzy najcz\u0119stsze scenariusze doskona\u0142ej wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci w praktyce.<\/span><\/p>\n

1. Zmienna predykcyjna jest wielokrotno\u015bci\u0105 innej zmiennej<\/strong><\/span><\/h3>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy u\u017cy\u0107 \u201ewzrostu w centymetrach\u201d i \u201ewzrostu w metrach\u201d, aby przewidzie\u0107 wag\u0119 okre\u015blonego gatunku delfina.<\/span><\/p>\n

Tak m\u00f3g\u0142by wygl\u0105da\u0107 nasz zbi\u00f3r danych:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce warto\u015b\u0107 \u201ewzrostu w centymetrach\u201d jest po prostu r\u00f3wna \u201ewzrostowi w metrach\u201d pomno\u017conemu przez 100. Jest to przypadek doskona\u0142ej wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci.<\/span><\/p>\n

Je\u015bli spr\u00f3bujemy dopasowa\u0107 model regresji liniowej w R przy u\u017cyciu tego zbioru danych, nie b\u0119dziemy w stanie wygenerowa\u0107 oszacowania wsp\u00f3\u0142czynnika dla zmiennej predykcyjnej \u201emetry\u201d:<\/span><\/p>\n

 #define data\n<\/span>df <- data. frame<\/span> (weight=c(400, 460, 470, 475, 490, 440, 430, 490, 500, 540),\n                 m=c(1.3, .7, .6, 1.3, 1.2, 1.5, 1.2, 1.6, 1.1, 1.4),\n                 cm=c(130, 70, 60, 130, 120, 150, 120, 160, 110, 140))\n\n#fit multiple linear regression model\n<\/span>model <- lm(weight~m+cm, data=df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = weight ~ m + cm, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-70,501 -25,501 5,183 19,499 68,590 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    \n(Intercept) 458,676 53,403 8,589 2.61e-05 ***\nm 9.096 43.473 0.209 0.839    \ncm NA NA NA NA    \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 41.9 on 8 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.005442, Adjusted R-squared: -0.1189 \nF-statistic: 0.04378 on 1 and 8 DF, p-value: 0.8395<\/strong><\/pre>\n
 2. Zmienna predykcyjna jest przekszta\u0142con\u0105 wersj\u0105 innej<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy u\u017cy\u0107 \u201epunkt\u00f3w\u201d i \u201epunkt\u00f3w skalowanych\u201d do przewidzenia ocen koszykarzy.<\/span><\/p>\n
 Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce zmienna \u201epunkty skalowane\u201d jest obliczana jako:<\/span><\/p>\n
 Punkty skalowane = (punkty \u2013 \u03bc punkt\u00f3w<\/sub> ) \/ \u03c3 punkt\u00f3w<\/sub><\/span><\/p>\n
 Tak m\u00f3g\u0142by wygl\u0105da\u0107 nasz zbi\u00f3r danych:<\/span> <\/p>\n
\"\"<\/p>\n
 Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce ka\u017cda warto\u015b\u0107 \u201epunkt\u00f3w skalowanych\u201d jest po prostu standardow\u0105 wersj\u0105 \u201epunkt\u00f3w\u201d. Jest to przypadek doskona\u0142ej wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci.<\/span><\/p>\n
 Je\u015bli spr\u00f3bujemy dopasowa\u0107 model regresji liniowej w R przy u\u017cyciu tego zbioru danych, nie b\u0119dziemy w stanie wygenerowa\u0107 oszacowania wsp\u00f3\u0142czynnika dla zmiennej predykcyjnej \u201epunkty skalowane\u201d:<\/span><\/p>\n
 #define data\n<\/span>df <- data. frame<\/span> (rating=c(88, 83, 90, 94, 96, 78, 79, 91, 90, 82),\n                 pts=c(17, 19, 24, 29, 33, 15, 14, 29, 25, 22))\n\ndf$scaled_pts <- (df$pts - mean(df$pts)) \/ sd(df$pts)\n\n#fit multiple linear regression model\n<\/span>model <- lm(rating~pts+scaled_pts, data=df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = rating ~ pts + scaled_pts, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-4.4932 -1.3941 -0.2935 1.3055 5.8412 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    \n(Intercept) 67.4218 3.5896 18.783 6.67e-08 ***\npts 0.8669 0.1527 5.678 0.000466 ***\nscaled_pts NA NA NA NA    \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 2.953 on 8 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.8012, Adjusted R-squared: 0.7763 \nF-statistic: 32.23 on 1 and 8 DF, p-value: 0.0004663\n<\/strong><\/pre>\n
 3. Sztuczna pu\u0142apka zmienna<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Inny scenariusz, w kt\u00f3rym mo\u017ce wyst\u0105pi\u0107 doskona\u0142a wieloliniowo\u015b\u0107, nazywany jest fikcyjn\u0105 pu\u0142apk\u0105 zmiennych<\/a> . Dzieje si\u0119 tak wtedy, gdy chcemy wzi\u0105\u0107 zmienn\u0105 kategoryczn\u0105 w modelu regresji i przekszta\u0142ci\u0107 j\u0105 w \u201ezmienn\u0105 fikcyjn\u0105\u201d, kt\u00f3ra przyjmuje warto\u015bci 0, 1, 2 itd.<\/span><\/p>\n
 Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy u\u017cy\u0107 zmiennych predykcyjnych \u201ewiek\u201d i \u201estan cywilny\u201d do przewidzenia dochod\u00f3w:<\/span> <\/p>\n
\"\"<\/p>\n
 Aby u\u017cy\u0107 \u201estanu cywilnego\u201d jako zmiennej predykcyjnej, musimy najpierw przekszta\u0142ci\u0107 go w zmienn\u0105 fikcyjn\u0105.<\/span><\/p>\n
 Aby to zrobi\u0107, mo\u017cemy pozostawi\u0107 \u201eSingle\u201d jako warto\u015b\u0107 bazow\u0105, poniewa\u017c zdarza si\u0119 to najcz\u0119\u015bciej, i przypisa\u0107 warto\u015bci 0 lub 1 do \u201e\u017bonaty\u201d i \u201eRozw\u00f3d\u201d w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span> <\/p>\n
\"\"<\/p>\n
 B\u0142\u0119dem by\u0142oby utworzenie trzech nowych zmiennych fikcyjnych w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span> <\/p>\n
\"\"<\/p>\n
 W tym przypadku zmienna \u201eSingiel\u201d jest idealn\u0105 liniow\u0105 kombinacj\u0105 zmiennych \u201e\u017bonaty\u201d i \u201eRozwiedziony\u201d. Jest to przyk\u0142ad doskona\u0142ej wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci.<\/span><\/p>\n
 Je\u015bli spr\u00f3bujemy dopasowa\u0107 model regresji liniowej w R przy u\u017cyciu tego zbioru danych, nie b\u0119dziemy w stanie wygenerowa\u0107 oszacowania wsp\u00f3\u0142czynnika dla ka\u017cdej zmiennej predykcyjnej:<\/span><\/p>\n
 #define data\n<\/span>df <- data. frame<\/span> (income=c(45, 48, 54, 57, 65, 69, 78, 83, 98, 104, 107),\n                 age=c(23, 25, 24, 29, 38, 36, 40, 59, 56, 64, 53),\n                 single=c(1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0),\n                 married=c(0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1),\n                 divorced=c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0))\n\n#fit multiple linear regression model\n<\/span>model <- lm(income~age+single+married+divorced, data=df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = income ~ age + single + married + divorced, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-9.7075 -5.0338 0.0453 3.3904 12.2454 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   \n(Intercept) 16.7559 17.7811 0.942 0.37739   \nage 1.4717 0.3544 4.152 0.00428 **\nsingle -2.4797 9.4313 -0.263 0.80018   \nmarried NA NA NA NA   \ndivorced -8.3974 12.7714 -0.658 0.53187   \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 8.391 on 7 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.9008, Adjusted R-squared: 0.8584 \nF-statistic: 21.2 on 3 and 7 DF, p-value: 0.0006865\n<\/strong><\/pre>\n
 Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Przewodnik po wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci i VIF w regresji<\/a>
 Jak obliczy\u0107 VIF w R<\/a>
 Jak obliczy\u0107 VIF w Pythonie<\/a>
 Jak obliczy\u0107 VIF w Excelu<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
W statystyce wieloliniowo\u015b\u0107 wyst\u0119puje, gdy dwie lub wi\u0119cej zmiennych predykcyjnych jest ze sob\u0105 silnie skorelowanych, tak \u017ce nie dostarczaj\u0105 unikalnych lub niezale\u017cnych informacji w modelu regresji. Je\u015bli stopie\u0144 korelacji mi\u0119dzy zmiennymi jest wystarczaj\u0105co wysoki, mo\u017ce to powodowa\u0107 problemy podczas dopasowywania i interpretacji modelu regresji. Najbardziej ekstremalny przypadek wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci nazywany jest doskona\u0142\u0105 wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci\u0105 . Dzieje si\u0119 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-2117","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\nCo to jest doskona\u0142a wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107? (Definicja i przyk\u0142ady) - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie doskona\u0142ej wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Co to jest doskona\u0142a wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107? (Definicja i przyk\u0142ady) - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie doskona\u0142ej wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-23T15:01:59+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/\",\"name\":\"Co to jest doskona\u0142a wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107? (Definicja i przyk\u0142ady) - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-23T15:01:59+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-23T15:01:59+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie doskona\u0142ej wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Co to jest doskona\u0142a wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107? (definicja i przyk\u0142ady)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Co to jest doskona\u0142a wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107? (Definicja i przyk\u0142ady) - Statologia","description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie doskona\u0142ej wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Co to jest doskona\u0142a wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107? (Definicja i przyk\u0142ady) - Statologia","og_description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie doskona\u0142ej wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-23T15:01:59+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/","name":"Co to jest doskona\u0142a wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107? (Definicja i przyk\u0142ady) - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-23T15:01:59+00:00","dateModified":"2023-07-23T15:01:59+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie doskona\u0142ej wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskonaly-multikolinearyzm\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Co to jest doskona\u0142a wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107? (definicja i przyk\u0142ady)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2117","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2117"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2117\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2117"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2117"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2117"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}