{"id":212,"date":"2023-08-04T02:51:27","date_gmt":"2023-08-04T02:51:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wielomianowy-1\/"},"modified":"2023-08-04T02:51:27","modified_gmt":"2023-08-04T02:51:27","slug":"rozklad-wielomianowy-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wielomianowy-1\/","title":{"rendered":"Rozk\u0142ad wielomianowy"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad wielomianowy w statystyce. Znajdziesz wi\u0119c definicj\u0119 rozk\u0142adu wielomianowego, jaki jest jego wz\u00f3r, rozwi\u0105zane \u0107wiczenie i jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci tego typu rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa. Dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo rozk\u0142adu wielomianowego za pomoc\u0105 kalkulatora online. <\/p>\n

<\/span> Co to jest rozk\u0142ad wielomianowy?<\/span><\/h2>\n

Rozk\u0142ad wielomianowy<\/strong> (lub rozk\u0142ad wielomianowy<\/strong> ) to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa opisuj\u0105cy prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia kilku wzajemnie wykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144 okre\u015blon\u0105 liczb\u0119 razy po kilku pr\u00f3bach.<\/p>\n

Oznacza to, \u017ce je\u015bli w wyniku losowego eksperymentu mog\u0105 zaistnie\u0107 trzy lub wi\u0119cej wykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144 i znane jest prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia z osobna, do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce po przeprowadzeniu wielu eksperyment\u00f3w wyst\u0105pi okre\u015blona liczba zdarze\u0144, stosuje si\u0119 rozk\u0142ad wielomianowy. czas za ka\u017cdym razem.<\/p>\n

Rozk\u0142ad wielomianowy jest zatem uog\u00f3lnieniem rozk\u0142adu dwumianowego. <\/p>\n

<\/span> Wz\u00f3r na rozk\u0142ad wielomianowy<\/span><\/h2>\n

Aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo rozk\u0142adu wielomianowego,<\/strong> nale\u017cy najpierw okre\u015bli\u0107 iloraz silni ca\u0142kowitej liczby danych i silni liczby wyst\u0105pie\u0144 ka\u017cdego zdarzenia, a wynik mno\u017cy si\u0119 przez iloczyn prawdopodobie\u0144stwa ka\u017cdego zdarzenia. doprowadzono do liczby wyst\u0105pie\u0144 tego zdarzenia.<\/p>\n

Innymi s\u0142owy, wz\u00f3r na rozk\u0142ad wielomianowy<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n

\"rozk\u0142ad<\/figure>\n

Z\u0142oto:<\/p>\n

    \n
  • \n

    \"P\"<\/p>\n

    jest prawdopodobie\u0144stwem obliczonego rozk\u0142adu wielomianowego.<\/li>\n

  • \n

    \"n\"<\/p>\n

    to ca\u0142kowita liczba wykonanych test\u00f3w.<\/li>\n

  • \n

    \"x_i\"<\/p>\n

    to liczba wyst\u0105pie\u0144 zdarzenia<\/p>\n

    \"i\"<\/p>\n

    .<\/li>\n

  • \n

    \"p_i\"<\/p>\n

    jest prawdopodobie\u0144stwem wyst\u0105pienia zdarzenia<\/p>\n

    \"i\"<\/p>\n

    .<\/li>\n<\/ul>\n

    \ud83d\udc49 Za pomoc\u0105 poni\u017cszego kalkulatora mo\u017cesz obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zmiennej zgodnej z rozk\u0142adem wielomianowym.<\/u> <\/p>\n

    <\/span> Przyk\u0142ad rozk\u0142adu wielomianowego<\/span><\/h2>\n

    Aby zako\u0144czy\u0107 zrozumienie koncepcji rozk\u0142adu wielomianowego, poni\u017cej rozwi\u0105za\u0142e\u015b przyk\u0142ad obliczenia prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu wielomianowego.<\/p>\n

      \n
    • Sklep oferuje trzy r\u00f3\u017cne produkty. Kiedy klient dokonuje zakupu, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce b\u0119dzie to produkt A, produkt B lub produkt C wynosi odpowiednio 30%, 15% i 55%. Znajd\u017a prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce gdy sklep sprzeda\u0142 8 sztuk, 2 sztuki b\u0119d\u0105 dotyczy\u0107 produktu A, 1 produktu B i 5 produkt\u00f3w C.<\/li>\n<\/ul>\n

      Zdefiniowany problem jest regulowany rozk\u0142adem wielomianowym, dlatego konieczne jest zastosowanie wzoru na tego typu rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P=\\cfrac{n!}{x_1!\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Podstawiamy zatem dane z zadania do wzoru i wykonujemy obliczenie prawdopodobie\u0144stwa:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P=\\cfrac{8!}{2!\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce stanie si\u0119 to, co m\u00f3wi stwierdzenie problemu, wynosi 11,4%. <\/p>\n

      <\/span> Kalkulator rozk\u0142adu wielomianowego<\/span><\/h2>\n

      Wpisz liczb\u0119 wyst\u0105pie\u0144 ka\u017cdego zdarzenia w pierwszym polu i, w tej samej kolejno\u015bci, prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia w drugim polu. Nast\u0119pnie wpisz ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 pr\u00f3b podj\u0119tych w ostatnim pustym miejscu.<\/p>\n

      Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego.<\/p>\n

      \n
        \n
      • Liczba wyst\u0105pie\u0144 ka\u017cdego zdarzenia\n

        \"(x_i)\"<\/p>\n

        : <\/li>\n<\/ul>\n