{"id":213,"date":"2023-08-04T02:39:23","date_gmt":"2023-08-04T02:39:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/"},"modified":"2023-08-04T02:39:23","modified_gmt":"2023-08-04T02:39:23","slug":"dystrybucja-beta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/","title":{"rendered":"Dystrybucja wersji beta"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest dystrybucja beta i do czego s\u0142u\u017cy. Podobnie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 wykres rozk\u0142adu beta i w\u0142a\u015bciwo\u015bci tego typu rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-beta\"><\/span> Jaka jest dystrybucja wersji beta?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad beta<\/strong> jest rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa zdefiniowanym na przedziale (0,1) i sparametryzowanym dwoma dodatnimi parametrami: \u03b1 i \u03b2. Innymi s\u0142owy, warto\u015bci rozk\u0142adu beta zale\u017c\u0105 od parametr\u00f3w \u03b1 i \u03b2.<\/p>\n<p> Dlatego g\u0142\u00f3wn\u0105 cech\u0105 rozk\u0142adu beta jest to, \u017ce jego kszta\u0142t mo\u017cna kontrolowa\u0107 za pomoc\u0105 parametr\u00f3w \u03b1 i \u03b2. Dodatkowo rozk\u0142ad beta s\u0142u\u017cy do definiowania zmiennych losowych, kt\u00f3rych warto\u015b\u0107 mie\u015bci si\u0119 w przedziale od 0 do 1.<\/p>\n<p> Istnieje kilka oznacze\u0144 wskazuj\u0105cych, \u017ce ci\u0105g\u0142a zmienna losowa podlega rozk\u0142adowi beta. Najcz\u0119stsze to:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee1d0d8a1624a017b8ef9ce8a67c694e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim B(\\alpha,\\beta)\\\\[2ex]X\\sim Beta(\\alpha,\\beta)\\\\[2ex]X\\sim \\beta_{\\alpha,\\beta}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"95\" width=\"121\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W statystykach dystrybucja beta ma bardzo r\u00f3\u017cnorodne zastosowania. Na przyk\u0142ad rozk\u0142ad beta s\u0142u\u017cy do badania r\u00f3\u017cnic procentowych w r\u00f3\u017cnych pr\u00f3bkach. Podobnie w zarz\u0105dzaniu projektami dystrybucja beta s\u0142u\u017cy do przeprowadzania analizy Pert. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-beta\"><\/span> Wykres dystrybucji wersji beta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 rozk\u0142adu beta, poni\u017cej wykre\u015blono funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci i rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu beta.<\/p>\n<p> Poni\u017cej mo\u017cesz zobaczy\u0107 jak wykres funkcji g\u0119sto\u015bci rozk\u0142adu beta zmienia si\u0119 w zale\u017cno\u015bci od parametr\u00f3w \u03b1 i \u03b2. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-graphique-beta.png\" alt=\"wykres dystrybucji wersji beta\" class=\"wp-image-4315\" width=\"621\" height=\"372\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Podobnie poni\u017cej mo\u017cna zobaczy\u0107 graficzn\u0105 reprezentacj\u0119 skumulowanego prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu beta w oparciu o parametry \u03b1 i \u03b2. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-beta-cumulative.png\" alt=\"wykres skumulowanej dystrybucji wersji beta\" class=\"wp-image-4316\" width=\"621\" height=\"373\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-beta\"><\/span> Charakterystyka rozk\u0142adu beta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W tej sekcji zobaczymy, jakie s\u0105 najwa\u017cniejsze cechy dystrybucji beta.<\/p>\n<ul>\n<li> Parametry \u03b1 i \u03b2 rozk\u0142adu beta s\u0105 liczbami rzeczywistymi i dodatnimi.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-442bebaba847543d6db71cdf0127a4b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\alpha >0\\\\[2ex] \\beta >0\\end{array}&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;54&#8243; width=&#8221;44&#8243; style=&#8221;vertical-align: 0px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Dziedzina rozk\u0142adu beta mie\u015bci si\u0119 w zakresie od 0 do 1, przy czym oba ekstrema nie s\u0105 uwzgl\u0119dnione.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60f8667881e2c5a08eae2db3c3e04708_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\in (0,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"70\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> \u015arednia rozk\u0142adu beta jest r\u00f3wna warto\u015bci alfa podzielonej przez sum\u0119 alfa plus beta.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4530a8b72211111e8bec79b6388e00a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim B(\\alpha,\\beta)\\\\[2ex] E[X]=\\cfrac{\\alpha}{\\alpha+\\beta}\\end{array} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"81\" width=\"111\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wariancj\u0119 rozk\u0142adu beta mo\u017cna obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71c6ef40db833722e63c56cd763d6601_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim B(\\alpha,\\beta)\\\\[2ex] Var(X)=\\cfrac{\\alpha\\cdot \\beta}{(\\alpha+\\beta+1)\\cdot (\\alpha+\\beta)^2}\\end{array} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"82\" width=\"255\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Dla warto\u015bci alfa i beta wi\u0119kszych ni\u017c 1 tryb rozk\u0142adu beta mo\u017cna \u0142atwo znale\u017a\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wyra\u017cenia:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-472cafc0cf9d1cf782206ddc7c9475d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Mo=\\cfrac{\\alpha-1}{\\alpha+\\beta-2}\\qquad \\alpha,\\beta>1&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;42&#8243; width=&#8221;225&#8243; style=&#8221;vertical-align: -16px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Funkcja g\u0119sto\u015bci rozk\u0142adu beta jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48f1f2a13df23d7c779bc37da4b49368_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X=x]=\\frac{x^{\\alpha-1}(1-x)^{\\beta-1}}{B(\\alpha,\\beta)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"218\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gdzie B(\u03b1,\u03b2) jest funkcj\u0105 beta, kt\u00f3r\u0105 definiujemy jako:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4eb1d2659d9993f9d05a35cce63fc14_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B(\\alpha,\\beta)=\\int_0^1x^{\\alpha-1}(1-x)^{\\beta-1}dx\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"248\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Skumulowana funkcja prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu beta to:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-031b21ea3e2964d3ac4e6f222356d55b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq x]=\\frac{B(x;\\alpha,\\beta)}{B(\\alpha,\\beta)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gdzie B(x;\u03b1,\u03b2) jest niepe\u0142n\u0105 funkcj\u0105 beta, zdefiniowan\u0105 jako:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c64764f48f86e8f97df5ed1e8d7fbe6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B(x;\\,a,b) = \\int_0^x t^{a-1}\\,(1-t)^{b-1}\\,dt\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Je\u015bli X jest zmienn\u0105 zdefiniowan\u0105 przez rozk\u0142ad beta, to 1-X jest zmienn\u0105 zdefiniowan\u0105 przez rozk\u0142ad beta, kt\u00f3rego parametry alfa i beta s\u0105 odpowiednio parametrami beta i alfa pierwotnego rozk\u0142adu beta.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c65dd399bb92ffe982784a6c1b6e5b0d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim B(\\alpha,\\beta) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ 1-X\\sim B(\\beta,\\alpha)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"361\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Je\u015bli oba parametry alfa i beta rozk\u0142adu beta s\u0105 r\u00f3wne 1, w\u00f3wczas rozk\u0142ad jest r\u00f3wnowa\u017cny jednolitemu rozk\u0142adowi parametr\u00f3w 0 i 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-10010ad6c6959b44a8ae0fe4361b4034_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim B(1,1) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ X\\sim U(0,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"321\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest dystrybucja beta i do czego s\u0142u\u017cy. Podobnie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 wykres rozk\u0142adu beta i w\u0142a\u015bciwo\u015bci tego typu rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa. Jaka jest dystrybucja wersji beta? Rozk\u0142ad beta jest rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa zdefiniowanym na przedziale (0,1) i sparametryzowanym dwoma dodatnimi parametrami: \u03b1 i \u03b2. Innymi s\u0142owy, warto\u015bci rozk\u0142adu beta zale\u017c\u0105 od parametr\u00f3w [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-213","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Dystrybucja Beta - prawdopodobie\u0144stwa i statystyki<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest dystrybucja beta i do czego s\u0142u\u017cy. Podobnie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 wykres rozk\u0142adu beta i jego w\u0142a\u015bciwo\u015bci \u2705\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Dystrybucja Beta - prawdopodobie\u0144stwa i statystyki\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest dystrybucja beta i do czego s\u0142u\u017cy. Podobnie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 wykres rozk\u0142adu beta i jego w\u0142a\u015bciwo\u015bci \u2705\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-04T02:39:23+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee1d0d8a1624a017b8ef9ce8a67c694e_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/\",\"name\":\"\u25b7 Dystrybucja Beta - prawdopodobie\u0144stwa i statystyki\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-04T02:39:23+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-04T02:39:23+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest dystrybucja beta i do czego s\u0142u\u017cy. Podobnie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 wykres rozk\u0142adu beta i jego w\u0142a\u015bciwo\u015bci \u2705\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Dystrybucja wersji beta\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Dystrybucja Beta - prawdopodobie\u0144stwa i statystyki","description":"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest dystrybucja beta i do czego s\u0142u\u017cy. Podobnie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 wykres rozk\u0142adu beta i jego w\u0142a\u015bciwo\u015bci \u2705","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Dystrybucja Beta - prawdopodobie\u0144stwa i statystyki","og_description":"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest dystrybucja beta i do czego s\u0142u\u017cy. Podobnie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 wykres rozk\u0142adu beta i jego w\u0142a\u015bciwo\u015bci \u2705","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-04T02:39:23+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee1d0d8a1624a017b8ef9ce8a67c694e_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/","name":"\u25b7 Dystrybucja Beta - prawdopodobie\u0144stwa i statystyki","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-04T02:39:23+00:00","dateModified":"2023-08-04T02:39:23+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest dystrybucja beta i do czego s\u0142u\u017cy. Podobnie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 wykres rozk\u0142adu beta i jego w\u0142a\u015bciwo\u015bci \u2705","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Dystrybucja wersji beta"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/213","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=213"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/213\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=213"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=213"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=213"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}