{"id":215,"date":"2023-08-04T01:54:33","date_gmt":"2023-08-04T01:54:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/"},"modified":"2023-08-04T01:54:33","modified_gmt":"2023-08-04T01:54:33","slug":"rozklad-chi-kwadrat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/","title":{"rendered":"Rozk\u0142ad chi-kwadrat"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad chi-kwadrat i do czego si\u0119 go stosuje. Dodatkowo znajdziesz wykres rozk\u0142adu chi-kwadrat i jego w\u0142a\u015bciwo\u015bci. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-chi-cuadrado\"><\/span> Jaki jest rozk\u0142ad chi-kwadrat?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad chi-kwadrat<\/strong> jest rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3rego symbolem jest \u03c7\u00b2. Dok\u0142adniej, rozk\u0142ad chi-kwadrat jest sum\u0105 kwadrat\u00f3w <em>k<\/em> niezale\u017cnych zmiennych losowych o rozk\u0142adzie normalnym.<\/p>\n<p> Zatem rozk\u0142ad Chi-kwadrat ma <em>k<\/em> stopni swobody. Dlatego rozk\u0142ad Chi-kwadrat ma tyle stopni swobody, ile reprezentuje suma kwadrat\u00f3w zmiennych o rozk\u0142adzie normalnym.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ea0bf7a87071883ceae5e419bae9e71_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle X\\sim\\chi^2_k \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\begin{array}{l}\\text{Distribuci\\'on chi-cuadrado}\\\\[2ex]\\text{con k grados de libertad}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"404\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad Chi-kwadrat jest r\u00f3wnie\u017c znany jako <strong>rozk\u0142ad Pearsona<\/strong> .<\/p>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce rozk\u0142ad Chi-kwadrat jest szczeg\u00f3lnym przypadkiem rozk\u0142adu gamma.<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad chi-kwadrat jest szeroko stosowany we wnioskowaniu statystycznym, na przyk\u0142ad w testowaniu hipotez i przedzia\u0142ach ufno\u015bci. Zobaczymy poni\u017cej, jakie s\u0105 zastosowania tego typu rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-chi-cuadrado\"><\/span> Wykres rozk\u0142adu chi-kwadrat<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Kiedy ju\u017c zobaczymy definicj\u0119 rozk\u0142adu chi-kwadrat, zobaczymy kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu rozk\u0142adu przedstawionych graficznie. Poni\u017cej mo\u017cesz zobaczy\u0107, jak wykres prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu chi-kwadrat zmienia si\u0119 w zale\u017cno\u015bci od stopni swobody. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diagramme-de-distribution-du-chi-carre.png\" alt=\"wykres rozk\u0142adu chi-kwadrat\" class=\"wp-image-4212\" width=\"670\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci rozk\u0142adu chi-kwadrat przedstawiono na powy\u017cszym wykresie. Natomiast wykres funkcji skumulowanego rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa chi-kwadrat wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-du-chi-carre-cumulatif.png\" alt=\"wykres skumulowanego rozk\u0142adu chi-kwadrat\" class=\"wp-image-4215\" width=\"670\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> Tabela rozk\u0142adu chi-kwadrat <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-chi-cuadrado\"><\/span> Charakterystyka rozk\u0142adu chi-kwadrat<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W tej sekcji zobaczymy najwa\u017cniejsze w\u0142a\u015bciwo\u015bci rozk\u0142adu Chi-kwadrat zwi\u0105zane z teori\u0105 prawdopodobie\u0144stwa i statystyk\u0105.<\/p>\n<ul>\n<li> \u015arednia rozk\u0142adu chi-kwadrat jest r\u00f3wna jego stopniom swobody.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a7926aa60ec788064c47a5a34e641ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim\\chi^2_k\\\\[2ex] E[X]=k\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"73\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wariancja rozk\u0142adu chi-kwadrat jest r\u00f3wna dwukrotno\u015bci stopni swobody rozk\u0142adu.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cffd659f19d8ed8260fcaf53dc6dd83f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim\\chi^2_k\\\\[2ex] Var(X)=2\\cdot k\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"116\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Tryb rozk\u0142adu chi-kwadrat jest o dwie jednostki mniejszy ni\u017c jego stopnie swobody, o ile rozk\u0142ad ma wi\u0119cej ni\u017c jeden stopie\u0144 swobody.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c10387635aba8249e98afe0ca6f3ea9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Mo=k-2 \\qquad \\text{si } k\\geq 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"186\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Funkcja g\u0119sto\u015bci rozk\u0142adu chi-kwadrat wynosi zero, je\u015bli x=0. Jednak\u017ce dla warto\u015bci x wi\u0119kszych ni\u017c 0 funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci rozk\u0142adu Chi-kwadrat definiuje nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f239003e822b2c8ba44146e94a94ad89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X=x]= \\frac{(1\/2)^{k\/2}}{\\Gamma(k\/2)} x^{k\/2 - 1} e^{-x\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"254\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Dystrybuant\u0119 dystrybucyjn\u0105 chi-kwadrat reguluje nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d39bc2eb949e628c1109501656da4b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq x]=\\frac{\\gamma(k\/2,x\/2)}{\\Gamma(k\/2)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci rozk\u0142adu chi-kwadrat jest pierwiastkiem kwadratowym z ilorazu o\u015bmiu podzielonego przez liczb\u0119 stopni swobody rozk\u0142adu.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c0113d9ec77836abace7fe06e18d90c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\sqrt{\\frac{8}{k}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"69\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Kurtoz\u0119 rozk\u0142adu Chi-kwadrat oblicza si\u0119 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wyra\u017cenia:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a2c6ae2842ea42a7ff31babce8eb778a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C=3+\\cfrac{12}{k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Dzi\u0119ki centralnemu twierdzeniu granicznemu rozk\u0142ad chi-kwadrat mo\u017cna aproksymowa\u0107 rozk\u0142adem normalnym, je\u015bli <em>k<\/em> jest wystarczaj\u0105co du\u017ce. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2c7e4c59f39b5f1910f7a7806c08819_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{k \\to \\infty} \\frac{\\chi^2_k (x)}{ k } = N_{\\left(1,\\sqrt{2\/k}\\right)} (x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"aplicaciones-de-la-distribucion-chi-cuadrado\"><\/span> Zastosowania rozk\u0142adu chi-kwadrat<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Rozk\u0142ad chi-kwadrat ma wiele r\u00f3\u017cnych zastosowa\u0144 w statystyce. W rzeczywisto\u015bci istnieje nawet test chi-kwadrat, kt\u00f3ry s\u0142u\u017cy do sprawdzania niezale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy zmiennymi i dopasowania do rozk\u0142adu teoretycznego. Na przyk\u0142ad test Chi-kwadrat mo\u017cna zastosowa\u0107 do ustalenia, czy dane pr\u00f3bki s\u0105 zgodne z rozk\u0142adem Poissona.<\/p>\n<p> W analizie regresji liniowej rozk\u0142ad chi-kwadrat jest r\u00f3wnie\u017c u\u017cywany do szacowania \u015bredniej populacji o rozk\u0142adzie normalnym i do szacowania nachylenia linii badania regresji liniowej.<\/p>\n<p> Wreszcie rozk\u0142ad Chi-kwadrat r\u00f3wnie\u017c uczestniczy w analizie wariancji poprzez sw\u00f3j zwi\u0105zek z rozk\u0142adem Snedecor F.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad chi-kwadrat i do czego si\u0119 go stosuje. Dodatkowo znajdziesz wykres rozk\u0142adu chi-kwadrat i jego w\u0142a\u015bciwo\u015bci. Jaki jest rozk\u0142ad chi-kwadrat? Rozk\u0142ad chi-kwadrat jest rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3rego symbolem jest \u03c7\u00b2. Dok\u0142adniej, rozk\u0142ad chi-kwadrat jest sum\u0105 kwadrat\u00f3w k niezale\u017cnych zmiennych losowych o rozk\u0142adzie normalnym. Zatem rozk\u0142ad Chi-kwadrat ma k stopni swobody. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-215","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Rozk\u0142ad chi-kwadrat (\u03c7\u00b2)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad Chi-kwadrat, do czego si\u0119 go u\u017cywa, jego wykres i charakterystyk\u0119 rozk\u0142adu Chi-kwadrat.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Rozk\u0142ad chi-kwadrat (\u03c7\u00b2)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad Chi-kwadrat, do czego si\u0119 go u\u017cywa, jego wykres i charakterystyk\u0119 rozk\u0142adu Chi-kwadrat.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-04T01:54:33+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ea0bf7a87071883ceae5e419bae9e71_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/\",\"name\":\"\u25b7 Rozk\u0142ad chi-kwadrat (\u03c7\u00b2)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-04T01:54:33+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-04T01:54:33+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad Chi-kwadrat, do czego si\u0119 go u\u017cywa, jego wykres i charakterystyk\u0119 rozk\u0142adu Chi-kwadrat.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Rozk\u0142ad chi-kwadrat\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Rozk\u0142ad chi-kwadrat (\u03c7\u00b2)","description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad Chi-kwadrat, do czego si\u0119 go u\u017cywa, jego wykres i charakterystyk\u0119 rozk\u0142adu Chi-kwadrat.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Rozk\u0142ad chi-kwadrat (\u03c7\u00b2)","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad Chi-kwadrat, do czego si\u0119 go u\u017cywa, jego wykres i charakterystyk\u0119 rozk\u0142adu Chi-kwadrat.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-04T01:54:33+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ea0bf7a87071883ceae5e419bae9e71_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/","name":"\u25b7 Rozk\u0142ad chi-kwadrat (\u03c7\u00b2)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-04T01:54:33+00:00","dateModified":"2023-08-04T01:54:33+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad Chi-kwadrat, do czego si\u0119 go u\u017cywa, jego wykres i charakterystyk\u0119 rozk\u0142adu Chi-kwadrat.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-chi-kwadrat\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Rozk\u0142ad chi-kwadrat"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/215","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=215"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/215\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=215"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=215"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=215"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}