{"id":2175,"date":"2023-07-23T09:23:03","date_gmt":"2023-07-23T09:23:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/"},"modified":"2023-07-23T09:23:03","modified_gmt":"2023-07-23T09:23:03","slug":"wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/","title":{"rendered":"Wariancja pr\u00f3bki vs. wariancja populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Wariancja<\/strong> to spos\u00f3b pomiaru rozk\u0142adu warto\u015bci w zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na obliczenie <strong>wariancji populacji<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3 <sup>2<\/sup><\/strong> = \u03a3 (x <sub>i<\/sub> \u2013 \u03bc) <sup>2<\/sup> \/ N<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : Symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc<\/strong> : \u015brednia populacji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub><\/strong> : I- <sup>ty<\/sup> element populacji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N<\/strong> : Wielko\u015b\u0107 populacji<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na obliczenie <strong>wariancji pr\u00f3bki<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sup>2<\/sup><\/strong> = \u03a3 (x <sub>ja<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> ) <sup>2<\/sup> \/ (n-1)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> : przyk\u0142adowe \u015brodki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub><\/strong> : I- <sup>ty<\/sup> element pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : Rozmiar pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce istnieje tylko niewielka r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy tymi dwoma formu\u0142ami:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy obliczamy wariancj\u0119 populacji, dzielimy przez <strong>N<\/strong> (wielko\u015b\u0107 populacji).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Obliczaj\u0105c wariancj\u0119 pr\u00f3by, dzielimy przez <strong>n-1<\/strong> (wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by \u2013 1).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przy obliczaniu wariancji pr\u00f3bki stosujemy tak zwan\u0105 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Bessel%27s_correction\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">poprawk\u0119 Bessela<\/a> , kt\u00f3ra polega na dzieleniu przez n-1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nie wdaj\u0105c si\u0119 w szczeg\u00f3\u0142y matematyczne, dzielenie przez n-1 mo\u017ce okaza\u0107 si\u0119 obiektywnym oszacowaniem wariancji populacji, kt\u00f3ra i tak jest warto\u015bci\u0105, kt\u00f3ra i tak zwykle nas interesuje.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kiedy oblicza\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3bki a wariancj\u0119 populacji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli nie masz pewno\u015bci, czy obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3bki, czy wariancj\u0119 populacji, pami\u0119taj o tej og\u00f3lnej zasadzie:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wariancj\u0119 pr\u00f3bki<\/strong> nale\u017cy obliczy\u0107, gdy zbi\u00f3r danych, z kt\u00f3rym pracujesz, reprezentuje pr\u00f3bk\u0119 pobran\u0105 z wi\u0119kszej populacji b\u0119d\u0105cej przedmiotem zainteresowania.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wariancj\u0119 populacji<\/strong> nale\u017cy obliczy\u0107, gdy zbi\u00f3r danych, z kt\u00f3rym pracujesz, reprezentuje ca\u0142\u0105 populacj\u0119, czyli ka\u017cd\u0105 warto\u015b\u0107, kt\u00f3ra Ci\u0119 interesuje.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady pokazuj\u0105 r\u00f3\u017cne scenariusze obliczania wariancji pr\u00f3bki w por\u00f3wnaniu z wariancj\u0105 populacji.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Obliczanie wariancji pr\u00f3bki<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce botanik chce obliczy\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 wysoko\u015bci okre\u015blonego gatunku ro\u015bliny. Poniewa\u017c na danym obszarze rosn\u0105 tysi\u0105ce pojedynczych ro\u015blin, postanawia pobra\u0107 prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 20 ro\u015blin i zmierzy\u0107 ka\u017cd\u0105 z nich.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20106 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/popsamp1.png\" alt=\"\" width=\"407\" height=\"401\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym scenariuszu botanik musi obliczy\u0107 <strong>wariancj\u0119 pr\u00f3bki<\/strong> , poniewa\u017c interesuje go wariancja ca\u0142ej populacji ro\u015blin, ale po prostu wykorzystuje t\u0119 pr\u00f3bk\u0119 do oszacowania prawdziwej wariancji populacji.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: obliczanie wariancji populacji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce nauczyciel chce obliczy\u0107 wariancj\u0119 wynik\u00f3w egzaminu 20 uczni\u00f3w w swojej klasie.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20107 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/varsamp.png\" alt=\"\" width=\"63\" height=\"360\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym scenariuszu nauczyciel musi obliczy\u0107 <strong>wariancj\u0119 populacji<\/strong> , poniewa\u017c zbi\u00f3r danych, z kt\u00f3rym pracuje (20 wynik\u00f3w egzaminu) reprezentuje ca\u0142\u0105 populacj\u0119 b\u0119d\u0105c\u0105 przedmiotem zainteresowania.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3bki i wariancj\u0119 populacji w r\u00f3\u017cnych programach statystycznych:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-populacji-probki-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3by i populacji w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3by i populacji w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przyk\u0142adowy-pyton-wariancji-populacji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3bki i populacji w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wariancja to spos\u00f3b pomiaru rozk\u0142adu warto\u015bci w zbiorze danych. Wz\u00f3r na obliczenie wariancji populacji jest nast\u0119puj\u0105cy: \u03c3 2 = \u03a3 (x i \u2013 \u03bc) 2 \/ N Z\u0142oto: \u03a3 : Symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d \u03bc : \u015brednia populacji x i : I- ty element populacji N : Wielko\u015b\u0107 populacji Wz\u00f3r na obliczenie wariancji pr\u00f3bki jest nast\u0119puj\u0105cy: [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-2175","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wariancja pr\u00f3by i wariancja populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy wariancj\u0105 pr\u00f3bki a wariancj\u0105 populacji, a tak\u017ce kiedy z nich korzysta\u0107.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wariancja pr\u00f3by i wariancja populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy wariancj\u0105 pr\u00f3bki a wariancj\u0105 populacji, a tak\u017ce kiedy z nich korzysta\u0107.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-23T09:23:03+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/popsamp1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/\",\"name\":\"Wariancja pr\u00f3by i wariancja populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-23T09:23:03+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-23T09:23:03+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy wariancj\u0105 pr\u00f3bki a wariancj\u0105 populacji, a tak\u017ce kiedy z nich korzysta\u0107.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wariancja pr\u00f3bki vs. wariancja populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wariancja pr\u00f3by i wariancja populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy wariancj\u0105 pr\u00f3bki a wariancj\u0105 populacji, a tak\u017ce kiedy z nich korzysta\u0107.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Wariancja pr\u00f3by i wariancja populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy wariancj\u0105 pr\u00f3bki a wariancj\u0105 populacji, a tak\u017ce kiedy z nich korzysta\u0107.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-23T09:23:03+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/popsamp1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/","name":"Wariancja pr\u00f3by i wariancja populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-23T09:23:03+00:00","dateModified":"2023-07-23T09:23:03+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy wariancj\u0105 pr\u00f3bki a wariancj\u0105 populacji, a tak\u017ce kiedy z nich korzysta\u0107.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-probki-w-stosunku-do-wariancji-populacji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wariancja pr\u00f3bki vs. wariancja populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2175","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2175"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2175\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2175"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2175"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2175"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}