{"id":22,"date":"2023-08-06T16:31:59","date_gmt":"2023-08-06T16:31:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/"},"modified":"2023-08-06T16:31:59","modified_gmt":"2023-08-06T16:31:59","slug":"wydarzenie-zlozone-wydarzenie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/","title":{"rendered":"Zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone)"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniamy, czym jest zdarzenie z\u0142o\u017cone, zwane tak\u017ce zdarzeniem z\u0142o\u017conym. Znajdziesz przyk\u0142ady zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych oraz to, czym zdarzenie z\u0142o\u017cone r\u00f3\u017cni si\u0119 od zdarzenia prostego. Wreszcie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 operacje, kt\u00f3re mo\u017cna wykona\u0107 pomi\u0119dzy tego typu zdarzeniami.<\/p>\n

<\/span> Co to jest zdarzenie z\u0142o\u017cone?<\/span><\/h2>\n

Zdarzenie z\u0142o\u017cone<\/strong> , zwane tak\u017ce zdarzeniem z\u0142o\u017conym<\/strong> , to zbi\u00f3r mo\u017cliwych wynik\u00f3w losowego eksperymentu.<\/p>\n

Dlatego zdarzenie z\u0142o\u017cone jest zbiorem prostych zdarze\u0144<\/strong> i podzbiorem przestrzeni pr\u00f3bek<\/strong> . <\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Co to jest przestrze\u0144 pr\u00f3bna?<\/a><\/div>\n

<\/span> Przyk\u0142ady zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych<\/span><\/h2>\n

Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 zdarzenia z\u0142o\u017conego (lub zdarzenia z\u0142o\u017conego), poni\u017cej wyja\u015bnimy kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu zdarzenia. Celem tej sekcji jest zrozumienie znaczenia zdarzenia z\u0142o\u017conego, wi\u0119c je\u015bli masz jakie\u015b pytania na ten temat, mo\u017cesz zada\u0107 nam je w komentarzach.<\/p>\n

Za pomoc\u0105 jednego rzutu kostk\u0105 mo\u017cna zidentyfikowa\u0107 kilka przyk\u0142ad\u00f3w zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych. Na przyk\u0142ad wyrzucenie liczby parzystej jest zdarzeniem z\u0142o\u017conym, poniewa\u017c uwzgl\u0119dniane s\u0105 trzy mo\u017cliwe wyniki: liczby 2, 4 i 6.<\/p>\n

Zdarzenia z\u0142o\u017cone mo\u017cemy zaobserwowa\u0107 tak\u017ce podczas rzucania dwiema monetami. Uzyskanie tej samej strony medalu w dw\u00f3ch kolejnych rzutach jest zdarzeniem z\u0142o\u017conym, poniewa\u017c mo\u017ce to by\u0107 zar\u00f3wno zdarzenie (reszka, reszka), jak i zdarzenie (reszka, reszka).<\/p>\n

<\/span> zdarzenie z\u0142o\u017cone i zdarzenie proste<\/span><\/h2>\n

Nast\u0119pnie wyja\u015bnimy r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy zdarzeniem z\u0142o\u017conym a zdarzeniem prostym,<\/strong> poniewa\u017c s\u0105 to dwa r\u00f3\u017cne poj\u0119cia, kt\u00f3re cz\u0119sto s\u0105 mylone, chocia\u017c s\u0105 podstawowe.<\/p>\n

Proste zdarzenie (lub proste zdarzenie) to pojedynczy wynik losowego eksperymentu, podczas gdy zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone) to zbi\u00f3r dw\u00f3ch lub wi\u0119cej mo\u017cliwych wynik\u00f3w. Innymi s\u0142owy, zdarzenie z\u0142o\u017cone to kombinacja prostych zdarze\u0144.<\/p>\n

Na przyk\u0142ad w eksperymencie z rzucaniem kostk\u0105 uzyskanie twarzy z liczb\u0105 1 jest prostym wydarzeniem. Natomiast wyrzucenie liczby mniejszej ni\u017c 6 to zdarzenie sk\u0142adaj\u0105ce si\u0119 z pi\u0119ciu prostych zdarze\u0144 (1, 2, 3, 4 i 5).<\/p>\n

W tym przypadku, poniewa\u017c zdarzenia s\u0105 jednakowo prawdopodobne, prawdopodobie\u0144stwo pojedynczego zdarzenia mo\u017cna \u0142atwo okre\u015bli\u0107, dziel\u0105c jeden przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych wynik\u00f3w:<\/p>\n<\/p>\n

\"P=\\cfrac{1}{6}=0,1667<\/p>\n<\/p>\n

Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia z\u0142o\u017conego<\/strong> oblicza si\u0119, dziel\u0105c ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 korzystnych przypadk\u00f3w przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych wynik\u00f3w. Na przyk\u0142ad w z\u0142o\u017conym przypadku wyrzucenia liczby mniejszej ni\u017c 6 podczas rzucania kostk\u0105 istnieje pi\u0119\u0107 korzystnych przypadk\u00f3w, wi\u0119c prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia wynosi 5\/6.<\/p>\n<\/p>\n

\"P=\\cfrac{5}{6}=0,8333<\/p>\n<\/p>\n

W teorii prawdopodobie\u0144stwa wz\u00f3r ten nazywa si\u0119 regu\u0142\u0105 Laplace’a.<\/p>\n

Wi\u0119cej przyk\u0142ad\u00f3w prostych zdarze\u0144 mo\u017cna zobaczy\u0107 pod poni\u017cszym linkiem: <\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> przyk\u0142ady prostych zdarze\u0144<\/a> <\/div>\n

<\/span> Operacje na zdarzeniach z\u0142o\u017conych<\/span><\/h2>\n

Na zdarzeniach z\u0142o\u017conych mo\u017cna wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce operacje:<\/p>\n

    \n
  • Suma zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych<\/strong> : suma dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych zdarze\u0144 (lub zdarze\u0144) A i B jest r\u00f3wna zbiorowi zdarze\u0144 A plus zbiorowi zdarze\u0144 B.<\/li>\n<\/ul>\n

    Na przyk\u0142ad, je\u015bli zdarzenie z\u0142o\u017cone A odpowiada liczbom {1,3,4}, a zdarzenie z\u0142o\u017cone B odpowiada liczbom {2, 4}, suma tych dw\u00f3ch zdarze\u0144 b\u0119dzie zbiorem {1, 2, 3, 4 }.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\left.\\begin{array}{l}A=\\{1,3,4\\}\\\\[2ex]B=\\{2,4\\}<\/p>\n<\/p>\n

      \n
    • Przeci\u0119cie zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych<\/strong> : Przeci\u0119cie dw\u00f3ch zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych dotyczy tylko zdarze\u0144 nale\u017c\u0105cych do obu zbior\u00f3w.<\/li>\n<\/ul>\n

      Je\u015bli zdarzenie z\u0142o\u017cone A sk\u0142ada si\u0119 z liczb {1,3,4}, a zdarzenie z\u0142o\u017cone B sk\u0142ada si\u0119 z liczb {2, 4}, przeci\u0119ciem tych dw\u00f3ch zdarze\u0144 b\u0119dzie tylko liczba 4.<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\left.\\begin{array}{l}A=\\{1,3,4\\}\\\\[2ex]B=\\{2,4\\}<\/p>\n<\/p>\n

        \n
      • R\u00f3\u017cnica zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych<\/strong> : R\u00f3\u017cnica dw\u00f3ch zdarze\u0144 A minus B jest r\u00f3wna zdarzeniom, kt\u00f3re weryfikuj\u0105 A, a nie B.<\/li>\n<\/ul>\n

        Na przyk\u0142ad, je\u015bli zdarzenie z\u0142o\u017cone A odpowiada liczbom {1,3,4}, a zdarzenie z\u0142o\u017cone B odpowiada liczbom {2, 4}, r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniem A i zdarzeniem B wynosi {1,3}.<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\left.\\begin{array}{l}A=\\{1,3,4\\}\\\\[2ex]B=\\{2,4\\}<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        W tym artykule wyja\u015bniamy, czym jest zdarzenie z\u0142o\u017cone, zwane tak\u017ce zdarzeniem z\u0142o\u017conym. Znajdziesz przyk\u0142ady zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych oraz to, czym zdarzenie z\u0142o\u017cone r\u00f3\u017cni si\u0119 od zdarzenia prostego. Wreszcie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 operacje, kt\u00f3re mo\u017cna wykona\u0107 pomi\u0119dzy tego typu zdarzeniami. Co to jest zdarzenie z\u0142o\u017cone? Zdarzenie z\u0142o\u017cone , zwane tak\u017ce zdarzeniem z\u0142o\u017conym , to zbi\u00f3r mo\u017cliwych wynik\u00f3w […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-22","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"\nZdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone): definicja i przyk\u0142ady<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone). Definicja i przyk\u0142ady zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych (lub zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych).\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone): definicja i przyk\u0142ady\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone). Definicja i przyk\u0142ady zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych (lub zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych).\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-06T16:31:59+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-812d6cb335ba97edba36db977d8787f7_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/\",\"name\":\"Zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone): definicja i przyk\u0142ady\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-06T16:31:59+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-06T16:31:59+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Wyja\u015bniamy, czym jest zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone). Definicja i przyk\u0142ady zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych (lub zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych).\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone): definicja i przyk\u0142ady","description":"Wyja\u015bniamy, czym jest zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone). Definicja i przyk\u0142ady zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych (lub zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych).","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone): definicja i przyk\u0142ady","og_description":"Wyja\u015bniamy, czym jest zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone). Definicja i przyk\u0142ady zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych (lub zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych).","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-06T16:31:59+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-812d6cb335ba97edba36db977d8787f7_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/","name":"Zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone): definicja i przyk\u0142ady","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-06T16:31:59+00:00","dateModified":"2023-08-06T16:31:59+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Wyja\u015bniamy, czym jest zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone). Definicja i przyk\u0142ady zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych (lub zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych).","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-zlozone-wydarzenie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Zdarzenie z\u0142o\u017cone (lub zdarzenie z\u0142o\u017cone)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=22"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=22"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=22"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}