{"id":221,"date":"2023-08-04T00:09:06","date_gmt":"2023-08-04T00:09:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/"},"modified":"2023-08-04T00:09:06","modified_gmt":"2023-08-04T00:09:06","slug":"normalny-rozklad-standardowy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/","title":{"rendered":"Standardowy rozk\u0142ad normalny"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest standardowy rozk\u0142ad normalny i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Znajdziesz tu tak\u017ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci standardowego rozk\u0142adu normalnego, tabel\u0119 z jego charakterystycznymi warto\u015bciami oraz dodatkowo rozwi\u0105zane \u0107wiczenie. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-normal-estandar\"><\/span> Jaki jest standardowy rozk\u0142ad normalny?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Standardowy rozk\u0142ad normalny<\/strong> , zwany tak\u017ce <strong>jednostkowym rozk\u0142adem normalnym<\/strong> , jest najprostszym przypadkiem rozk\u0142adu normalnego. Dok\u0142adniej, standardowy rozk\u0142ad normalny jest rozk\u0142adem normalnym o warto\u015bciach \u015bredniej i odchylenia standardowego r\u00f3wnych odpowiednio 0 i 1.<\/p>\n<p> Dlatego standardowy rozk\u0142ad normalny definiuje si\u0119 jako N(0,1), gdzie pierwszy parametr jest \u015bredni\u0105 rozk\u0142adu, a drugi parametr jest jego odchyleniem standardowym (lub SD).<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ca26cb58ac445099df12aeebda27e38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle N(0,1) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\begin{cases} \\mu=0\\\\[2ex]\\sigma=1\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"247\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wykres standardowego rozk\u0142adu normalnego wygl\u0105da zatem nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/graphique-de-distribution-normale-standard.png\" alt=\"wykres standardowego rozk\u0142adu normalnego\" class=\"wp-image-4442\" width=\"601\" height=\"361\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-normal-estandar\"><\/span> Wz\u00f3r na standardowy rozk\u0142ad normalny<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby przekszta\u0142ci\u0107 dowolny rozk\u0142ad normalny w standardowy rozk\u0142ad normalny, nale\u017cy od wszystkich jego warto\u015bci odj\u0105\u0107 \u015bredni\u0105 rozk\u0142adu normalnego, a nast\u0119pnie podzieli\u0107 przez odchylenie standardowe rozk\u0142adu normalnego.<\/p>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na standardowy rozk\u0142ad normalny<\/strong> jest zatem nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-pour-la-distribution-normale-standard.png\" alt=\"standardowy wz\u00f3r na rozk\u0142ad normalny\" class=\"wp-image-4447\" width=\"328\" height=\"293\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> W ten spos\u00f3b \u015brednia arytmetyczna i odchylenie standardowe nowej zmiennej wynios\u0105 odpowiednio 0 i 1, a wi\u0119c otrzymamy standardowy rozk\u0142ad normalny. Proces ten nazywany jest tak\u017ce <strong>normalizacj\u0105 jednowymiarow\u0105<\/strong> lub <strong>normalizacj\u0105 jednowymiarow\u0105<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tabla-de-la-distribucion-normal-estandar\"><\/span> Standardowa tabela rozk\u0142adu normalnego<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Tablica standardowego rozk\u0142adu normalnego to tabela zawieraj\u0105ca prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce zaobserwowana warto\u015b\u0107 jest mniejsza ni\u017c dana warto\u015b\u0107 standardowego rozk\u0142adu normalnego.<\/p>\n<p> Ponadto, poniewa\u017c funkcja rozk\u0142adu normalnego zale\u017cy od jego \u015bredniej i odchylenia standardowego, tabela standardowego rozk\u0142adu normalnego jest r\u00f3wnie\u017c wykorzystywana w rozszerzeniu do okre\u015blania prawdopodobie\u0144stw dowolnego rozk\u0142adu normalnego. Aby to zrobi\u0107, rozk\u0142ad normalny wpisuje si\u0119 do standardowego rozk\u0142adu normalnego, a nast\u0119pnie sprawdzamy w tabeli, jakie prawdopodobie\u0144stwo mu odpowiada.<\/p>\n<p> Zatem warto\u015bci w standardowej tabeli rozk\u0142adu normalnego s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-de-distribution-normale-probabilite-cumulative-inferieure.emf_.png\" alt=\"standardowa tabela rozk\u0142adu normalnego\" class=\"wp-image-2892\" width=\"655\" height=\"866\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-distribucion-normal-estandar\"><\/span> Przyk\u0142ad standardowego rozk\u0142adu normalnego<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Teraz, gdy znamy ju\u017c definicj\u0119 standardowego rozk\u0142adu normalnego i jego wz\u00f3r, poni\u017cej znajduje si\u0119 konkretny przyk\u0142ad pozwalaj\u0105cy dobrze zrozumie\u0107 t\u0119 koncepcj\u0119.<\/p>\n<ul>\n<li> Ci\u0105g\u0142a zmienna losowa ma rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 45 i odchyleniem standardowym 15. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo otrzymania warto\u015bci mniejszej lub r\u00f3wnej 58?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1914d7535b3ca4b73d1fc39d0620bce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N(45,15)\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ P[X\\leq 58]= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\color{black} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"421\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo rozk\u0142adu normalnego, musimy skorzysta\u0107 z jego tabeli cech, ale w tym celu musimy najpierw wykona\u0107 proces wpisywania, aby uzyska\u0107 standardowy rozk\u0142ad normalny. Dlatego u\u017cywamy standardowego wzoru na rozk\u0142ad normalny:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-495b5c96898d0da9f1849fc0ac42da40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{X-\\mu}{\\sigma}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Odejmujemy wi\u0119c \u015bredni\u0105 od warto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa i dzielimy przez odchylenie standardowe<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c8c62115ea72f4d9471dee405859016_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq 58]=P\\left[Z\\leq\\frac{58-45}{15}\\right]=P[Z\\leq 0,87]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Po standaryzacji zmiennej przechodzimy do standardowej tabeli prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu normalnego (patrz wy\u017cej), aby sprawdzi\u0107, jakiemu prawdopodobie\u0144stwu odpowiada warto\u015b\u0107 0,87:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96a9899f1286e9a38beb405c301a8520_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[Z\\leq 0,87]=0,8078\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"172\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Prawdopodobie\u0144stwo uzyskania warto\u015bci r\u00f3wnej lub mniejszej od 58 wynosi zatem 80,78%. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-normal-estandar\"><\/span> Charakterystyka standardowego rozk\u0142adu normalnego<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Standardowy rozk\u0142ad normalny ma nast\u0119puj\u0105ce cechy:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Standardowy rozk\u0142ad normalny to rozk\u0142ad symetryczny ze \u015brodkiem na 0.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Podobnie jak rozk\u0142ad normalny, standardowy wykres rozk\u0142adu normalnego ma kszta\u0142t dzwonu, a wi\u0119kszo\u015b\u0107 obszaru wykresu mie\u015bci si\u0119 wok\u00f3\u0142 \u015bredniej.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Dlatego \u015brednia, tryb i mediana rozk\u0142adu normalnego maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 warto\u015b\u0107, czyli 0.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Standardowy rozk\u0142ad normalny ma maksimum przy z=0.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Podobnie standardowy rozk\u0142ad normalny ma dwa punkty przegi\u0119cia, przy z=-1 i z=+1.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Zgodnie z praktyczn\u0105 zasad\u0105 wiemy, \u017ce 68% warto\u015bci mie\u015bci si\u0119 w standardowym rozk\u0142adzie normalnym pomi\u0119dzy +1 a -1, 95% warto\u015bci pomi\u0119dzy +2 a -2 i 99,7% warto\u015bci pomi\u0119dzy + 3 i &#8211; 3.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest standardowy rozk\u0142ad normalny i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Znajdziesz tu tak\u017ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci standardowego rozk\u0142adu normalnego, tabel\u0119 z jego charakterystycznymi warto\u015bciami oraz dodatkowo rozwi\u0105zane \u0107wiczenie. Jaki jest standardowy rozk\u0142ad normalny? Standardowy rozk\u0142ad normalny , zwany tak\u017ce jednostkowym rozk\u0142adem normalnym , jest najprostszym przypadkiem rozk\u0142adu normalnego. Dok\u0142adniej, standardowy rozk\u0142ad normalny [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-221","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Standardowy rozk\u0142ad normalny<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest standardowy rozk\u0142ad normalny, jego wz\u00f3r, charakterystyk\u0119 standardowego rozk\u0142adu normalnego i konkretny przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Standardowy rozk\u0142ad normalny\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest standardowy rozk\u0142ad normalny, jego wz\u00f3r, charakterystyk\u0119 standardowego rozk\u0142adu normalnego i konkretny przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-04T00:09:06+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ca26cb58ac445099df12aeebda27e38_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/\",\"name\":\"\u25b7 Standardowy rozk\u0142ad normalny\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-04T00:09:06+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-04T00:09:06+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz czym jest standardowy rozk\u0142ad normalny, jego wz\u00f3r, charakterystyk\u0119 standardowego rozk\u0142adu normalnego i konkretny przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Standardowy rozk\u0142ad normalny\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Standardowy rozk\u0142ad normalny","description":"Tutaj znajdziesz czym jest standardowy rozk\u0142ad normalny, jego wz\u00f3r, charakterystyk\u0119 standardowego rozk\u0142adu normalnego i konkretny przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Standardowy rozk\u0142ad normalny","og_description":"Tutaj znajdziesz czym jest standardowy rozk\u0142ad normalny, jego wz\u00f3r, charakterystyk\u0119 standardowego rozk\u0142adu normalnego i konkretny przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-04T00:09:06+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ca26cb58ac445099df12aeebda27e38_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/","name":"\u25b7 Standardowy rozk\u0142ad normalny","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-04T00:09:06+00:00","dateModified":"2023-08-04T00:09:06+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz czym jest standardowy rozk\u0142ad normalny, jego wz\u00f3r, charakterystyk\u0119 standardowego rozk\u0142adu normalnego i konkretny przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozklad-standardowy\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Standardowy rozk\u0142ad normalny"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/221","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=221"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/221\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=221"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=221"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=221"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}