{"id":223,"date":"2023-08-03T23:26:42","date_gmt":"2023-08-03T23:26:42","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dyskretny-rozklad-rownomierny\/"},"modified":"2023-08-03T23:26:42","modified_gmt":"2023-08-03T23:26:42","slug":"dyskretny-rozklad-rownomierny","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dyskretny-rozklad-rownomierny\/","title":{"rendered":"Dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny"},"content":{"rendered":"

W artykule wyja\u015bniono, czym jest dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny i jaki jest jego charakterystyczny wz\u00f3r. Podobnie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 graficzn\u0105 reprezentacj\u0119 dyskretnego rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego i jego w\u0142a\u015bciwo\u015bci. <\/p>\n

<\/span> Co to jest dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny?<\/span><\/h2>\n

Dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny<\/strong> to dyskretny rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, w kt\u00f3rym wszystkie warto\u015bci s\u0105 jednakowo prawdopodobne, to znaczy w dyskretnym rozk\u0142adzie r\u00f3wnomiernym wszystkie warto\u015bci maj\u0105 to samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia.<\/p>\n

Na przyk\u0142ad rzut kostk\u0105 mo\u017cna zdefiniowa\u0107 za pomoc\u0105 dyskretnego r\u00f3wnomiernego rozk\u0142adu, poniewa\u017c wszystkie mo\u017cliwe wyniki (1, 2, 3, 4, 5 lub 6) maj\u0105 to samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia.<\/p>\n

Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny ma dwa charakterystyczne parametry aib<\/em> , kt\u00f3re okre\u015blaj\u0105 zakres mo\u017cliwych warto\u015bci ,<\/em> jakie mo\u017ce przyj\u0105\u0107 rozk\u0142ad. Zatem, gdy zmienna jest zdefiniowana przez dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny, jest zapisywana jako Uniform(a,b)<\/em> .<\/p>\n

Dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny mo\u017cna wykorzysta\u0107 do opisania eksperyment\u00f3w losowych, poniewa\u017c je\u015bli wszystkie wyniki maj\u0105 to samo prawdopodobie\u0144stwo, oznacza to, \u017ce eksperyment jest losowy. <\/p>\n

<\/span> Dyskretny wz\u00f3r na rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny<\/span><\/h2>\n

Teraz, gdy znamy definicj\u0119 dyskretnego rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego, zobaczymy, jaki jest wz\u00f3r, kt\u00f3ry pozwala nam obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo pojawienia si\u0119 warto\u015bci rozk\u0142adu tego typu.<\/p>\n

Funkcja prawdopodobie\u0144stwa dyskretnego rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego jest sta\u0142a, a jej warto\u015b\u0107 jest r\u00f3wna jedno\u015bci przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych wynik\u00f3w. Zatem wz\u00f3r na dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n

\"P[X=x]=\\cfrac{1}{n}=\\cfrac{1}{b-a+1}\"<\/p>\n<\/p>\n

Natomiast wz\u00f3r na skumulowan\u0105 funkcj\u0119 prawdopodobie\u0144stwa dyskretnego rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n

\"P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n

\"a\"<\/p>\n

I<\/p>\n

\"b\"<\/p>\n

s\u0105 charakterystycznymi parametrami dyskretnego rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego. <\/p>\n

<\/span> Dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny<\/span><\/h2>\n

Poniewa\u017c dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko okre\u015blone warto\u015bci w przedziale, jego graficzna reprezentacja sk\u0142ada si\u0119 z punkt\u00f3w. Co wi\u0119cej, wszystkie prawdopodobie\u0144stwa s\u0105 r\u00f3wne, wi\u0119c wszystkie punkty dyskretnego rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dn\u0105 pionow\u0105. <\/p>\n

\"Dyskretny<\/figure>\n

Z drugiej strony skumulowany wykres prawdopodobie\u0144stwa dyskretnego rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n

\"skumulowane<\/figure>\n

<\/span> Charakterystyka dyskretnego rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego<\/span><\/h2>\n

Dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny ma nast\u0119puj\u0105ce cechy:<\/p>\n