{"id":226,"date":"2023-08-03T22:21:12","date_gmt":"2023-08-03T22:21:12","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/"},"modified":"2023-08-03T22:21:12","modified_gmt":"2023-08-03T22:21:12","slug":"log-rozklad-normalny","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/","title":{"rendered":"Rozk\u0142ad lognormalny"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad lognormalny w statystyce. Dowiesz si\u0119 wi\u0119c, jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci rozk\u0142adu lognormalnego i wykres tego typu rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-lognormal\"><\/span> Jaki jest rozk\u0142ad lognormalny?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad lognormalny<\/strong> lub <strong>rozk\u0142ad lognormalny<\/strong> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa definiuj\u0105cy zmienn\u0105 losow\u0105, kt\u00f3rej logarytm ma rozk\u0142ad normalny.<\/p>\n<p> Zatem je\u015bli zmienna X ma rozk\u0142ad normalny, to funkcja wyk\u0142adnicza e <sup>x<\/sup> ma rozk\u0142ad logarytmiczno-normalny.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-216d8f120f09a37cd8f797bb3b115a40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Lognormal}(\\mu,\\sigma^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce rozk\u0142ad lognormalny mo\u017cna zastosowa\u0107 tylko wtedy, gdy warto\u015bci zmiennych s\u0105 dodatnie, poniewa\u017c logarytm jest funkcj\u0105, kt\u00f3ra przyjmuje tylko jeden dodatni argument.<\/p>\n<p> W\u015br\u00f3d r\u00f3\u017cnych zastosowa\u0144 rozk\u0142adu lognormalnego w statystyce wyr\u00f3\u017cniamy wykorzystanie tego rozk\u0142adu do analizy inwestycji finansowych i przeprowadzania analiz niezawodno\u015bci.<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad lognormalny jest r\u00f3wnie\u017c znany <strong>jako rozk\u0142ad Tinauta<\/strong> , czasami zapisywany tak\u017ce <strong>jako rozk\u0142ad lognormalny<\/strong> lub <strong>rozk\u0142ad logarytmiczno-normalny<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-lognormal\"><\/span> Wykres rozk\u0142adu lognormalnego<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Teraz, gdy znamy definicj\u0119 rozk\u0142adu lognormalnego, w tej sekcji zobaczymy, jak graficzna reprezentacja rozk\u0142adu lognormalnego zmienia si\u0119 w zale\u017cno\u015bci od warto\u015bci jego \u015bredniej arytmetycznej i odchylenia standardowego.<\/p>\n<p> Wykres funkcji g\u0119sto\u015bci rozk\u0142adu lognormalnego jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/trace-de-distribution-lognormale.png\" alt=\"wykres rozk\u0142adu lognormalnego\" class=\"wp-image-4563\" width=\"675\" height=\"406\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Z drugiej strony skumulowany wykres prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu lognormalnego wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-de-probabilite-lognormale-cumulative.png\" alt=\"skumulowany wykres prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu lognormalnego\" class=\"wp-image-4564\" width=\"675\" height=\"404\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-lognormal\"><\/span> Charakterystyka rozk\u0142adu lognormalnego<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Rozk\u0142ad lognormalny ma nast\u0119puj\u0105ce cechy:<\/p>\n<ul>\n<li> Rozk\u0142ad lognormalny jest definiowany przez warto\u015b\u0107 dw\u00f3ch parametr\u00f3w, jego \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 \u03bc i wariancj\u0119 \u03c3 <sup>2<\/sup> .<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-216d8f120f09a37cd8f797bb3b115a40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Lognormal}(\\mu,\\sigma^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Dziedzina rozk\u0142adu lognormalnego sk\u0142ada si\u0119 z dodatnich liczb rzeczywistych, poniewa\u017c logarytm nie przyjmuje warto\u015bci ujemnych ani zerowych.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f543506f97e1f9c5a56ccc4566a3febf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\in (0,+\\infty)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Oczekiwanie na rozk\u0142ad lognormalny jest r\u00f3wne liczbie e podniesionej do sumy \u015bredniej plus wariancja podzielonej przez dwa.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-109a1024d530b2993db41f1d7a5a24c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle E[X]=e^{\\mu+\\frac{\\sigma^2}{2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"29\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Z drugiej strony wariancj\u0119 rozk\u0142adu lognormalnego mo\u017cna obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wyra\u017cenia:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5afc17462bb71082888ab755626b853a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=\\left(e^{\\sigma^2}-1\\right)\\cdot e^{2\\mu+\\sigma^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"223\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Tryb rozk\u0142adu lognormalnego jest r\u00f3wnowa\u017cny liczbie e podniesionej do \u015bredniej rozk\u0142adu.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-21b2bd4c45dca8e305c9ee480d961f4d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Mo=e^\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"67\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci rozk\u0142adu lognormalnego mo\u017cna wyznaczy\u0107 stosuj\u0105c nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2686fd41c4e28d5c396bf494229a63a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\left(e^{\\sigma^2}+2\\right)\\cdot\\sqrt{e^{\\sigma^2}-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wz\u00f3r na funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci rozk\u0142adu lognormalnego to:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25698732745689402d16ea353a072cc1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X=x]=\\frac{1}{\\sigma \\cdot x\\cdot \\sqrt{2 \\pi}}\\cdot \\exp\\left(-\\frac{(\\ln x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"347\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wz\u00f3r na skumulowan\u0105 funkcj\u0119 prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu lognormalnego to:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59c2474703bad4805a6a44bd05cf92bd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq x]=\\Phi\\left(\\frac{\\ln x-\\mu}{\\sigma}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"200\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-21f36758b04341c7980aa18b13ced720_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Phi\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest skumulowan\u0105 funkcj\u0105 prawdopodobie\u0144stwa <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozk\u0142ad-standardowy\/\">standardowego rozk\u0142adu normalnego<\/a> .<\/p>\n<ul>\n<li> \u015arednia arytmetyczna rozk\u0142adu lognormalnego jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 jego mediany.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96e66e8c60e4ce5e235c30258e4ecead_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu > Me&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;16&#8243; width=&#8221;61&#8243; style=&#8221;vertical-align: -4px;&#8221;><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad lognormalny w statystyce. Dowiesz si\u0119 wi\u0119c, jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci rozk\u0142adu lognormalnego i wykres tego typu rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa. Jaki jest rozk\u0142ad lognormalny? Rozk\u0142ad lognormalny lub rozk\u0142ad lognormalny to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa definiuj\u0105cy zmienn\u0105 losow\u0105, kt\u00f3rej logarytm ma rozk\u0142ad normalny. Zatem je\u015bli zmienna X ma rozk\u0142ad normalny, to funkcja wyk\u0142adnicza e [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-226","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Rozk\u0142ad lognormalny<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad lognormalny, jakie s\u0105 cechy rozk\u0142adu lognormalnego i jego graficzn\u0105 reprezentacj\u0119.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Rozk\u0142ad lognormalny\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad lognormalny, jakie s\u0105 cechy rozk\u0142adu lognormalnego i jego graficzn\u0105 reprezentacj\u0119.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T22:21:12+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-216d8f120f09a37cd8f797bb3b115a40_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/\",\"name\":\"\u25b7 Rozk\u0142ad lognormalny\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T22:21:12+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T22:21:12+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad lognormalny, jakie s\u0105 cechy rozk\u0142adu lognormalnego i jego graficzn\u0105 reprezentacj\u0119.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Rozk\u0142ad lognormalny\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Rozk\u0142ad lognormalny","description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad lognormalny, jakie s\u0105 cechy rozk\u0142adu lognormalnego i jego graficzn\u0105 reprezentacj\u0119.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Rozk\u0142ad lognormalny","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad lognormalny, jakie s\u0105 cechy rozk\u0142adu lognormalnego i jego graficzn\u0105 reprezentacj\u0119.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T22:21:12+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-216d8f120f09a37cd8f797bb3b115a40_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/","name":"\u25b7 Rozk\u0142ad lognormalny","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T22:21:12+00:00","dateModified":"2023-08-03T22:21:12+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest rozk\u0142ad lognormalny, jakie s\u0105 cechy rozk\u0142adu lognormalnego i jego graficzn\u0105 reprezentacj\u0119.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozklad-normalny\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Rozk\u0142ad lognormalny"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/226","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=226"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/226\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=226"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=226"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=226"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}